Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ﾧ.. Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I.[r]
Trang 1SỞ GD - ĐT TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
-
-(Ngày thi: 12/5/2015)
ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề)
3 2
yf x x x Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ﾧ
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
0
x f '' x 0 3
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ﾧ, biết ﾧ
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình ﾧ
(1 2 ) i z 2.z z 13
2) Tìm số phức z sao cho ﾧ là số thuần ảo và ﾧ
2
3
log (5x 3) log x 1 0
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2
2
1
1 1
x
x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
4
1
( 1)
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ﾧ
0
60 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ﾧ Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
(2; 2)
1
;1 2
H
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ﾧ, trọng tâm
ﾧ và trực tâm ﾧ Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
(1; 2; 3)
:
( ) : 2P x y 2z 4 0 ( )Q Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho điểm ﾧ, đường thẳng ﾧ và mặt phẳng ﾧ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng
ﾧ đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ
0
xy yz zx xyz
F
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ﾧ
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: số báo
danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2015
(GỒM 4 TRANG)
Trang 23 2
yf x x x Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ﾧ
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (1 điểm)
3 2
yf x x x Hàm số ﾧ
Tập xác định: R
Sự biến thiên:
2
y ' f '(x) 3x 6x, y ' 0 x 0; x 2 + Chiều biến thiên: ﾧ
0,25
;0 2; 0; 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ﾧ và ﾧ; nghịch biến trên
khoảng ﾧ
CD
y 2 , yCT 2+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ﾧ, đạt cực tiểu tại x = 2 ﾧ
+ Giới hạn: ﾧ
0,25
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) (1 điểm)
0 0
( ; )x y Gọi M ﾧ là tiếp điểm.
1
2
0
y f
'
f
y x
Câu 2 (1,0 điểm) 1) Giải phương trình ﾧ.(0,5 điểm)
2 0
4
(1 2 ) i z 2.z z 13
2) Tìm số phức z sao cho ﾧ là số thuần ảo và ﾧ(0,5 điểm)
z a bi a b R (1 2 ) i z (1 2 )(i a bi ) ( a 2 ) (2b a b i ) Giả sử , khi đó
2
2.z z a 3bi 2b3bi 13b 13 b1
ﾧ 2
z i z Có hai số phức thỏa mãn đề bài:; 2 i
0,25
2
3
log (5x 3) log x 1 0
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ﾧ
3
5
3
log x 1 log x 1
Với điều kiện trên, PT đã cho tương đương với phương trình:
2
log x 1 log (5x 3) x2 1 5x 3 x2 5x 4 0 x1;x ﾧﾧﾧ 4
( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 4
0,25
2 2
1 1 1
x
x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ﾧ
1
x Điều kiện ﾧ Bất phương trình đã cho tương đương với:
Trang 32 2 2
0,25
2
1
x
t
x
2
t
t
Đặt ﾧ, khi đó bất phương trình (1) trở thành: ﾧ 0,25 2
1
x
1 x0 :ﾧ bất phương trình (2) đúng
0x1:
2
ﾧ bất phương trình ﾧ
1
2 1;
2
S
Tập nghiệm của bất phương trình (2) là ﾧ
0,25
2
1
x
5 4(1 )
x
x
2
2 5
;1 5
S
Tập nghiệm của bất phương trình (3) là ﾧ
1 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ﾧ
0,25
4
1
( 1)
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ﾧ
I x dxln x dx
2 1
4
1
ﾧ
0,25
2
4
1
I ln x dx x ln x dx 5 5ln 5 2ln 2
