Lý thuyết và thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp

Cụ thể, khoảng thời gianxảy ra một hiện tượng, kích thước và khối lượng của một vật có trị số như nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động.. Chương 2: Cơ sở toán học lý thuyế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

HUỲNH THỊ HƯƠNG GIANG

LÝ THUYẾT

VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tp Hồ Chí Minh - năm 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Mục lục

1.1 Lịch sử 6

1.2 Phép biến đổi Galileo 8

1.3 Hạn chế của cơ học Newton 10

2 Cơ sở toán học của thuyết tương đối hẹp 11 2.1 Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp 11

2.2 Phép biến đổi Lorentz 13

2.3 Các hiệu ứng nổi bật 15

3 Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp 18 3.1 Các thực nghiệm trước 1905 18

3.2 Kiểm chứng hai tiên đề của Einstein 22

3.3 Kiểm chứng hiệu ứng không thời gian 26

3.4 Kiểm chứng các hiệu ứng động lực học 29

Danh sách hình vẽ

3.1 Điều chỉnh trục kính viễn vọng khi quan sát sao 19

3.2 Sơ đồ thí nghiệm của Michelson và Morley (1887) [13] 20

3.3 Sơ đồ thí nghiệm giao thoa Brillet-Hall (1978) [5] 22

3.4 Sơ đồ thí nghiệm Michelson (1927) [14] 23

3.5 Kết quả thí nghiệm Ives-Stilwell (1938) 27

3.6 Kết quả thí nghiệm của Hafele-Keating (1972) 29

3.7 Kết quả thí nghiệm của Bertozzi (1964) 31

Lời mở đầu

Trong một thời gian dài, cơ học Newton còn gọi là cơ học cổ điển đã chiếm một vị tríchủ đạo trong sự phát triển của vật lý học nói riêng và của khoa học nói chung Trên cơ sởcủa cơ học Newton, các quan niệm cổ điển về không gian, thời gian và vật chất đã đượchình thành trong khoảng thời gian dài Theo quan niệm này, không gian, thời gian là tuyệtđối, không phụ thuộc vào chuyển động và khối lượng là bất biến Cụ thể, khoảng thời gianxảy ra một hiện tượng, kích thước và khối lượng của một vật có trị số như nhau trong mọi

hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động

Mãi đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khi khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ,người ta bắt đầu khảo sát những vật chuyển động nhanh với tốc độ cỡ tốc độ ánh sáng ctrong chân không (c = 3 × 108 m/s) Khi đó, quan điểm của cơ học Newton đã xuất hiệnnhiều mâu thuẫn Cụ thể, không gian, thời gian và khối lượng đều phụ thuộc vào chuyểnđộng Những khó khăn này, cơ học Newton không thể giải quyết được Từ đây, các nhàkhoa học kết luận cơ học Newton chỉ áp dụng được cho các vật chuyển động với tốc độ rấtnhỏ so với tốc độ ánh sáng (v  c)

Một nhu cầu đặt ra cho vật lý học lúc này là cần phải xây dựng một môn cơ học tổngquát hơn, áp dụng được cho tất cả các vật chuyển động với tốc độ v vào cỡ c và xem trườnghợp vật chuyển động với tốc độ v  c như trường hợp giới hạn Cơ học tương đối tính còngọi là thuyết tương đối hẹp, do Einstein xây dựng đã đáp ứng nhu cầu đó và các kết quảcủa nó cũng đã được thực nghiệm kiểm chứng

Ngày nay, thuyết tương đối hẹp được xem là một trong những lý thuyết chủ chốt trongvật lý hiện đại với hàng loạt ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hiện đại Là sinh viên sưphạm khoa vật lý, tôi nhận thấy bản thân muốn tìm hiểu và đóng góp một nguồn tài liệu

về thuyết tương đối hẹp cho thế hệ sinh viên phía sau có thể hiểu biết hơn về một ngànhhọc thú vị và bổ ích Đây chính là mục tiêu của luận văn này Cụ thể hơn, luận văn tậptrung thực hiện những nội dung sau:

