Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng + Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa s[r]
Trang 1T34, 35:
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP GỬI HS TUẦN 23
BÀI TẬP VỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ, RÚT GỌN PHÂN SỐ
A Nhắc lại một só kiến thức:
1 Cách rút gọn phân số
Muốn rút gọn phân số , ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng
Ví dụ: Rút gọn phân thức -4/8
Ta thấy 4 là ước chung của -4 và 8
Ta có:
2 Phân số tối giản
+ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả
tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1 Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng + Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số
Chú ý:
+ Phân số a/b là tối giản nếu |a| và |b| là hai nguyên tố cùng nhau
+ Khi rút gọn một phân số, người ta thường rút gọ về phân số tối giản
B Bài tập:
*Dạng toán: Tìm đk để có phân số:
* KTAD: Với a, b ¿ Z, b ≠ 0 thì ta có
a
b gọi là phân số Trong đó a là tử số,
b là mẫu số của phân số ( Phân số a/b biểu diến phép chia số nguyên a cho số nguyên b)
*Bài tập:
Trang 2Bài 1: Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
a/
32 1
a b/ 5 30
a
a
Giải:
a/
32
1
a Là phân só khi a – 1 ≠ 0 và a – 1 là số nguyên
a là số nguyên và a ≠ 1
Vậy
32
1
a là phân số khi a là số nguyên, a ≠ 1
b/ 5 30
a
a
Là phân só khi 5a + 30 ≠ 0 và 5a + 30 là số nguyên
Ta có: 5a + 30 ≠ 0
5a ≠ - 30
a ≠ ( -30) : 5
a ≠ - 6
Vậy 5 30
a
a
là phân số khi a là số nguyên, a ≠ - 6
Các bài tập vận dụng khác: Bài 8 – a: SBT (tr – 6)
Dạng toán: Rút gọn phân số
Bài 17 ( SGK Tr 15) Rút gọn:
Trang 3Giải:
- Phần a, b, c sử dụng phân tích ra thừa số nguyên tố:
- Phần d, e sử dụng tính chất của phép nhân và phép trừ: Đặt thừa số chung để viết về dạng tích các thừa số
Bài 18 ( SGK Tr 15):
Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể): a) 20 phút b) 35 phút c) 90 phút
là giờ thì ta chia cho 60 rồi rút gọn
Giải:
Trang 4Bài 19 ( SGK Tr 15):
Đổi ra mét muông (viết dưới dạng phân số tối giản):
25dm2 36dm2 450cm2 575cm2
Trang 5Bài 25 trang 10 sách bài tập Toán 6 Tập 2: 25 Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản
HD: Để rút gọn một phân số thành phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho ước chung lớn nhất của chúng
Trang 6Giải:
Bài 27 trang 10 sách bài tập Toán 6 Tập 2: Rút gọn
Trang 7Lời giải:
Một số Bài tập khác
Bài 1: Trong các phân số sau, phân số nào bằng nhau:
HD: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, các em biến đổi các phân số đã
cho về phân số có mẫu dương, đồng thời tử và mãu không còn ước chung nào
Trang 8nữa Bằng cách chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho ước chung của tử và mẫu.
Giải :
Ta có:
15 15 :15 1
60 60 :15 4;
20 ( 20) : ( 4) 5
12 12 : 3 4
Các phân số
7 16
;
5 15
giữ nguyên Vậy Trong các phân số đã cho có các phân số bằng nhau là:
Bài 2: Viết dạng tổng quát các phân số bằng phân số:
12 30
? viết 5 phân số bằng phân số đã cho.
HD: Trước tiên Biến đổi phân số
12 30
về dạng đơn giản nhất ( Như bài 1) Sau đó dạng tổng quát của các phân số là phân số đó sau khi nhân cả tử và mẫu với một chữ (đại diện cho số khác 0)
Giải: Ta có:
m m
( Với m ≠ 0)
Như vậy dạng tổng quát của các phân số bằng phân số:
12 30
là:
Trang 9
2
5
m m
(Với m ≠ 0)
HS tự viết 5 phân số ( 1 HS Đọc cho cả lớp nghe)
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a)
1 8
x
b)
9 4
x x
Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
15
x
36 44
2 77
y
Bài 3: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
4 3
x
y
2 9
y
x
Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết
a)
2 5
x
Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết
21 54
y x
Bài 6: Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
a/
1 3
a
b/
2 5
a
Bài 7: Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
a/
13 1
x b/
3 2
x x
Bài 8: cho A =
4
n n
Tìm n Z để A có giá trị nguyên?
Bài 9: Cho biểu thức A =
4 1
n
( với n Z ) a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên
Bài 10: Cho phân số B = 4
n
n ( với n Z ) a) Tìm số nguyên n để B là một phân số
b) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên
Bài 11: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
a)
2011
3
b)
2010
9
Trang 10Bài 12: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên
a)
12
7
n
c)
3
n n
Bài 13: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/
25
53 ;
2525
5353 và
252525
535353 b/
37
41 ;
3737
4141 và
373737 414141
Bài 14: Tìm phân số bằng phân số
11
13 và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Bài 15 Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/
; b/
114 5757
122 6161
Bài 16 Rút gọn các phân số sau:
125 198 3 103
1000 126 243 3090
Bài 17: Rút gọn các phân số sau:
a/
3 4 4 2 2
2 2 3 3 2
2 3 2 5 11 7
;
2 3 5 2 5 7 11 b/
121.75.130.169 39.60.11.198 c/
1998.1990 3978 1992.1991 3984
Bài 18: Rút gọn
a/
10 21
20 12
3 ( 5)
( 5) 3
5 7
5 8
11 13
11 13
c/
10 10 10 9
9 10
2 3 2 3
2 3
d/
11 12 11 11
12 12 11 11
5 7 5 7
5 7 9.5 7
Bài 19: Rút gọn các phân số sau:
a)
72
14
b)
990 2610
c)
374
506 d)
3600 75
8400 175
Bài 20: Rút gọn các phân số sau
a)
1999 9
9999 95 ( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu )
b)
121212
3.7.13.37.39 10101
505050 70707
Bài 21: Rút gọn các phân số sau:
a)
22
36
b)
147
143 363
Bài 22: Rút gọn các phân số sau:
a)
4.7.22
5 4 6
3 2
9.6 9.2 18
Bài 23: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số 74
a
là tối giản.
b/ Với b là số nguyên nào thì phân số 225
b
là tối giản.
Trang 11c/ Chứng tỏ rằng
3
n
n N
Bài 24:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số
21 4
14 3
n n
là phân số tối giản b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số
3 12
n n
là phân số tối giản c) Tìm các số tự nhiên n để phân số
21 3
n n
rút gọn được
Bài 25: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản
a)
n
n
n n
n n
Bài 26: Chứng minh rằng mọi số phân số sau đều là phân số tối giản
a)
1
n
n
( với n là số tụ nhiên ) b)
n
n
( với n là số tụ nhiên )
Bài 27: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A =
8 193
n n
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
c) Với giá trị nào của n ( 150 n 170 ) thì phân số A rút gọn được
Bài 28 : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản
; ; ; ;