Tính tiết diện tán xạ compton của bức xạ gamma trên kim loại sắt, đồng, nhôm và thép c45

Công thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử gamma tương tác với một electron tự do .... Trong thực nghiệm, nghiên cứu hiệu ứng Compton chính là nghiên cứu sự phụ thuộc

Lê Quang Vương

TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON

CỦA BỨC XẠ GAMMA TRÊN KIM LOẠI SẮT,

ĐỒNG, NHÔM VÀ THÉP C45

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015

Lê Quang Vương

TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON

CỦA BỨC XẠ GAMMA TRÊN KIM LOẠI SẮT,

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan về tính chân thực của luận văn Các số liệu trong luận văn là của chính bản thân thực hiện Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Châu Văn Tạo, hoàn toàn không sao chép từ bất cứ công trình nào, của bất cứ ai

Tác giả luận văn

Lê Quang Vương

giúp đỡ quý báu với tinh thần khoa học và đầy trách nhiệm từ các thầy cô, anh chị

và các bạn Bằng sự kính trọng và biết ơn sâu sắc, học viên xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến:

 PGS TS Châu Văn Tạo, người Thầy hướng dẫn khoa học, người đã gợi ý đề tài, tận tình hướng dẫn, động viên và truyền đạt nhiều kinh nghiệm nghiên cứu khoa học Trong quá trình hoàn thành luận văn, học viên đã học được từ Thầy nhiều bài học quý báu về kiến thức chuyên môn và đạo đức làm người

 TS Trần Thiện Thanh, người Thầy đã giảng dạy cho học viên những bài học đầu tiên về mô phỏng MCNP, kinh nghiệm thiết kế hệ đo thực nghiệm và xử lý

 Học viên Nguyễn Thảo Ngân, Nguyễn Thị Bình, hai bạn đã hỗ trợ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn

 Cha mẹ, anh chị em trong gia đình luôn động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho con hoàn thành luận văn

Học viên

Lê Quang Vương

Danh mục các bảng ii

Danh mục các hình vẽ iii

Mở đầu 1

Chương I Tổng quan 3

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu tán xạ Compton 3

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 3

1.1.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 4

1.2 Cơ sở lý thuyết 5

1.2.1 Tương tác của gamma với vật chất 5

1.2.1.1 Hiệu ứng quang điện 5

1.2.1.2 Hiệu ứng Compton 7

1.2.1.3 Hiệu ứng tạo cặp 10

1.2.2 Sự suy giảm của gamma trong vật chất 12

1.2.2.1 Hệ số suy giảm tuyến tính Hệ số hấp thụ tuyến tính 12

1.2.2.2 Hệ số suy giảm khối 13

1.3 Kết luận chương I 13

Chương II Tiết diện tán xạ Compton 14

2.1 Công thức Klein – Nishina 14

2.1.1 Giản đồ và quy tắc Feynman 14

2.1.2 Biên độ Feynman trong tán xạ Compton 17

2.1.3 Công thức Klein – Nishina 31

2.2 Tiết diện tán xạ Compton 32

2.2.1 Công thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử gamma tương tác với một electron tự do 32

2.2.2 Công thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử gamma đối với vật liệu dạng đơn chất 36

2.3 Kết luận chương II 38

Chương III Kết quả tính toán, thực nghiệm, mô phỏng MCNP5 và thảo luận 39

3.1 Tính toán tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật liệu 39

3.2 Tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật liệu từ hệ thực nghiệm và hệ mô phỏng gamma truyền qua 41

3.2.1 Hệ thực nghiệm gamma truyền qua 42

3.2.2 Mô phỏng bằng chương trình MCNP5 hệ gamma truyền qua 44

3.2.2.1 Giới thiệu về MCNP 44

3.2.2.2 Tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật liệu từ hệ mô phỏng gamma truyền qua 45

3.3 Kết quả tính toán, thực nghiệm và mô phỏng MCNP5 47

3.3.1 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu đơn chất 47

3.3.2 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu hỗn hợp 52

3.4 Nhận xét 53

3.5 Kết luận chương III 54

Kết luận 55

Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo 56

Danh mục công trình công bố của tác giả 57

Tài liệu tham khảo 58

Phụ lục 60

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

ADMCA Amptek Multi Channel Analyzer Hệ phân tích đa kênh của

hãng Amptek DETEFF DETector EFFiciency Chương trình mô phỏng

Monte Carlo DETEFF ENDF Evaluated Nuclear Data File Số liệu hạt nhân ENDF ENDL Evaluated Nuclear Data Library Thư viện số liệu hạt nhân