1 Phân tích hạn chế của cơ học cổ điển trong việc mô tả các chuyển động với vận tốclớn cỡ c

2 Khái quát hoàn cảnh lịch sử ra đời của thuyết tương đối hẹp.

3 Tóm tắt cơ sở toán học và các hệ quả quan trọng của thuyết tương đối hẹp

4 Hệ thống các thí nghiệm nổi bật kiểm chứng thuyết tương đối hẹp

Những kết quả nghiên cứu được trình bày trong các phần sau:

Chương 1: Bối cảnh Vật lý học trước thuyết tương đối hẹp

Chương này giới thiệu khái quát tình hình vật lý học ngay trước khi thuyết tương đối

ra đời, tóm tắt nội dung phép biến đổi Galileo là cơ sở toán học của cơ học cổ điển,

và sự bế tắc của lý thuyết này trong việc mô tả trường điện từ

Chương 2: Cơ sở toán học lý thuyết tương đối hẹp

Nội dung của chương này tập trung vào phép biến đổi Lorentz, là cơ sở của lý thuyếttương đối hẹp, cũng như trình bày ngắn gọn các hệ quả về không thời gian

Chương 3: Thực nghiệm kiểm chứng thuyết tương đối hẹp

Cơ sở thực nghiệm của thuyết tương đối hẹp được trình bày trong mục này chủ yếutập trung vào các thí nghiệm kiểm chứng các tiên đề cơ bản và các hiệu ứng khôngthời gian đã nói ở chương 2

Kết luận và hướng phát triển đề tài

Trên cơ sở những nội dung đã thực hiện được ở các chương trước, phần này sẽ nêunhững nhận định, kết luận và đề xuất hướng phát triển tiếp theo của luận văn.Tài liệu tham khảo

Các tài liệu tham khảo được sử dụng trong quá trình thực hiện luận văn được liệt kêtheo thứ tự ABC theo tên của các tác giả

và lý thuyết mới cho thấy sự không phù hợp của cơ học này Chương đầu tiên của luận văn

sẽ trình bày ngắn gọn về nguyên lý tương đối Galileo, là cơ sở toán học về không gian vàthời gian trong cơ học Newton, đồng thời cũng trình bày những sự kiện quan trọng đã dẫnđến nhu cầu về một lý thuyết mới

Thuyết tương đối hẹp được gắn liền với tên tuổi Einstein, tuy nhiên theo quan điểmlịch sử, chúng ta cần nhắc đến công lao của các nhà khoa học khác đã chuẩn bị mảnh đấtcho sự nảy mầm của thuyết tương đối hẹp

Vào năm 1632, Galileo Galilei đã miêu tả một dạng của nguyên lý tương đối trong cuốn

“Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” (Đối thoại giữa hai hệ thống thế giới)bằng minh họa về một người ngồi trên con thuyền và nguyên lý này cũng được Newton ápdụng cho cơ học của ông Ông đã phát biểu nguyên lý này như sau:

“Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong mọi hệ quy chiếuquán tính”

Từ nguyên lý tương đối Galileo, ta có thể thấy rằng: trong các hệ quy chiếu quán tính,không có hệ quy chiếu nào ưu tiên hơn các hệ quy chiếu còn lại Các hiện tượng cơ họcxảy ra như thế nào trong hệ quy chiếu quán tính này thì cũng xảy ra tương tự trong các

hệ quy chiếu khác Hay nói cách khác, các phương trình toán học biểu diễn các hiện tượng

cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng dạng với nhau

Cũng từ nguyên lý tương đối Galileo, ta dẫn ra phép biến đổi Galileo Hệ quả rõ nhấtcủa phép biến đổi Galileo chính là công thức cộng vận tốc: ~uK = ~uK0+ ~vKK0, trong đó ~uK,

~uK0, ~vKK0 lần lượt là vận tốc của một chất điểm trong hệ quy chiếu K, trong hệ quy chiếu

