100 bài tập vận dụng cao hàm số 2018 có lời giải (thầy khánh)

HÀM SỐ hàm ẩnVậndụngcao Phần 1.. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Vấn đề 1.Chođồthị f x'.. Đồthịhàmsố y=f x¢ nhưhìnhbên.Khẳngđịnhnàosauđâysai?. Câu 2.Chohàmsố y=f x... Đồthịhàmsố y=

HÀM SỐ (hàm ẩn)

Vậndụngcao

Phần 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vấn đề 1.Chođồthị f x'( ). Hỏikhoảngđơnđiệucủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 1.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Khẳngđịnhnàosauđâysai?

Câu 2.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f(3 2 - x) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Cách2.Tacó ( ) ( ) theo do thi ' ( )

5 2

é

ê = ê

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụtachọn 0 1; ,1

Nhậnthấycácnghiệmcủa g x¢( ) lànghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu

Câu 3.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f(1 2 - x) đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

x

é = ê

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x = Î2 (1; +¥ ), suyra 1 2 - x=- 3

x=- x= và x =1của g x¢( ) làcácnghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu;

nghiệm x =- 32 lànghiệmképnênquanghiệmkhôngđổidấu

Câu 4.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới.Hàmsố g x( )=f(2 +e x) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsauđây?

ê + = êBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiên,suyrahàmsố g x( ) nghịchbiếntrên (- ¥ ;0 )

Câu 5.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )= 2f( 3 2 - x) đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

<-¢ < Û ê< <ë

Tacó g x¢( )=- 2f¢(3 2 2 - x) f( 3 2 - x) ln2.

Câu 6.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f(3 - x) đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

¾¾ ®hàmsố g x( ) đồngbiếntrênkhoảng (- 1;2 )

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (1;+¥)

 xÎ (1; +¥ ® >) x 0. ( )1

 xÎ (1; +¥ ®) x2 > 1.Với x2 > ¾¾¾ ¾¾® 1 theo do thi 'f x( ) f x¢( )2 > 0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g x¢( )=2xf x( )2 >0 trênkhoảng (1;+¥) nên g x¢( ) mangdấu +

Nhậnthấycácnghiệmcủa g x¢( ) lànghiệmbộilẻnênquanghiệmđổidấu

Câu 8.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Hỏihàmsố g x( )=f x( )2 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (2;+¥ )

 xÎ (2; +¥ ® >) x 0. ( )1

 xÎ (2; +¥ ®) x2 > 4.Với x2> ¾¾¾ ¾¾®4 theo do thi 'f x( ) f x¢( )2 >0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g x¢( )= 2xf x( )2 > 0 trênkhoảng (2;+¥) nên g x¢( ) mangdấu +

Nhậnthấycácnghiệmcủa g x¢( ) lànghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu

Câu 9.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f x( )3 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC

Câu 10.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Đặt g x( )=f x( 2 - 2 ) Mệnhđềnàodướiđâysai?

A Hàmsố g x( ) đồngbiếntrênkhoảng (2; +¥ ). B Hàmsố g x( ) nghịchbiếntrênkhoảng (0;2 )

C Hàmsố g x( ) nghịchbiếntrênkhoảng (- 1;0 ) D Hàmsố g x( ) nghịchbiếntrênkhoảng (- ¥ - ; 2 )

Câu 11.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hỏihàmsố g x( )=f x( 2 - 5) cóbaonhiêukhoảngnghịchbiến?

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC

Câu 12.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Hỏihàmsố g x( )=f(1 - x2) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

A (1;2) B (0;+¥) C (- 2; 1 - ) D (- 1;1)

Lời giải

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x = Î1 (0; +¥ ).

 x= ¾¾ 1 ®- 2x< 0. ( )1

 x= ® - 1 1 x2 = ¾¾ 0 ®f¢(1 - x2)=ff¢( )0 ¾¾ ¾ ¾ ¾® theo do thi 'f x( ) ¢( )0 = > 2 0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g¢ <( )1 0 trênkhoảng (0; +¥).