ENDL FORTRAN Formula Translation Ngôn ngữ lập trình Fortran MCNP Monte Carlo N Particles Chương trình mô phỏng

Monte Carlo MCNP NIST National Institute of Standards

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 2.1 Các quy ước trong giản đồ Feynman 14 Bảng 3.1 Kết quả tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhôm,

sắt, đồng và thép C45 41 Bảng 3.2 Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện tán xạ Compton của gamma đối

với nhôm từ hệ thực nghiệm gamma truyền qua 44 Bảng 3.3 Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện tán xạ Compton của gamma đối

với nhôm từ hệ mô phỏng gamma truyền qua 47 Bảng 3.4 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhôm ở các giá trị năng

lượng thực nghiệm 48 Bảng 3.5 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với sắt ở các giá trị năng

lượng thực nghiệm 49 Bảng 3.6 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với đồng ở các giá trị năng

lượng thực nghiệm 50 Bảng 3.7 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với thép C45 ở các giá trị

năng lượng thực nghiệm 52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Hiệu ứng quang điện 5

Hình 1.2 Sự phụ thuộc của tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng gamma 6

Hình 1.3 Hiệu ứng Compton 7

Hình 1.4 Hiệu ứng tạo cặp 11

Hình 2.1 Tán xạ Compton 17

Hình 2.2 Giản đồ Feynman của tán xạ Compton 18

Hình 3.1 Sơ đồ khối chương trình tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu 40

Hình 3.2 Sơ đồ khối hệ thực nghiệm 42

Hình 3.3 Mô phỏng MCNP5 cấu hình đầu dò NaI(Tl) 46

Hình 3.4 Hệ mô phỏng gamma truyền qua, đơn vị đo chiều dài trong mô phỏng là (cm) 46

Hình 3.5 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhôm 48

Hình 3.6 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với sắt 49

Hình 3.7 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với đồng 51

Hình 3.8 Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với thép C45 53

MỞ ĐẦU

Hiệu ứng Compton là bằng chứng thuyết phục về lưỡng tính sóng – hạt của photon Lý thuyết về hiệu ứng Compton được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học như: năng lượng hạt nhân, y học hạt nhân, khoa học vật liệu, địa chất, khảo cổ… Cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật, những thành tựu to lớn trong nghiên cứu tương tác của bức xạ tia X (hoặc gamma) đối với vật liệu dạng đơn chất, hợp chất, hỗn hợp… càng khẳng định vai trò quan trọng của hiệu ứng Compton

Về lý thuyết, tương tác của gamma đối với vật chất xảy ra theo ba cơ chế chính: hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp Khi lượng tử gamma mang năng lượng trung bình tương tác với vật chất thì hiệu ứng Compton chiếm ưu thế hơn hai quá trình còn lại Trong thực nghiệm, nghiên cứu hiệu ứng Compton chính là nghiên cứu sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Compton vào năng lượng của gamma tới, vào góc tới và góc tán xạ, vật liệu làm bia,… Thông qua tiết diện tán xạ Compton, người ta có thể tính toán hệ số suy giảm tuyến tính, hệ số suy giảm khối, bề dày bão hòa của vật liệu,… Đặc biệt, số liệu tiết diện tán xạ Compton đóng vai trò quan trọng trong các mô phỏng sự vận chuyển của bức xạ gamma trong mẫu sinh học như mô, cơ, xương…, góp phần thúc đẩy việc sử dụng bức xạ gamma trên cơ thể người trong các ứng dụng y khoa như: chụp ảnh phóng xạ, tầm soát và điều trị ung thư,…