K0 và vận tốc của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu K0 Từ đây, ta có thể áp dụng hệquả trên đối với ánh sáng Giả sử một nguồn sáng chuyển động với vận tốc ~v phát ra ánhsáng có vận tốc ~c đối với nguồn, thì quan sát viên đứng yên nhìn thấy ánh sáng truyền đếnmình với vận tốc là ~c + ~v 6= ~c

Cơ học Newton với nền tảng là nguyên lý tương đối Galileo và các định luật Newton

đã góp phần giải quyết không chỉ các hiện tượng cơ học mà còn là cơ sở động lực học chocác lĩnh vực khác của vật lý trong suốt một thời gian dài

Năm 1865, James Clerk Maxwell công bố hệ phương trình mô tả điện trường và từtrường trong môi trường vật chất [12] Hệ phương trình Maxwell là cơ sở cho điện động lựchọc cổ điển Các phương trình ấy lần lượt mô tả các định luật quan trọng của điện độnglực học: định luật Gauss, định luật Ampère, định luật cảm ứng điện từ Faraday và địnhluật bảo toàn từ thông Qua hệ phương trình này, Maxwell giả thiết rằng sóng điện từ đượctruyền trong một môi trường được gọi là ête (ether) tương tự sóng trên dây, sóng trên mặtnước Cũng qua đó, Maxwell chứng tỏ được ánh sáng cũng chính là sóng điện từ và truyềntrong chân không với vận tốc: c = 1/√

ε0µ0 không phụ thuộc vào hệ quy chiếu đang xét.Điện động lực học cổ điển của Maxwell đã mâu thuẫn với cơ học cổ điển của Newton.Năm 1892, để giải thích kết quả không phát hiện ra ête trong thí nghiệm của Michelson,Lorentz đã nêu lên giả thuyết về sự co kích thước của các vật chuyển động trong ête [15].Ông cho rằng Trái Đất chuyển động với vận tốc v = 30 km/s so với ête đứng yên Khimột nhánh của giao thoa kế được đặt theo phương vuông góc với ~v, chiều dài của nó là

l0 Khi quay nhánh đó theo phương song song với ~v, các lực tương tác giữa các hạt mangđiện tích trong nhánh đó và các hạt ête làm cho nó bị co lại, và chiều dài của nó trở thành

l = l0.p1 − v2/c2 Sự co đó vừa đủ để bù trừ sự chênh lệch quang trình của tia sáng, khiếncho hình ảnh giao thoa không thay đổi và ta không phát hiện được “gió ête”, mặc dù nóthực sự vẫn tồn tại Khi xây dựng thuyết electron, ông cũng nêu ra rằng nếu coi một hạtđiện tích là một hòn bi hình cầu có khối lượng m và bán kính R, thì khi nó chuyển độngtrong ête với vận tốc v, nó sẽ bị nén lại thành một hình elipxôit Khối lượng của nó tănglên và trở thành m = m0/p1 − v2/c2 Ngoài ra, ông còn phân tích nhiều thí nghiệm trongquang học, điện từ học và từ đó ông chứng minh rằng: không có bất kì thí nghiệm nào pháthiện được chuyển động của các vật trong ête

Poincaré (1854-1912), nhà bác học người Pháp, đã mở rộng nguyên lý tương đối của

Galileo trong cơ học ra các hiện tượng quang học và mọi hiện tượng vật lý khác Năm 1902,ông gợi ý rằng ête là một giả thuyết mà một ngày nào đó phải bỏ đi vì nó vô nghĩa Tuynhiên, Poincaré đã không phát triển được một lý thuyết toàn diện để đề xuất một cách giảithích mới về không gian và thời gian Năm 1904, ông khẳng định rằng: “Các định luật củacác hiện tượng vật lý là như nhau đối với người quan sát đứng yên cũng như đối với ngườiquan sát ở trạng thái chuyển động tịnh tiến đều” Năm 1905, ông lại cho rằng : “Việc khôngthể phát hiện được chuyển động tuyệt đối của Trái Đất có vẻ như là một quy luật tổngquát của thiên nhiên” Tuy nhiên, ông vẫn công nhận vai trò của ête trong các hiện tượngthiên nhiên Từ đây, Poincaré đã xây dựng nên một phương pháp toán học gọi là khônggian 4 chiều: 3 chiều không gian x, y, z và một chiều không gian ảo t, trong đó phép biếnđổi Lorentz tương đương với một phép quay tọa độ Khi đó, lực hấp dẫn truyền đi với vậntốc hữu hạn và bằng vận tốc ánh sáng.