Nhậnthấynghiệmcủa g x¢( )= 0lànghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu

Câu 13.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Hỏihàmsố g x( )=f(3 - x2) đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

2 2

x x

éì > ïïê ïêïé - <- íêê

ïêïê

ïê - < -ê <

ï ë îê

¬¾ ¾ ¾ ¾® Û êì <ïêï

ïêïé- < - êíê ïêïê

<-êï - ï ëîëê >

2 2

2 2

x x

x

éì > ïïê ïêïé >

Cách2.Tacó ( ) ( ) ( )

2 theo do thi '

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnD

Câu 14.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Hỏihàmsố g x( )=f x x( - 2) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Suyradấucủa g x'( ) phụthuộcvàodấucủa 1 2 - x

Yêucầubàitoáncần '( ) 0 1 2 0 1.

Dựavàođồthịhàmsố y=f x¢( ), suyrabảngbiếnthiêncủahàmsố f x( ) nhưsau

Từbảngbiếnthiênsuyra f x( )£ 0, " Î ¡x .

Câu 16.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndướivà ff -( 2)= ( )2 = 0.

Hàmsố g x( )=éëf(3- x)ùû2 nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

A (- 2; 1 - ) B (1;2 ) C (2;5 ) D (5; +¥).

Lời giải

Dựavàođồthịhàmsố y=f x¢( ), suyrabảngbiếnthiêncủahàmsố f x( ) nhưsau

Từbảngbiếnthiênsuyra f x( )£ 0, " Î ¡x .

Câu 17.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f( x2 + 2x+ 2) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

=-¢ = Û ê =

ê = ë

Chúý:Cáchxétdấu g x¢( ) nhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (- - + 1; 1 2 2) tachọn x =0. Khiđó

2

g¢ = f¢ < vìdựavàođồthị f x¢( ) tathấytại x = 2 Î ( )1;3 thì f ¢( )2 < 0. Cácnghiệmcủaphươngtrình g x¢( )= 0lànghiệmbộilẻnênquanghiệmđổidấu

Câu 18.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )=f( x2 + 2x+ - 3 x2 + 2x+ 2) đồngbiếntrênkhoảngnàosauđây?

Câu 19.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố g x( )=f x'( - 2)+ 2 nhưhìnhvẽbên.Hàmsố y=f x( ) nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Cáchkhác.Từđồthịhàmsố f x-'( 2)+ 2tịnhtiếnxuốngdưới 2 đơnvị,tađượcđồthịhàmsố f x-'( 2)

(thamkhảohìnhvẽbêndưới)

Tiếptụctịnhtiếnđồthịhàmsố f x-'( 2) sangtrái 2 đơnvị,tađượcđồthịhàmsố f x'( ) (thamkhảohình

Vấnđề2.Chođồthị f x'( ). Hỏikhoảngđơnđiệucủahàmsố f u xéë( )ù+û g x( ).

Câu 20.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmliêntụctrên ¡ Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Đặt g x( )=f x( )- x, khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?

d y= (nhưhìnhvẽbêndưới)

Dựavàođồthị,suyra ( )

=-¢ = Û ê =

ê = ëBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiên ¾¾ ®g( )2 < -g( )1 <g( )1

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (2; +¥ ), tathấyđồthịhàmsốnằmphíatrênđườngthẳng y =1nên g x¢( )=f x¢( )- 1mangdấu +

Câu 21.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmliêntụctrên ¡ Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x( )= 2f x( )- x2 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsauđây?

A (- ¥ - ; 2 ) B (- 2;2 ) C (2;4 ) D (2; +¥ ).

Lời giải

Tacó g x¢( )= 2f x¢( )- 2x¾¾ ®g x¢( )= Û 0 f x¢( )=x.