Tiết diện tán xạ Compton có thể tính toán bằng công thức Klein – Nishina [16], suy ra từ hệ số suy giảm tuyến tính của hệ thực nghiệm hoặc hệ mô phỏng gamma truyền qua Trong luận văn, tác giả triển khai tìm lại công thức Klein – Nishina Trên cơ sở áp dụng công thức Klein – Nishina, tác giả tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu dạng đơn chất (nhôm, sắt, đồng) và vật liệu dạng hỗn hợp nhiều nguyên tố (thép C45) Bên cạnh đó, hệ thực nghiệm và hệ

mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP5 sử dụng kỹ thuật gamma truyền qua cũng được thiết kế để tìm tiết diện tán xạ Compton Kết quả tính toán tiết diện

tán xạ Compton của gamma đối với nhôm, sắt, đồng và thép C45 được so sánh với thực nghiệm, MCNP5 và NIST

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và kiến nghị thì nội dung chính của luận văn gồm:

Chương I: tổng quan tình hình nghiên cứu tại Việt Nam và trên thế giới về hệ

số suy giảm tuyến tính, hệ số suy giảm khối, tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với một số loại vật liệu; trình bày những lý thuyết liên quan đến tương tác của bức xạ gamma đối với vật chất

Chương II: trình bày các quy tắc của giản đồ Feynman; công thức Klein –

Nishina tính tiết diện vi phân tán xạ Compton của gamma đối với electron tự do; công thức tính tiết diện toàn phần tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu dạng đơn chất và vật liệu dạng hỗn hợp nhiều nguyên tố

Chương III: tính toán tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với

các vật liệu nhôm, sắt, đồng và thép C45; thiết kế hệ thực nghiệm và hệ mô phỏng gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính, từ đó tìm tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với các vật liệu trên; kết quả tính toán tiết diện tán xạ Compton được so sánh với NIST, thực nghiệm và mô phỏng

CHƯƠNG ITỔNG QUAN 1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu tán xạ Compton

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Năm 1901, Hoa Kỳ thành lập Cục Tiêu chuẩn Quốc gia (NBS, National Buereau

of Standards) và tiến hành thu thập số liệu đo đạc hệ số suy giảm khối của vật liệu

từ khắp nơi trên thế giới Năm 1988, Cục Tiêu chuẩn Quốc gia đổi tên thành Viện Tiêu chuẩn và Kỹ thuật Quốc gia (NIST, National Institute of Standards and Technology) [19] Ngày nay, NIST đóng vai trò như một “trung gian” giữa các nhà Vật lý lý thuyết và Vật lý thực nghiệm trên toàn cầu, tạo cơ hội cho họ tham khảo chéo các dữ liệu nghiên cứu về hệ số suy giảm khối của vật liệu

Năm 1969, H Hubbell [15] đưa ra báo cáo tổng hợp dữ liệu lý thuyết và thực nghiệm các nghiên cứu trước đó của NBS về tương tác của photon với vật chất Ngoài ra, tác giả còn mở rộng các bảng số liệu về hệ số suy giảm tuyến tính, tiết diện của các quá trình chủ yếu (hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp) cho 23 nguyên tố, 13 hợp chất và hỗn hợp trong vùng năng lượng gamma

từ 10 keV đến 100 MeV

Năm 1983, Cutshall và các cộng sự [11] sử dụng hệ thực nghiệm gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính của gamma đối với mẫu trầm tích Kết quả này được dùng để phân tích hoạt độ phóng xạ của đồng vị 210Pb

Năm 2003, S Gowda và các cộng sự [16] sử dụng hệ thực nghiệm gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm khối Compton của một số hợp chất như LiF, CaCO3, CaSO4, BaSO4, C4H6BaO4, SrSO4, CdSO4, CaSO4.2H2O và 3CdSO4.8H2O

Số liệu hệ số suy giảm khối Compton được dùng để tìm tiết diện toàn phần tán xạ Compton của gamma đối với nguyên tử của hợp chất trong vùng năng lượng gamma từ 200 keV đến 1500 keV Ngoài ra, nhóm tác giả còn tính toán số bậc nguyên tử hiệu dụng Zeff và mật độ electron hiệu dụng ac của các hợp chất trên Năm 2004, D V Rao, S M Seltzer, P M Bergstrom [10] tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với các lớp electron của nguyên tố H, C, N, O, Na,