Như vậy, Lorentz và Poincaré đã nêu lên một số luận điểm quan trọng của thuyết tươngđối Đặc biệt Poincaré đã tiến rất gần với thuyết tương đối, ông xây dựng công cụ toán họccủa thuyết tương đối trước cả Einstein Tuy nhiên cả Lorentz và Poincaré đều chưa thể đitới thuyết tương đối được vì chỉ coi phát hiện này là những cơ sở tính toán, không phải làbản chất vật lý Mặt khác, cả hai ông đều cho rằng tuy thí nghiệm không phát hiện đượcête nhưng nó vẫn đóng một vai trò không thể thiếu được trong các hiện tượng quang học

và điện từ

Thuyết của Einstein sau này cũng dẫn đến những kết quả giống như lý thuyết Lorrentz

và Poincaré nhưng nó chứa đựng một quan niệm mới về không gian và thời gian [15] Năm

1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu về Thuyết tương đối hẹp được đăng trêntạp chí “Annalen der Physik” với tiêu đề “On the Electrodynamics of Moving Bodies” Đâychính là kết quả sau gần mười năm Einstein kiên trì nghiên cứu sự ảnh hưởng của chuyểnđộng các vật đối với các hiện tượng điện động lực học Thuyết tương đối hẹp được xâydựng dựa trên hai nguyên lý mà Einstein đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa thành tựuthực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó

Trong không gian Euclide ba chiều,ta xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K0 Gọi các

hệ tọa độ tương ứng với hai hệ quy chiếu này là Oxyz và O0x0y0z0 với các trục song songvới nhau Hệ K0 di chuyển dọc theo trục Ox với vận tốc v so với hệ K

Một vật đứng yên đối với hệ K và có tọa độ là x, y, z Tại thời điểm t = 0, gốc tọa độcủa hệ K và K0 trùng nhau Tại thời điểm t, ta có phương trình biến đổi về mối liên hệ

giữa vị trí và thời gian trong 2 hệ quy chiếu:

Hệ phương trình này chính là phép biến đổi Galileo

Từ phép biến đổi này, ta có thể thu được hệ quả của phép biến đổi này: tính bất biếncủa thời gian và không gian, cũng như định lý cộng vận tốc

Tính bất biến của thời gian

Nếu gọi tA và tB là thời điểm xảy ra hai sự kiện A và B trong hệ quy chiếu K, t0A và

t0B là thời điểm xảy ra hai sự kiện đó trong hệ quy chiếu K0, ta sẽ suy ra khoảng thời giangiữa hai sự kiện đó trong hai hệ quy chiếu là bằng nhau:

∆t = tB− tA = t0B− t0A= ∆t0, (1.2)hay nói cách khác, thời gian là bất biến: thời gian đối với tất cả mọi quan sát viên trongmọi hệ quy chiếu quán tính là như nhau

Tính bất biến của không gian

Giả sử ta có một đoạn thẳng AB có số đo chiều dài là l trong hệ quy chiếu K và số đochiều dài l0 trong hệ quy chiếu K0 Ta sẽ có:

Khi Maxwell đưa ra hệ phương trình của mình, ông đã sớm nhận ra lý thuyết của mìnhkhông thể mô tả được bằng cơ học sử dụng phép biến đổi Galileo [7] Cụ thể, với trườnghợp điện từ trường lan truyền trong không gian điện tích và dòng điện, hệ phương trìnhMaxwell dẫn đến phương trình truyền của một loại sóng ngang - sóng điện từ với vận tốc