Sốnghiệmcủaphươngtrình g x¢( )=0chínhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố y=f x¢( ) vàđườngthẳng:

Dựavàođồthị,suyra ( )

=-¢ = Û ê =

ê = ëLậpbảngbiếnthiên(hoặctathấyvới x Î -( 2;2) thìđồthịhàmsố f x¢( ) nằmphíatrênđườngthẳng y x=

nên g x¢ >( ) 0) ¾¾ ® hàmsố g x( ) đồngbiếntrên (- 2;2 )

d y=- -x (nhưhìnhvẽbêndưới)

Dựavàođồthị,suyra ( )

=-¢ = Û ê =

ê = ëYêucầubàitoán ( ) 0 3

<-¢

Û > Û ê< <ë (vìphầnđồthịcủa f x'( ) nằmphíatrênđườngthẳng y=- -x 1).ĐốichiếucácđápántathấyđápánBthỏamãn

Kẻđườngthẳng y=- x cắtđồthịhàmsố f x'( ) lầnlượttạibađiểm x=- 3; x=- 1; x= 3.

Quansátđồthịtathấybấtphươngtrình ( ) 3 1 3 4 .

Vấnđề3.Chobảngbiếnthiên f x'( ). Hỏikhoảngđơnđiệucủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 24.Chohàmsố y=f x( ) cóbảngbiênthiênnhưhìnhvẽ

êï çç - - ÷<

ïîê ê

<-Câu 25.Chohàmsố f x( ) cóđạohàmliêntụctrên ¡ Bảngbiếnthiêncủahàmsố f x¢( )nhưhìnhvẽ

f¢ -æçççè öø÷÷÷> Û - < - < < Ûa < - a x< < nênhàmsốchỉnghịchbiếntrênkhoảng

(2 2 ;4 - a ) chứkhôngnghịchbiếntrêntoànkhoảng (2;4 )

Chúý:Từtrườnghợp1tacóthểchọnđápánAnhưngcứxéttiếptrườnghợp2xemthử

Vấnđề4.Chobiểuthức f x'( ). Hỏikhoảngđơnđiệucủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 26.Chohàmsố f x( ) cóđạohàm f x¢( )=x2- 2x vớimọi x Î ¡. Hàmsố ( ) 1 4

2

x

g x =fæçççè - ö÷÷ø + x đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

ê =±

ëBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnD

Vậysố 3 thuộckhoảngđồngbiếncủahàmsố g x( ).

ê = ë

ê + ëBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnD

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (4;+¥ ) tachọn x =5

2 2 2

20 5

4

x x

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g x¢ >( ) 0trênkhoảng (4; +¥ ).

Câu 30.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x¢( )=x x2( - 1)(x- 4 ) ( )t x vớimọi x Î ¡ và t x >( ) 0 vớimọi x Î ¡.

Hàmsố g x( )=f x( )2 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB

Câu 31.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x'( ) (= - 1 x x) ( + 2 ) ( )t x + 2018 vớimọi x Î ¡ và t x <( ) 0 vớimọi

Mà t x( )< 0, " Îx ¡ ¾¾ ®- t(1 - x)> 0, " Îx ¡ nêndấucủa g x'( ) cùngdấuvới x(3 - x).

Lậpbảngxétdấuchobiểuthức x(3 - x),takếtluậnđượchàmsố g x( ) nghịchbiếntrêncáckhoảng

(- ¥ ;0), (3; +¥).

Vấnđề5.Chobiểuthức f x m' ,( ). Tìm m đểhàmsố f u xéë( )ùûđồngbiến,nghịchbiến.

f x¢ = x- x - x vớimọi x Î ¡. Cóbaonhiêusốnguyên m<100

đểhàmsố g x( )=f x( 2 - 8x m+ ) đồngbiếntrênkhoảng (4;+¥) ?