Mg, P, S, Cl, K, Ca, Fe, thành phần chính của nhiều vật liệu sinh học, trong vùng năng lượng gamma từ 5 keV đến 10 MeV Tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với nguyên tử được tính toán bằng cách lấy tổng các tiết diện tán xạ Compton của gamma trên từng lớp electron của nguyên tử đó Kết quả tính toán tiết diện tán xạ Compton toàn phần được sử dụng trong các vấn đề mô phỏng gamma truyền qua vật liệu sinh học và cơ thể người

1.1.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Năm 2007, Trần Đại Nghiệp và các cộng sự [2] sử dụng công thức Klein – Nishina và bổ sung thêm hàm tán xạ Compton để tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma mang năng lượng 662 keV tương tác với electron liên kết Đồng thời, nhóm thiết kế hệ thực nghiệm gamma tán xạ để xác định tiết diện tán xạ Compton của gamma tương tác với kim loại nhôm, sắt, đồng và chì Kết quả so sánh cho thấy

sự phù hợp tốt giữa các tính toán lý thuyết với thực nghiệm

Năm 2011, Nguyễn Thành Công [1] tính toán tiết diện vi phân tán xạ Compton của gamma tương tác với electron liên kết trong nguyên tử của các nguyên tố C, Al,

Fe, Cu, Ag, Cd, Pb Trên cơ sở đó, tác giả xây dựng phương pháp xác định số bậc nguyên tử hiệu dụng Zeff và mật độ electron hiệu dụng ac của hợp chất Từ đó, tác giả tiến hành tính toán tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với các vật liệu có

Zeff nhỏ như gỗ lim, xi măng, gạch và kính xây dựng

Năm 2012, Hoàng Đức Tâm cùng các cộng sự [6] sử dụng hệ thực nghiệm gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính của các mẫu IAEA434 (photphogysum), IAEA330 (spinach powder), IAEA447 (moss – soil) và IAEA444 (spiked soil) trong vùng năng lượng gamma từ 81,0 keV đến 1764,5 keV Kết quả cho thấy sự phụ thuộc tuyến tính của năng lượng gamma vào mật độ khối của mẫu Năm 2013, Hoàng Đức Tâm cùng các cộng sự [7] tiến hành mô phỏng MCNP5,

sử dụng bức xạ gamma có năng lượng 662 keV của nguồn 137Cs để xác định bề dày bão hòa của vật liệu thép chịu nhiệt Song song đó, nhóm sử dụng phương pháp giải tích để tính toán bề dày của vật liệu tại điểm tán xạ Các số liệu cho thấy bề dày bão hòa ứng với góc tán xạ 1350 của thép chịu nhiệt là vào khoảng 17 mm

1.2 Cơ sở lý thuyết

1.2.1 Tương tác của gamma với vật chất

Khác với các hạt tích điện, tương tác của lượng tử gamma với vật chất không gây ra hiện tượng ion hóa trực tiếp Khi đi qua nguyên tử, lượng tử gamma làm bứt electron ra khỏi nguyên tử hoặc làm sinh ra các cặp electron – positron Để ghi đo bức xạ gamma, đặc biệt đối với sự suy giảm của bức xạ gamma trong môi trường,

ba quá trình sau đây có ý nghĩa thực sự: hiệu ứng quang điện, sự tán xạ của lượng tử gamma lên electron tự do (tán xạ Compton), sự tạo cặp trong trường hạt nhân sinh

ra electron và positron (hiệu ứng tạo cặp) [5]

1.2.1.1 Hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện là quá trình tương tác của lượng tử gamma với electron liên kết trong nguyên tử Khi lượng tử gamma (photon) va chạm với electron, lượng

tử gamma bị hấp thụ hoàn toàn và năng lượng sẽ được truyền toàn bộ cho electron Nếu năng lượng này đủ lớn thì electron sẽ bay ra khỏi nguyên tử Electron này được gọi là electron quang điện (photoelectron)

Hình 1.1 Hiệu ứng quang điện

Hình 1.1 minh họa tương tác của lượng tử gamma (photon) với một electron liên kết trong nguyên tử, sau tương tác electron thoát khỏi nguyên tử và trở thành electron quang điện Động năng ban đầu cực đại  Te max của electron khi vừa thoát khỏi nguyên tử được tính bằng công thức:

photon tới

photoelectron

 Te max E  lk (1.1)