Thuyết tương đối hẹp được xem là một trong những công trình đồ sộ mà Einstein đã

để lại cho nhân loại ngày nay Tuy vậy, Galileo mới thực sự là cha đẻ của tư tưởng tươngđối Ông là người đầu tiên chú ý rằng tất cả các thí nghiệm cơ học được tiến hành giốngnhau, cả trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, lẫn trong hệ quy chiếu chuyển động thẳngđều đối với nó đều dẫn đến các kết quả hoàn toàn giống nhau Về sau, lý thuyết này đượcphát biểu thành nguyên lý tương đối: “Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong mọi

hệ qui chiếu quán tính”

Mãi đến thế kỉ XIX, khi hệ phương trình Maxwell ra đời, hàng loạt nhà vật lý không cònchấp nhận lý thuyết của Galileo và cần tìm ra một lý thuyết mới để có thể giải thích đượccho sóng điện từ Nhiều nhà khoa học đã đặt ra giả thiết mới về ête một môi trường đànhồi tạm thời được chấp nhận Tuy nhiên sau đó, thí nghiệm của Michelson-Morley khôngtìm thấy dấu hiệu của ête đã khiến các nhà vật lý phải xem xét lại vai trò của ête Trong

nỗ lực giải thích các kết quả thí nghiệm và loại bỏ khái niệm ête, Lorentz và Poincaré đã

có công rất lớn trong việc đóng góp nền móng xây dựng thuyết tương đối hẹp Mặc dù vậy,

cả hai ông đều chưa thể bảo vệ được lí lẽ của mình khiến cho công trình chỉ dừng lại là

những cơ sở toán học đơn thuần Năm 1905, Einstein công bố công trình nghiên cứu vềthuyết tương đối hẹp vĩ đại tạo nên bước ngoặc lớn cho vật lý học Thuyết tương đối hẹpđược xây dựng dựa trên hai tiên đề mà ông đã nêu ra trên cơ sở khái quát hóa thành tựuthực nghiệm cũng như lý thuyết trước đó:

Tiên đề 1: Mọi định luật vật lý đều có dạng như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.Tiên đề 2: Mỗi tia sáng trong hệ tọa độ đứng yên đều chuyển động với một tốc độ xácđịnh c trong chân không không phụ thuộc vào vật phát ra tia sáng đó là đứng yênhay chuyển động

Nguyên lý 1 này còn được gọi là nguyên lý tương đối Einstein vì nó kế thừa và mở rộngnguyên lý tương đối Galileo đã được thừa nhận và nghiệm đúng trong cơ học sang các hiệntượng quang học và các hiện tượng điện động lực học

Như chúng ta đã biết, những hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với nhau đượcgọi là hệ quy chiếu quán tính Tiên đề thứ nhất của lý thuyết tương đối đã vạch rõ rằng tấtcác hệ quy chiếu quán tính đều là tương đương với nhau trong việc mô tả các hiện tượng

tự nhiên, trong việc nhận thức các quy luật của vũ trụ Nhưng nói rằng các hệ quy chiếu

là tương đương với nhau trước các định luật vật lý cũng có nghĩa là trong hai hệ quántính chuyển động đối với nhau, ta có thể coi một hệ bất kì là đứng yên, còn hệ kia chuyểnđộng đối với nó Điều này chứng tỏ không có sự đứng yên tuyệt đối hay chuyển động tuyệtđối của một vật vì thế không thể phát hiện được không gian tuyệt đối và chuyển độngtuyệt đối Thí nghiệm Michelson không ghi nhận được “gió ête” vì thế thực tế không có

“gió ête” vũ trụ, không có không gian tuyệt đối Như vậy ta có thể nói rằng: thuyết tươngđối Einstein đã dứt khoát loại trừ khỏi khoa học những khái niệm không gian tuyệt đối vàête vũ trụ

