Tiết 41. Tính chất đường phân giác trong tam giác. Luyện Tập

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC..[r]

PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

LUYỆN TẬP

I LÍ THUYẾT

Bài tập 15 sgkT68

AD là tia phân giác của góc

A Tìm x?

Bài tập:

A

C

E A

B

D

M

Nếu MB = MC thì có nhận xét gì về và ?

DB

M

DB DA

EC EA

Khi đó DE như thế nào với BC ?

Bài tập 17 sgkT68

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh rằng DE // BC.

KL DE // BC

ABC, BM = MC

 

 

GT M M

M M





Xét AMB có MD là phân giác AMB

DB = MB (1)

 (tính chất đường phân giác)

có MB = MC (3)(gt)

Xét AMC có ME là phân giác AMC

EC = MC (2)

 (tính chất đường phân giác)

 DE // BC (định lí đảo của định lí Talét)

DB = EC



Từ (1), (2) và (3)

Tam giác ABC có AB = 5cm,

AC = 6cm và BC = 7cm Tia

phân giác của góc BAC cắt

cạnh BC tại E Tính các đoạn

EB, EC

C E

B

A

7cm 5cm

KL EB, EC = ?

ABC: AB= 5cm,

GT AC = 6cm; BC= 7cm,

phân giác AE

6cm

Vì AE là tia phân giác của góc BAC nên theo tính chất đường phân giác

Do E nằm giữa hai điểm B và C

Đặt BE = x (cm) (với x > 0)

EC = BC - EB = 7 - x



6x = 5.(7 - x) 6x = 35 - 5x





35 11x = 35 x =

11

Vậy EB = (cm) và EC = (cm)

ABC



7

35 11

C E

B

A

7cm 5cm

KL BE, EC = ?

ABC: AB= 5cm,

GT AC = 6cm; BC= 7cm,

phân giác AE.

Bài tập 18/ Sgk- 68 Chứng minnh cách 2

EB = AB = 5

EC AC 6 ( t/c đường phân giác)

EB = 7 EB = 35

35 42

EC = BC – EB = 7 – =

11 11



6cm

EB EC

=

5 6

 = EB + EC = 7

5 + 6 11

Vậy :EB = 35(cm);

11

42

EC = (cm);

11

EB = 5

EC 6

 EB = EC

5 6

Bài tập 19/sgkt68

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với

DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.CMR:

a) b) c) AE BF=

ED FC

AE BF=

AD BC

DE CF=

AD CB

Hướng dẫn:

Kẻ đường chéo AC cắt EF tại O

a)Xét ADC có EO//CD nên theo định lí Talet ta có: AE = AO

ED OC Xét ABC có FO//AB nên theo định lí Talet ta có: BF = AO

FC OC

AE = BF

ED FC

Từ đó suy ra:

Do AB//CD và EF//CD nên AB//EF

Chứng minh:

AE BF ) =

ED FC

a

Bài tập 19/sgkt68

Cho hình thang ABCD (AB//CD)

Đường thẳng a song song với DC,

cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự

tại E và F Chứng minh rằng:

AE BF b) =

AD BC

DE CF

c) =

DA CB





o

Gv: Phạm Phúc Đinh THCS Liên Mạc A - Mê Linh - HN 11

8cm 6cm

-Xem lại bài

-Làm bài 15 – 22 SGK và SBT

-Xem trước bài Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài tập 20/sgkt68.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ).Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại O.Đường thẳng a qua O và

song song với đáy của hình thang cắt tại các cạnh

bên AD, BC theo thứ tự E và F (h.26).

Chứng minh OE= OF.

C

D

F

E

a

O

C

D

F

E

a

O

KL OE = OF

GT Hình thang ABCD:(AB//CD)

AC cắt BD tại O

E,O,F a

a // AB // CD



có EF // DC (gt)

Và (hệ quả định lý ta-lét)

Có AB // DC (cạnh đáy hình thang)

(định lý ta lét)

(tính chất tỉ lệ thức)

Hay (3)

Từ (1),(2),(3)

EO OA (1)

DC AC

OF OB

DC = OD

OA OB

OC OD

OC OA OD OB

AC =DB

B D M C

A

Bài tập 21sgkT68.

a) cho tam giác ABC với đường trung

tuyến AM và Đường phân giác AD.Tính

diện tích

tam giác ADM,biết AB = m ,AC = n

(n> m) và diên tích của tam giác là S

b) cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diên tích

tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần

tram ABC

1 2

2

S +S = m + n

2

S = m + n S = nS

Vậy ADM

2(n m) 2(7 3) 5 1

S S 20%S

5

-= =