Ôn tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.. (Viết tắt là ĐKXĐ)[r]

GV: Phạm Thị Hằng Trường THCS Khai Quang

Giải phương trình:

1

1 1

1

1











x x

x

+) Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

1 1

1 1

1











x x

x

+) Thu gọn vế trái, ta được x = 1

?

?

x =1 không là nghiệm của phương trình

vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định x 1  1

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình không?

Điều kiện xác định của một phương trình là gì?

Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (Viết tắt là ĐKXĐ)

Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (Viết tắt là ĐKXĐ)

?

Cách 1:

- Cho tất cả các mẫu thức của phương

trình khác 0

- Giải điều kiện trên để tìm x

Cách 1:

- Cho tất cả các mẫu thức của phương

trình khác 0

- Giải điều kiện trên để tìm x

Cách 2:

- Cho tất cả các mẫu thức của phương

trình bằng 0, tìm x

- ĐKXĐ của phương trình là các giá trị

của x khác các giá trị vừa tìm được của x

ở bước 1

Cách 2:

- Cho tất cả các mẫu thức của phương

trình bằng 0, tìm x

- ĐKXĐ của phương trình là các giá trị

của x khác các giá trị vừa tìm được của x

ở bước 1

1

x    x 

Ví dụ : Tìm điều kiện xác định của phương trình sau :

Cách 1: ĐKXĐ: x - 1 # 0

x + 2 # 0 Suy ra x # 1

x # -2

Cách 2: Ta có: x - 1 = 0

x + 2 = 0 Suy ra x = 1

x = -2

x # 1

x # -2 Vậy ĐKXĐ:

Giải phương trình ( 1 )

) 2 (

2

3 2

2









x

x x

x

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2 )

1

(















x x

x

x x

x

x x

3

8



Giải

- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2

- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x

<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = - 8

<=> x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ }

3

8



Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị

thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm

của phương trình đã cho

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Cách giải phương trình có mẫu

nhưng không chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Quy đồng mẫu 2 vế của

phương trình rồi khử mẫu.

Bước 2: Thu gọn và giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 3: Kết luận

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của

phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận

được.

Bước 4: Kết luận: Trong các giá trị của

ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

       

2

2

x   x   x  x

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Quy đồng mẫu

hai vế và khử mẫu

Bước 3: Giải phương

trình nhận được

Bước 4: Kết luận

Ví dụ: Giải phương trình

Giải

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3

 

 1  3 4 (2 )

Suy ra:

2

2x 6x 0

 

2x x 3 0

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { 0 }

2x 0

(Thỏa mãn ĐKXĐ) (Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

2 (2)

hoặc x  3 0

1) 2x 0 2) x  3 0  x 3

0

x

(2 )a  x  x x  3 4x  x

Bài 29 (SGK/22)

Bạn Sơn giải ph ơng trỡnh nh sau : ư sau :

(1) x2 - 5x = 5 (x - 5)

 x2 - 5x = 5x - 25

 x2 - 10 x + 25 = 0

 ( x - 5)2 = 0

 x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai v ỡ đã nhân hai vế với biểu thức

x - 5 có chứa ẩn Hà giải bằng cách rút gọn vế trái nh sau:

x = 5

2 5

5

x







( 5)

5

x x

x





ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loại Vỡ x = 5 không thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy ph ơng trỡnh (1) vô nghiệm



ĐKXĐ: x ≠ 5







Vậy ph ơng trỡnh (1) vô nghiệm

Hóy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trờn ?

Hướng dẫn về nhà:

1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2 Nắm vững các bước giải phương trình 3.Bài tập về nhà: Bài 27 ( b, c, d); Bài 28 (a, b) Bài 31,32 9 Trang 22, 23 - SGK

Giải phương trình 1 1 2

x   x  

Hướng dẫn

Bước 2:

2

Đặt nhân tử chung, biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, giải phương trình tích tìm x

định rồi kết luận nghiệm của phương trình

11