Tải Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R - Xét tính đơn điệu của hàm số Toán lớp 12 có đáp án

Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3.. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên ..[r]

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên 

- Định lí: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên khoảng a b, 

: + Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng a b, 

khi và chỉ khi f x '  0

với mọi giá trị x thuộc khoảng a b, 

Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

+ Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng a b, 

khi và chỉ khi f x '  0

với mọi giá trị x thuộc khoảng a b, 

Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3 Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số yax3 bx2 cx d  y' 3 ax22bx c TH1: a  (nếu có tham số)0

TH2: a 0

+ Hàm số đồng biến trên

0 0

a

 

 

 





+ Hàm số nghịch biến trên

0 0

a

 

 

 





II Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên 

Ví dụ 1: Cho hàm số 1 3 2  

3

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 

A 2, 1 

B 2, 1 

C.  , 2  1,

D   , 2   1,

Hướng dẫn giải

Ta có: y'x2 2mx3m 2 Hàm số nghịch biến trên

 

2 2

1 0 0

0

a



Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số 1  3   2

3

Tìm m để hàm số nghịch biến trên 

Hướng dẫn giải

TH1: m 1 0  m 1 y'  Hàm số nghịch biến trên 1 0

TH2: m  Hàm số nghịch biến trên  khi: 1

 2   2 

1

0,1

m

m



Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số 3   2

đồng biến trên 

A

1 4

4

m

B

1 4

4

m

C

4

1

4

m

m

  



  

4 1 4

m m





Hướng dẫn giải

 

2

Để hàm số đồng biến trên  thì:

 2

1 0

4,

a

m

Đáp án A

II Bài tập tự luyện

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên  ?

A f x  x4 4x24

B f x  x33x2 10x2

Câu 2: Cho hàm số yax3bx2 cx d Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

A

2

0

a b c



2





C

2



2





Câu 3: Cho các hàm số sau:

(1): yx33x2 3x1

(2): y x32

(3): y2xsinx

(4):

2

1

x

y

x







Hàm số nào nghịch biến trên  ?

A    1 , 2

B      1 , 2 , 3

C      1 , 2 , 4

D    2 , 3

Câu 4: Tìm tất cả các gái trị của tham số m sao cho hàm số

 

1

3

luôn nghịch biến trên 

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yf x  mcosx x

luôn đồng biến trên 

A 1 m1

B

3 2

m 

C

1

2

m 

D

1 1

m m







Câu 6: Cho hàm số

1 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên 

Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12