Câu 34.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x¢( )=x x2( - 1)(x2 +mx+ 5) vớimọi x Î ¡. Cóbaonhiêusốnguyên

âm m đểhàmsố g x( )=f x( )2 đồngbiếntrên (1;+¥ ) ?

Vấnđề1.Chođồthị f x'( ). Hỏisốđiểmcựctrịcủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 36.Đườngcongtronghìnhvẽbêndướilàđồthịhàmsố y=f x¢( ). Sốđiểmcựctrịcủahàmsố y=f x( ) là

Câu 37.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhbên.Tìmsốđiểmcựctrịcủahàmsố

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (2;+¥ )

 xÎ (2; +¥ ® >) x 0. ( )1

 xÎ (2; +¥ ®) x2 > ¾¾ 4 ®x2 - > ¾¾ ¾ ¾ ¾® 3 1 theo do thi 'f x( ) f x¢( 2 - 3)> 0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g x¢( )=2xf x¢( 2- 3)>0trênkhoảng (2;+¥ ) nên g x¢( ) mangdấu +

Nhậnthấycácnghiệm x = ±1 và x =0 làcácnghiệmbộilẻnên g x¢( ) quanghiệmđổidấu;cácnghiệm

2

x = ± lànghiệmbộichẵn(lídodựavàođồthịtathấy f x¢( ) tiếpxúcvớitrụchoànhtạiđiểmcóhoành

độbằng 1)nênquanghiệmkhôngđổidấu

Câu 38.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmtrên ¡ vàcóbảngxétdấucủa y=f x¢( ) nhưsau

Hỏihàmsố g x( )=f x( 2 - 2x) cóbaonhiêuđiểmcựctiểu?

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnA

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng (3;+¥ )

 xÎ (3; +¥ ®) 2x- 2 0 > ( )1

 xÎ (3;+¥ ®) x2- 2x> ¾¾ ¾ ¾ ¾®3 theo BBT 'f x( ) f x¢( 2- 2x)<0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g x¢( ) (= 2x- 2) f x¢( 2 - 2x)< 0 trênkhoảng (3;+¥ ) nên g x¢( ) mangdấu -

Nhậnthấycácnghiệm x = ±1 và x =3 làcácnghiệmbộilẻnên g x¢( ) quanghiệmđổidấu

Câu 39.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmliêntụctrên ¡ và f( )0 < 0, đồngthờiđồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhvẽbêndưới

=-¢ = Û ê =ëBảngbiếnthiêncủahàmsố y=f x( )

2 0

0

f x

x x

Vậyhàmsố g x( ) có 3 điểmcựctrị

Chúý:Dấucủa g x¢( ) đượcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x= Î - 0 ( 1;b)

 x= ¾¾ ¾¾ ¾® 0 theo do thi 'f x( ) f ¢( )0 > 0. ( )1

Theogiảthiết f( )0 < 0. ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suyra g¢ <( )0 0trênkhoảng (- 1; b)

Nhậnthấy x=- 2; x a x b= ; = làcácnghiệmđơnnên g x¢( ) đổidấukhiquacácnghiệmnày.Nghiệm

1

x = lànghiệmképnên g x¢( ) khôngđổidấukhiquanghiệmnày,trongbảngbiếnthiêntabỏquanghiệm

1

x = vẫnkhôngảnhhưởngđếnquátrìnhxétdấucủa g x¢( ).

Câu 40.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmtrên ¡ Đồthịhàmsố y=f x'( ) nhưhìnhvẽbêndưới

¢ = Û ê =

ê = ëLậpbảngbiếnthiênchohàm g x( ) tathấy g x( ) đạtcựctiểutại x =1.

¢ = Û ê =

ê = ëBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiêntathấy g x( ) đạtcựcđạitại x =1.