Ở đây, E là năng lượng mà photon truyền cho electron, lklà năng lượng liên kết của electron Công thức (1.1) cho thấy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi năng lượng của photon tới lớn hơn năng lượng liên kết của electron (E  lk) Hình 1.2 cho thấy ở miền năng lượng lớn ( lk E) thì tiết diện tương tác rất

bé vì khi đó lượng tử gamma xem electron trong nguyên tử như là electron tự do Khi giảm năng lượng gamma, tiết diện tăng theo quy luật 1/ E, do tỉ số

lk / E  K / E tăng Khi E tiến dần đến K, tiết diện tăng theo hàm 7/2

1/ E Khi năng lượng gamma giảm dưới mức K thì hiệu ứng quang điện không thể xảy

ra với các electron lớp K nên tiết diện giảm đột ngột Tiếp tục giảm năng lượng gamma thì tiết diện hiệu ứng quang điện sẽ tăng trở lại do hiệu ứng quang điện sẽ xảy ra với electron lớp L Tiết diện đạt cực đại tại E  L rồi lại giảm đột ngột khi năng lượng gamma giảm xuống thấp hơn L Quá trình cứ thế tiếp tục

Hình 1.2 Sự phụ thuộc của tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng

gamma [3]

Các tính toán tiết diện hiệu ứng quang điện chỉ ra rằng hiệu ứng quang điện xảy

ra chủ yếu ở lớp K (khoảng 80%) [5] Do năng lượng liên kết thay đổi theo số bậc nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ thuộc vào Z Thực nghiệm cho

thấy rằng hiệu ứng quang điện phụ thuộc chủ yếu vào điện tích của môi trường theo quy luật Z5 [5]:

5 photo 7/2

Z

E

5 photo

Khi một electron bị bứt ra từ vỏ nguyên tử thành electron quang điện thì tại đó

sẽ xuất hiện một lỗ trống Lỗ trống đó được lấp đầy bởi sự chuyển mức của electron

từ lớp vỏ kế cận Quá trình này dẫn tới sự phát bức xạ tia X đặc trưng hay các electron Auger [4]

1.2.1.2 Hiệu ứng Compton

Khi lượng tử gamma có năng lượng lớn đáng kể so với năng lượng liên kết của electron thì có thể xem electron là tự do trong quá trình xét sự va chạm của lượng tử gamma với nó Sau tương tác, lượng tử gamma bị mất năng lượng đồng thời thay đổi phương bay, các electron thoát khỏi nguyên tử và trở thành electron tự do

Hình 1.3 Hiệu ứng Compton.

Xét chùm photon tới có bước sóng , năng lượng E tương tác với một electron tự do có khối lượng m Sau tương tác, photon tán xạ có bước sóng ', năng lượng '

E và phương bay bị lệch một góc  so với phương ban đầu Từ định luật bảo toàn năng lượng và định luật bảo toàn động lượng, ta có thể tính được công

thức (1.4) cho thấy mối liên hệ giữa năng lượng '

E

1 (1 cos )mc

1mc

    , khi đó (1.4) có thể viết dưới dạng gần đúng:

2 ' mc

E/c) theo sự gia tăng góc tán xạ

Khi  900 thì động năng của electron đạt giá trị cực đại Từ (1.6) ta có:

2

1tg

E1

E1mc

1





   là bước sóng Compton của electron

Tiết diện vi phân tán xạ Compton của gamma tương tác với một electron tự do được tính bởi Oskar Klein và Yoshio Nishina với sự kiểm chứng của thực nghiệm [5]:

  là tiết diện tán xạ Thomson Với năng lượng thấp

 0, 05 thì tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính theo chiều giảm của năng lượng và tiến tới giá trị giới hạn Th[5]

 Khi  1, tức là 2

E mc thì:

 

2 Compt e

Công thức (1.14) cho thấy rằng Compt biến thiên tỷ lệ nghịch với năng lượng

E Với nguyên tử có số bậc Z thì tiết diện tán xạ Compton sẽ tỉ lệ thuận với Z:

Hiệu ứng Compton không chỉ được quan sát cho electron đứng yên mà còn cho

cả electron chuyển động Các công thức về tán xạ của gamma trên electron chuyển động có thể tìm được bằng cách chuyển hệ quy chiếu gắn với electron sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:

trong công thức (1.12) [5],[14]

1.2.1.3 Hiệu ứng tạo cặp

Nếu lượng tử gamma có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh của electron (E 2mc2) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân, lượng tử gamma làm

sinh ra một cặp electron – positron (hiệu ứng tạo cặp electron – positron) Quá trình này không xảy ra trong chân không vì vi phạm định luật bảo toàn động lượng [11]

Do khối lượng của hạt nhân rất lớn so với khối lượng của electron nên quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân là chủ yếu Sự trao đổi năng lượng tuân theo định luật bảo toàn năng lượng:

E 137mc Z thì tiết diện đạt giá trị không đổi [5]

Ở miền năng lượng 2 2 1/3

mc E 137mc Z và không tính đến hiệu ứng màn che, tiết diện tạo cặp được tính bởi công thức [5]:

2 2

1.2.2 Sự suy giảm của gamma trong vật chất

1.2.2.1 Hệ số suy giảm tuyến tính Hệ số hấp thụ tuyến tính

Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, bước sóng của bức xạ gamma được tính theo công thức:

Đại lượng đặc trưng cho xác suất xảy ra tương tác là tiết diện phản ứng Nó cho biết năng lượng của bức xạ bị hấp thụ thực trong khối vật chất Tiết diện vi mô toàn phần  của gamma đối với một nguyên tử vật chất được tính bằng công thức:

photo Compt pair

Trong mỗi tương tác Compton, các photon tán xạ mang đi một phần năng lượng nên tiết diện Compton được tính bằng tổng tiết diện tán xạ Compton scompt và tiết diện hấp thụ Compton acompt:

Compt scompt acompt

photo scompt acompt pair

a(cm )

a photo acompt pair

1.2.2.2 Hệ số suy giảm khối

Ngoài hệ số suy giảm tuyến tính, người ta còn sử dụng hệ số suy giảm khối

Trong chương này, tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm

và lý thuyết về tán xạ Compton ở Việt Nam và trên thế giới Bên cạnh đó, tác giả cũng trình bày cơ sở lý thuyết liên quan đến việc nghiên cứu tán xạ gamma, các công thức cần thiết để xác định tiết diện tán xạ, hệ số suy giảm tuyến tính và hệ số suy giảm khối của vật chất

CHƯƠNG II TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON 2.1 Công thức Klein – Nishina

2.1.1 Giản đồ và quy tắc Feynman

Giản đồ Feynman thường được dùng biểu diễn quá trình tương tác giữa các hạt Trong giản đồ Feynman, các đường biểu diễn sự chuyển động (hoặc đứng yên) của các hạt (dòng hạt), các đỉnh biểu diễn vị trí tại đó các hạt (dòng hạt) tương tác với nhau, tương ứng với các đường và đỉnh là các hệ số được quy ước trong bảng 2.1 Khi các hạt tương tác với nhau, biên độ tán xạ M được tính bằng công thức [13]:

Với Mn là biên độ tán xạ cho giản đồ thứ n

(A1) Quy tắc cho các đỉnh và đường:

Bảng 2.1 Các quy ước trong giản đồ Feynman

1/2 2

ikx r

ipx / r

ipx / r

ikx r

Trong đó, ep , ep , k là các vectơ trạng thái của electron, positron, photon;

0 là trạng thái chân không; V là thể tích của phần không gian tính xung lượng;

e

 p và ep được lấy theo tổng spin của hạt;  k được lấy theo tổng

trạng thái phân cực của photon,  1, 2,3, 4

(A2) Các hệ số của trường spinor (ma trận , các hàm S ) được đọc theo hướng F

mũi tên của dòng fermion

(A3) Với mỗi vòng kín fermion, nhân thêm hệ số (-1) Trường hợp có n vòng

fermion kín, nhân thêm hệ số (-1)n

(A4) Mỗi vòng khép kín chứa n boson giống nhau, nhân thêm thừa số 1

n!