Theo nguyên lý 2, ta có thể giải thích dễ dàng thí nghiệm của Michelson: khi ta thay đổicác phương truyền ánh sáng không thay đổi, thời gian để ánh sáng truyền từ nguồn sángđến gương, rồi đến giao thoa kế cũng không đổi do đó vân giao thoa không dịch chuyển.Như vậy, quan điểm của Einstein hoàn toàn mới so với quan điểm cổ điển, bởi vì theoquan điểm cổ điển thì không thể chấp nhận đồng thời hai nguyên lý trên vì chúng mâuthuẫn với nhau Thí dụ, định lý cộng vận tốc cổ điển phù hợp với nguyên lý thứ nhất nhưngnếu áp dụng cho ánh sáng thì lại mâu thuẫn với nguyên lý thứ hai

Mặc khác, nếu ta thừa nhận rằng ánh sáng truyền trong ête vũ trụ giống như âm thanhtruyền trong không khí thì không thể chấp nhận nguyên lý về tốc độ không đổi của ánhsáng Tuy nhiên, nếu ta xóa bỏ vai trò của ête trong vũ trụ, ta xem ánh sáng tự truyền đitrong chân không, không cần dựa vào môi trường đàn hồi nào thì nguyên lý này không gây

ra mâu thuẫn gì cả Theo nguyên lý trên, tốc độ ánh sáng không phụ thuộc vào chuyểnđộng của nguồn sáng, có nghĩa là quy tắc cộng vận tốc của cơ học Newton không thể ápdụng cho các chuyển động hay quá trình xảy ra với vận tốc lớn gần với vận tốc ánh sáng.Bằng sự suy luận lôgic dựa vào hai tiên đề nói trên, Einstein đã đi đến những kết luậnrất quan trọng mà trước hết chúng ta nói đến những quan niệm hoàn toàn mới mẻ về khônggian và thời gian chứa đựng trong lý thuyết tương đối Trong lý thuyết tương đối, khônggian và thời gian là đối xứng với nhau, sự đối xứng này cho phép chúng ta coi thời giannhư một tọa độ thứ tư, một chiều thứ tư của một “không gian bốn chiều”, hay nói rõ hơn,

“không-thời gian bốn chiều”

Ta có thể thấy những quan niệm mới về không gian và thời gian trong ví dụ sau: xét haibiến cố xảy ra tại cùng một chỗ nhưng vào những lúc khác nhau khi chúng ta đứng trongmột hệ K để quan sát Theo lý thuyết tương đối, có thể có một hệ K0 trong đó chúng tanhận thấy những biến cố nói trên lại xảy ra ở những chỗ khác nhau Kết quả đó nói rằngkhông gian có tính tương đối Cũng tương tự như vậy, lý thuyết tương đối còn chỉ ra tínhtương đối của thời gian Chúng ta có thể thu được kết quả này từ kết quả vừa nói nếu traođổi “chỗ” và “lúc” dựa trên tính đối xứng của không-thời gian hai biến cố xảy ra cùng mộtlúc (đồng thời) tại những chỗ khác nhau đối với một hệ K có thể xảy ra vào những lúckhác nhau đối với người quan sát trong một hệ K0 nào đó Như vậy sự “đồng thời”, điềutưởng chừng như hiển nhiên và rất quen thuộc trong vật lý học trước Einstein, không phải

là cái gì tuyệt đối, mà hoàn toàn tùy thuộc vào người quan sát, nghĩa là sự đồng thời cũng

có tính tương đối Từ đó ông rút ra được phép biến đổi trùng với tiên đoán của Lorentz

Tương tự như trong phép biến đổi Galileo, trong không gian Euclide ba chiều, ta xéthai hệ quy chiếu quán tính K và K0 Gọi các hệ tọa độ tương ứng với hai hệ qui chiếu này

là Oxyz và O0x0y0z0 với các trục song song với nhau Hệ K0 di chuyển dọc theo trục Ox vớivận tốc v so với hệ K

Tại thời điểm t = 0, gốc tọa độ của hệ K và K0 trùng nhau, một sóng điện từ là sóngcầu được phát từ gốc O Tại thời điểm t, phương trình của mặt cầu này trong hệ quy chiếu