Chúý.Cáchxétdấubảngbiếnthiênnhưsau:Vídụtrênkhoảng (- ¥ ;0) tathấyđồthịhàm f x¢( ) nằmphíatrênđường ( )2

1

y= x- nên g x¢( ) mangdấu -

Nhậnthấycácnghiệm x= 0; x= 1; x= 2làcácnghiệmđơnnênquanghiệm g x¢( ) đổidấu

Câu 43.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmtrên ¡ Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhvẽbêndưới.Hàmsố

Suyrasốnghiệmcủaphươngtrình g x¢( )=0chínhlàsốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f x¢( ) vàđườngthẳng y=- x.

Dựavàođồthịtasuyra ( )

1 0

1 2

x x

g x

x x

é ê

=-ê = ê

¢ = Û ê =ê

ê = êBảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiêntathấy g x( ) đạtcựctiểutại x =0.

Dựavàođồthịtasuyra ( )

1 0

1 2

x x

g x

x x

é ê

=-ê = ê

¢ = Û ê =ê

ê = ê

Tathấy x=- 1, x= 0, x= 1làcácnghiệmđơnvà x =2 là

nghiệmképnênđồthịhàmsố g x( )=f x( )+ 3x có 3 điểmcựctrị

Câu 45.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịcủahàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhvẽbêndưới

Hỏihàmsố g x( )=f x( )+ 2018 cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

Từđósuyrahàmsố g x( )=f( x2 + 2x+ 2) có 1 điểmcựcđại

Chúý:Cáchxétdấu - hay + của g x'( ) đểchonhanhnhấttalấymộtgiátrị x0 thuộckhoảngđangxétrồithayvào g x¢( ). Chẳnghạnvớikhoảng (- - + 1; 1 2) tachọn 0 ( ) ( )

Vì 2e2f x( ) + 1 + 5 ln5 0f x( ) > vớimọi x nên g x¢( )= Û 0 f x¢( )= 0.

Suyrasốđiểmcựctrịcủahàmsố g x( ) bằngsốđiểmcựctrịcủahàmsố f x( ).

Câu 49.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhvẽbêndưới

Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố g x( )=f x m( + ) có 5 điểmcựctrị?

Lời giải

Từđồthịhàmsố f x¢( ) tathấy f x¢( ) cắttrụchoànhtại 2 điểmcóhoànhđộdương(và 1 điểmcóhoành

Chúý:Đồthịhàmsố f x m( + ) cóđượcbằngcáchlấyđốixứngtrướcrồimớitịnhtiến

Đồthịhàmsố f x( +m) cóđượcbằngcáchtịnhtiếntrướcrồimớilấyđốixứng

Câu 50.Chohàmsố y=f x( ). Đồthịhàmsố y=f x¢( ) nhưhìnhvẽbêndưới

Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố m đểhàmsố g x( )=f x( +m) có 5 điểmcựctrị?

=-¢ = Û ê =

ê = ë

Suyrabảngbiếnthiêncủa f x( )

Yêucầubàitoán Û hàmsố f x m( + ) có 2 điểmcựctrịdương(vìkhiđólấyđốixứngqua Oy tađượcđồthịhàmsố f x( +m) cóđúng 5 điểmcựctrị)

Từbảngbiếnthiêncủa f x( ), suyra f x m( + ) luôncó 2 điểmcựctrịdương Û tịnhtiến f x( ) (sangtráihoặcsangphải)phảithỏamãn

Tịnhtiếnsangtráinhỏhơn 1 đơnvị ¾¾ ® <m 1.

Tịnhtiếnsangphảikhôngvượtquá 2 đơnvị ¾¾ ® ³ -m 2.

Suyra - £ 2 m< ¾¾¾ 1 mÎ ¢ ® Î -m { 2; 1;0 - }

Vấnđề2.Chobiểuthức f x'( ). Hỏisốđiểmcựctrịcủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 51.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x¢( ) (= x- 1 3)( - x) vớimọi x Î ¡. Hàmsố y=f x( ) đạtcựcđạitại

Bảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiêntathấyhàmsố y=f x( ) đạtcựcđạitại x =3.