(A5) Mỗi đường trong lấy tích phân theo xung lượng

 

4 4

d p

2

 Xung lượng của đường trong có thể tiến tới vô cùng (không bị giới hạn bởi định luật bảo toàn năng- xung lượng)

2.1.2 Biên độ Feynman trong tán xạ Compton

Hình 2.1 biểu diễn tương tác của photon và electron trong tán xạ Compton Photon sau tán xạ có phương bay bị lệch một góc  so với phương ban đầu

Hình 2.1 Tán xạ Compton

Để tiện cho các tính toán, luận văn sử dụng các quy ước [12]:

 Electron tham gia phản ứng là đứng yên (động lượng p1 = 0) và có vectơ

spin là s k với hệ số spin s 1

2

  Năng lượng nghỉ của electron là

2 0

E mc Các tính toán được thực hiện trong hệ đơn vị năng lượng không thứ nguyên  c 1 Nghĩa là E0 m

 Photon tới di chuyển với vận tốc c từ phải sang trái dọc theo trục x, có vectơ xung lượng k , động lượng 1 k (1 1,k và vectơ phân cực ngang 1)

 Photon tán xạ có vectơ xung lượng k , động lượng 2 k (2 2,k 2) và vectơ phân cực

2

r

e với hệ số phân cực r2 1, 2

 Theo định nghĩa, góc tán xạ  là góc giữa vectơ xung lượng k của 1

photon tới và k của photon tán xạ 2

Tán xạ Compton giữa photon và electron được mô tả bằng giản đồ Feynman như hình 2.2

Hình 2.2 Giản đồ Feynman của tán xạ Compton [12],[13]

Hình 2.2a thể hiện quá trình tương tác của photon tới và electron tại đỉnh , một hạt ảo di chuyển từ  đến , tại đỉnh  thì hạt ảo phát ra một photon tán xạ có

xung lượng k 2 và một electron có xung lượng p 2 Ở hình 2.2b, electron ban đầu có

xung lượng p 1 phát một photon có xung lượng k 2 trở thành hạt ảo, hạt ảo di chuyển

từ  đến , tại đỉnh , hạt ảo nhận một photon mang xung lượng k 1 trở thành

electron có xung lượng p 2 Trạng thái của fermion trong giản đồ hình 2.2a và hình 2.2b là hoàn toàn giống nhau, không có dấu hiệu nào để phân biệt giữa hai giản đồ

Áp dụng các quy tắc Feynman (bảng 2.1), viết các hệ số cho giản đồ:

Với hình 2.2a: Áp dụng các quy tắc Feynman, viết theo chiều ngược dòng fermion,

f  m 0, ta cộng thêm một đại lượng rất nhỏ i để đảm bảo mẫu số khác không

Thế (2.13) vào (2.12), ta có:

1

1 1 1

1 1 1

Khi các photon không phân cực thì f2 m 0 Khi các photon phân cực thì f2 m 0, ta cộng thêm một đại lượng rất nhỏ i để đảm bảo mẫu số khác không f2   m i 0 trong mọi trường hợp

tot 2

2 2

1 2 1 2 pol spin pol spin

Áp dụng công thức (A.2.6) cho các tính toán với ma trận  (phụ lục A.2) Ta có:

4 2

1 1 1 1 1 2 2

2

1 1 4

1 1 1 2 2

2 1 2 1 1

4

1 1 1 2 2

1 1 1 2 4

4 2

2 1 1 1 1 2 2

e

2m m p k m p k

m p k p k2e

1 1 1 2

2 4 2pol spin 2 1 1 1 1 2

2 4

2 pol spin 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2

Ta có:

2 4

Thế (2.47) vào (2.43), ta có:

2 4

2 pol spin 1 2

2.1.3 Công thức Klein – Nishina

Tiết diện tán xạ Compton vi phân trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm được cho bởi công thức (2.27) Bằng cách thế (2.49) vào (2.27), ta có:

 

 

2 4

2 4

2 2

 là hằng số cấu trúc tinh tế trong hệ đơn vị không thứ nguyên [12],[13] Công thức

(2.50) chính là công thức Klein – Nishina tính tiết diện vi phân tán xạ Compton của lượng tử gamma tương tác với một electron tự do [13],[14]

2.2 Tiết diện tán xạ Compton

2.2.1 Công thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử gamma tương

tác với một electron tự do

Nhắc lại công thức (1.4):