3
ﾧ.ﾧ 0,50 0
60 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ﾧ Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)
SAB Từ giả thiết có ﾧ là tam giác đều cạnh 2a,
2 SM là đường cao,
0,25
Gọi N là trung điểm của CD thì có
60 0
K
N I
A
D M
H S
C
Trang 40 tan 60
SM
3
.(2 ).( ).( 3)
3
a
Thể tích khối chóp S.ABCD:
0,25
2
MH
0,25
Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC
2
3
Kẻ IK // MH thì
a
0,25
(2; 2)
1
;1 2
H
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ﾧ, trọng tâm
ﾧ và trực tâm ﾧ.Tìm tọa độ của B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi M là trung điểm cạnh BC,
ta có ﾧ
3
;3 2
AH
1; 2
n
ﾧ hay ﾧ là pháp vectơ của đường thẳng BC
0,25
BC x y x y Phương trình ﾧ
(2 6; )
B m m C(4 2 ; 5 m m)Vì B và C đối xứng với nhau qua M nên gọi ﾧ thì có ﾧ 0,25
2 ; 4 2
AB HC
ﾧ; ﾧ Ta có: ﾧ (m 4)(5 5 ) 0m m 4; m 1
B(2; 4), ( 4;1)C B( 4;1), (2; 4) C ﾧ.Vậy có ﾧ hoặc ﾧ
0,25
Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
Tứ giác BHCK có BH//KC và BK//HC nên BHCK là hình bình hành Suy ra: HK và BC cắt
nhau tại M là trung điểm của BC và M cũng là trung điểm của HK
1
;1
2
H
5 1;
2
M
5
; 4 2
Ta có ﾧ,ﾧﾧ Bán kính ﾧ
-2
R IA * Ghi chú: Có thể tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) bằng hệ thức Ơ-le ﾧ
( Thí sinh phải trình bày chứng minh hệ thức này) Sau đó tính ﾧ
0,25
(1; 2; 3)
:
( ) : 2P x y 2z 4 0 ( )Q Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho điểm ﾧ, đường thẳng ﾧ và mặt phẳng ﾧ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt
(C)
K M
H
C B
A
I
Trang 5phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng
ﾧ đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB
(2;1;1)
u Hình chiếu của A trên mp (Oyz) là H(0; -2; 3) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ﾧ
0,25 ( )Q d ( )Q u (2;1;1)Mặt phẳng (Q) đi qua H Vì ﾧ nên ﾧ nhận ﾧ làm vectơ pháp tuyến
2(x 0) 1( y2) 1( z 3) 0 2x y z 1 0 Phương trình của (Q): ﾧ
0,25 (1 2 ; 2 ; 3 )
B d B t t t ﾧ Tọa độ của B ứng với giá trị của t thỏa mãn:
2(1 2 ) (2 t t) 2(3 t) 4 0 t 2 B ( 3;0;1)ﾧ Từ đó có ﾧ
0,25
1
6 2
Mặt cầu đường kính AB có bán kính ﾧ
(mc) 4 4 ( 6) 24
Diện tích của mặt cầu: ﾧ(đvdt)
0,25
Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ 3
20 1140
C Số phần tử của không gian mẫu:ﾧ phần tử
Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ", nghĩa là trong 3 viên
bi lấy ra hoặc là toàn bi vàng, hoặc là toàn bi xanh, hoặc là có cả bi xanh và bi vàng
0,25
3
7
8 56
7 8 7 8
C C C C Ta có ﾧ 35 cách lấy 3 viên bi vàng, có ﾧ cách lấy 3 viên bi xanh,
có ﾧ 364 cách lấy 3 viên có cả vàng và xanh
3 3 2 1 1 2
7 8 7 8 7 8 455 91
( )
Do đó: ﾧ
0,25
3
15 455
C Cách khác gọn hơn: Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là
màu đỏ", nghĩa là 3 viên bi được lấy ra từ 15 viên bi ( vàng và xanh) Số cách chọn ﾧ
455 91
( )
1140 228
ﾧ
0,25
0
xy yz zx xyz
F
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn ﾧ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ﾧ
2
Biến đổi: ﾧ Đặt ﾧ Giả thiết đề bài:
F 2b2a2 2c2b2 2a2c2 ﾧ ; và ﾧ
0,25
u v 2 u v 2 u(1;1;1), v( ; ; )b b a Áp dụng bất đẳng thức hiển nhiên ﾧ, với ﾧ ta có:
3(2b a ) 3( b b a ) ( b b a ) (2b a )
3
ﾧ ﾧ
0,25
3
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta
Trang 63 3
Đẳng thức xảy ra ﾧ
3 Kết luận: F có giá trị nhỏ nhất bằng ﾧ