Từ nhận xét rằng không gian và thời gian đối xứng, Einstein suy ra mối liên hệ giữacác tọa độ không thời gian trong hai hệ:

2.3 Các hiệu ứng nổi bật

2.3.1 Thời gian giãn nở

Bây giờ ta xét khoảng thời gian của cùng một quá trình trong hai hệ K và K0 Giả sử

ta có một đồng hồ đứng yên trong hệ K0 và ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A

có tọa độ x0 trong hệ K0 Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K0 là ∆t0 = t02− t0

Trong trường hợp tốc độ chuyển động là rất nhỏ v  c thì theo (2.8) ta có ∆t ≈ ∆t0,nghĩa là ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, coi khoảng thời gian là tuyệt đối Nhưng nếutốc độ chuyển động là rất lớn thì ∆t0 sẽ nhỏ hơn ∆t rất nhiều

Để minh họa, ta xét một nhà du hành vũ trụ ngồi trên một con tàu chuyển động vớitốc độ v = 299960 km/s ≈ 0.99c (gần bằng tốc độ ánh sáng) trong thời gian 5 năm (tínhtheo đồng hồ trên con tàu) So với đồng hồ trên mặt đất khoảng thời gian tương ứng đãtrôi qua bằng ∆t ≈ 2∆t0 = 10 năm

Ta cần lưu ý rằng đối với quan sát viên đứng trong K, thời gian trong K0 trôi chậmhơn Nếu K0 là một tên lửa chẳng hạn thì thời gian đo bằng đồng hồ trong tên lửa là thờigian riêng của tên lửa, T0 = T0 Mỗi quan sát viên có thời gian riêng của mình nên số đođược sẽ khác nhau Khoảng thời gian riêng của một quá trình là nhỏ nhất; các khoảng thờigian T cũng của quá trình ấy, nhưng đo bằng các đồng hồ khác (ví dụ đồng hồ trên TráiĐất) đều lớn hơn T0: T = γT0 > T0

Hiệu ứng này dẫn đến một nghịch lý thú vị Giả sử tên lửa có tốc độ đối với trái đấtứng với γ = 10 Đối với người trên Trái đất, khi anh ta sống được 1 năm thì người phi côngtrên tên lửa đã sống qua 10 năm! Ngược lại, đối với người phi công, khi anh ta sống mộtnăm thì người trên Trái đất đã sống 10 năm Vậy nếu hai người này có thể gặp lại nhau,

ai sẽ là người già hơn? Nghịch lí này được giải quyết nếu nhớ rằng hiệu ứng dãn thời gianchỉ áp dụng cho hệ quy chiếu quán tính, mà tên lửa muốn quay lại trái đất thì phải có giai

đoạn chuyển động cong có gia tốc, khi ấy không còn là hệ quy chiếu quán tính nữa Dựavào thuyết tương đối rộng người ta chứng minh rằng phi công trẻ hơn người ở trên Trái đất.

l = l0p1 − β2 = l0

Như vậy độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một cái thước trong hệ quy chiếu

mà thước chuyển động ngắn hơn độ dài của thước trong hệ mà thước đứng yên Nói cáchkhác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động, và mức

co ngắn tùy thuộc vào tốc độ chuyển động của vật Chẳng hạn, khi Trái đất chuyển độngquanh Mặt Trời (với tốc độ khoảng 30 km/s) thì đường kính của nó (≈ 12700 km) chỉ congắn 6.5 m! Nhưng nếu một vật có tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng, v = 260000 km/s,thì l0 ≈ 0.5l0, nghĩa là kích thước của vật bị co ngắn một nửa Nếu quan sát vật hình cầuchuyển động với tốc độ lớn như vậy, ta sẽ thấy nó có dạng một elipxôit tròn xoay Trongtrường hợp thông thường, tốc độ chuyển động của vật là nhỏ (v  c) thì công thức sẽ trởthành l ≈ l0, khi đó ta trở lại kết quả trong cơ học cổ điển: không gian là tuyệt đối, khôngphụ thuộc chuyển động