Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa B vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).[r]
Trang 1Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 12 năm 2015 - 2016
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax - a - 4 Biết f(2) = 5 Khi đó f(1) =
3 x − y=8
− x +2 y=2
¿{
¿
¿
Câu 1.2: Gọi (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình
Khi đó xo + yo =
Câu 1.3: Cho phương trình 3x - y = 5 (1) Cặp (x; y) nào sau đây là nghiệm của (1):
a (2; -2) b (1; 1) c (1; -2) d (2; -1)
Câu 1.4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 0) và B(4; 0) Khoảng cách AB là:
Câu 1.5: Đường thẳng (d1): y = f(x) = ax + b song song với đường thẳng (d2): y = 2x và
đi qua điểm M(1; 4) Khi đó f(-3) =
Câu 1.6: Cho 3 đường thẳng (d1): y = 1; (d2): y = x + 2; và (d3): y = ax - 7 Để 3 đường thẳng trên đồng quy, khi đó a =
A=tan 20
o
cot 70o +1Câu 1.7: Giá trị của biểu thức là:
a -1 b 1 c 1/2 d 2
Câu 1.8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; 2), B(3; 4); C(a - 1; b + 2); Để C
là trung điểm của AB thì a =
Câu 1.9: Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng (d): y = -2016(x - 20152013) + 20142013 và trục
Ox Khi đó tan(180o - β) =
a 20152013 b 20142013 c 2016.20152013 d 2016
Câu 1.10: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết diện tích tam giác ACH và ABH lần lượt là 13,5cm2 và 24cm2 Độ dài đường cao AH = cm
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
√81 6,25-2,25 81Câu 2.1: Giá trị biểu thức =
Câu 2.2: Cho tam giác ABC có số đo góc A : số đo góc B : số đo góc C = 2 : 3 : 5 Ta được tổng số đo hai góc A và B là: o
√9x2-90x+225=6Câu 2.3: Tập nghiệm của phương trình là S = { }
Câu 2.4: Với a = thì độ thị hàm số y = ax + 2014 đi qua điểm A(-1; 2015)
Câu 2.5: Tam giác ABC vuông tại A có sinB = 5/13 Khi đó tỉ số AC/AB = Câu 2.6: Hàm số y = (2013m + 20142015)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2016 khi m =
Câu 2.7: Giao điểm A của đường thẳng (d): x - 3y + 8 = 0 và phân giác của góc II và IV
Trang 2có tọa độ là (xo; yo) Vậy xo.yo =
Câu 2.8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn sao cho số đo góc BAD = 40o Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác góc BAC tại H Ta được số đo góc CBM = o Biết số đo cung CD là 120o
Câu 2.9: Nghiệm nguyên của phương trình 4x − 3y = −1 thỏa mãn: −16 < x + y < − 2 là (xo; yo) Khi đó xo.yo =
Câu 2.10: Hãy điền dấu >, < hoặc = vào chỗ chấm cho thích hợp
A=5¿ ¿Biết
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: Đường thẳng có phương trình x − 4y = 6 đi qua điểm A(1 − a; a − 1,5) Vậy a
=
Câu 3.2: Biết (d1) là đường thẳng có phương trình y = 5x − 2 (d2) là đường thẳng có phương trình y = (a + 1)x + 1 Vậy a = thì d1 // d2
Câu 3.3: Với m = thì (1; 2) là một nghiệm của phương trình (m − 2)x + my = 4 Câu 3.4: Tam giác ABC có góc BAC = 90o; AB = 3√3 cm; AC = 3cm thì số đo góc BCA là: o
Câu 3.5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3√2cm Khi đó độ dài cạnh AB của tam giác ABC là cm
B= √8+2x-x2Câu 3.6: Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
Câu 3.7: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC Biết r = 5cm; R = 37cm Đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có độ dài là cm
Câu 3.8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Ix - 2015I + Ix - 2016I là:
mx-y=2
3x+my=6
¿{
¿
¿
Câu 3.9: Cho hệ: Khi hệ có nghiệm x + y = 0 thì x2 + y2 =
Câu 3.10: Cho A, B nằm trên đường tròn (O; R) sao cho AB = R√2 Trên nửa mặt phẳng
bờ OA có chứa B vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) Khi đó số đo góc BAx bằng o
Đáp án
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: c
Câu 1.2: a
Câu 1.3: c
Câu 1.4: c
Câu 1.5: c
Câu 1.6: d
Câu 1.7: d
Câu 1.8: b
Câu 1.9: d
Câu 1.10: c
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: 18
Câu 2.2: 90
Trang 3Câu 2.3: 3; 7
Câu 2.4: -1
Câu 2.5: 2,4
Câu 2.6: 2014
Câu 2.7: -4
Câu 2.8: 50
Câu 2.9: 20
Câu 2.10: >
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: 0,2
Câu 3.2: 4
Câu 3.3: 2
Câu 3.4: 60
Câu 3.5: 6
Câu 3.6: 3
Câu 3.7: 10,68
Câu 3.8: 1
Câu 3.9: 8
Câu 3.10: 45