ê = ë

Tathấy x =- 1và x =2 làcácnghiệmđơncòn x =1là

ê = ëLậpbảngbiếnthiêntathấyhàmsố g x( ) đạtcựcđạitại x =2.

x x

-êNhậnthấy x =0 và 3 4

ê ë

=-Do f x¢( ) chỉđổidấukhi x điqua x =- 3 và x =2

¾¾ ® hàmsố f x( ) có 2 điểmcựctrị x =- 3 và x =2 trongđóchỉcó 1 điểmcựctrịdương

¾¾ ® hàmsố f x( ) có 3 điểmcựctrị(cụthểlà x=- 2; x= 0; x= 2dotínhđốixứngcủahàmsốchẵn

é = ê

Û ê =±ë

Do f x¢( ) đổidấukhi x điquacácđiểmđiểm x= 1; x= ± 2

¾¾ ® hàmsố f x( ) có 3 điểmcựctrịnhưngchỉcó 2 điểmcựctrịdươnglà x =1và x =2

¾¾ ® hàmsố f x( ) có 5 điểmcựctrị(cụthểlà x= ± 2; x= ± 1; x= 0 dotínhđốixứngcủahàmsốchẵn

é = ê

Vấnđề3.Chobiểuthức f x m' ,( ). Tìm m đểhàmsố f u xéë( )ùûcó n điểmcựctrị

Câu 61.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x¢( )=x x2( + 1)(x2 + 2mx+ 5) với mọi x Î ¡. Cóbaonhiêusố

thuộcđoạn [- 5;5] đểhàmsố g x( )=f x( ) có 3 điểmcựctrị?

Nếu m=- 1thìhàmsố f x( ) cóhaiđiểmcựctrịâm(x=- 3; x=- 1) Khiđó,hàmsố f x( ) chỉcó 1

cựctrịlà x =0. Dođó, m=- 1khôngthỏayêucầuđềbài

Nếu m=- 3 thìhàmsố f x( ) khôngcócựctrị.Khiđó,hàmsốf x( ) chỉcó 1 cựctrịlà x =0. Dođó,

Đểhàmsố f x( ) có 3 điểmcựctrịthìhàmsố f x( ) phảicóhaiđiểmcựctrịtráidấu

Câu 64.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàm f x¢( )=x x2( +1)(x2+2mx+5) với mọi x Î ¡. Cóbaonhiêusố

nguyênâm m đểhàmsố g x( )=f x( ) cóđúng 1 điểmcựctrị?

Theoyêucầubàitoántasuyra

Trườnghợp1.Phươngtrình ( )1 cóhainghiệmâmphânbiệt

Trườnghợp2.Phươngtrình ( )1 vônghiệmhoặccónghiệmkép Û D =¢ m2- 5 0£

ê = ê

Tacó g x¢( )=2(x- 4) f x¢( 2- 8x m+ );

( )

2 2

2 2

ê

Yêucầubàitoán Û g x¢( )= 0 có 5

nghiệmbộilẻ Û mỗiphươngtrình ( ) ( )1 , 2 đềucóhainghiệmphânbiệtkhác 4. ( )*

Xétđồthị ( )C củahàmsố y x= 2 - 8x vàhaiđườngthẳng d y1 : =- m d y, : 2 =- m+ 2 (nhưhìnhvẽ)

Khiđó ( )* Û , d d1 2 cắt ( )C tạibốnđiểmphânbiệt Û - m>- 16 Û m< 16.

Vậycó 15giátrị m nguyêndươngthỏa

Vấnđề4.Chođồthị f x( ). Hỏisốđiểmcựctrịcủahàmsố f u xéë( )ùû.

Câu 66.Chohàmsố f x( ) xácđịnhtrên ¡ vàcóđồthị f x( ) nhưhìnhvẽbêndưới.Hàmsố g x( )=f x( )- x đạtcựcđạitại