50 câu TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Câu 1.. Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A.. Để arbr thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?. Biết rằng ABCD là hình

Trang 1

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Câu 1 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 1;3 , B1; 2;1, C3;5; 4  .

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A 3;3;0

2

� � B G3;6;0  C G1; 2;0  D 1 2; ;0

3 3

Lời giải Chọn C

Ta có

   

 

1 3

1 2 5

3

0 3

G

x

z

   

�

  

�

Câu 2 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A2;1; 1  , B2;0;1, C1; 3; 2 

Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB AC

bằng

Lời giải Chọn D

4; 1; 2

3; 4;3

AB

AB AC AC

�

uuur

uuur uuur uuur

Câu 3 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ ar1; ; 2m  , br4; 2;3 

Để arbr thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

A m0 B m1 C m 1 D m 2

arbr�a br r �  m  �m 

Câu 4 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar2; 3;1 và br

là véctơ cùng phương với ar

thỏa mãn a br.r 28 Khi đó br

bằng bao nhiêu?

A br 2 14 B br 2 7 C br  14 D br 14 2

Lời giải Chọn A

Ta có br

là véctơ cùng phương với ar �b kar r2 ; 3 ;k  k k suy ra a br.r4k9k k  28�k 2. Suy ra br  4;6; 2  �br  42 62 22 2 14

Câu 5 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A0; 1;1 , B2;1; 1 , C1;3;2

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

A D  1; 3; 2  B 1;1;2

3

D �� ��

� � C D1;3; 4  D D1;1; 4 

Gọi tọa độ điểm D x y z ; ;  �uuurADx y; 1;z1  Ta có BCuuur1; 2;3 

Trang 2

ABCD là hình bình hành  

uuur uuur

Câu 6 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 3  , B1;0; 2 ,

 ; ; 2

C x y  thẳng hàng Khi đó tổng x y bằng bao nhiêu?

A x y 1 B x y 17 C 11

5

x y  

Ta có  

2; 2;5 1; 2;1

AB

�

uuur

Khi đó A B C, , thẳng hàng 1 2 1 3; 8 1



Câu 7 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;5  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Oxy là

A M' 0;0;5   B M' 1; 2;0    C M' 1;0;5   D M' 0; 2;5   

Lời giải Chọn B

Ta có M1; 2;5 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy là M' 1; 2;0   

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của M x y z 0; ;0 0 trên các mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz lần lượt là các điểm M x y1 0; ;0 ,0  M20; ;y z0 0,M x3 0;0;z0

Câu 8 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;3  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Ox là

A M' 0;0;3   B M' 0; 1;0    C M' 4;0;0   D M' 2;0;0  

Ta có M2; 1;3 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Ox là M' 2;0;0  

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của M x y z 0; ;0 0 trên các trục Ox Oy Oz, , lần lượt là các điểm

1 0;0;0 , 2 0; ;0 ,0 3 0;0; 0

Câu 9 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  a br,r 120� và ar 3, br 4 Khi đó

a brr có giá trị bằng bao nhiêu?

A a br r 13 B a br r 37 C a br r 1 D a br r 5

a brr  a brr ar  ab brr r  ar  br  a br r a br r 

37

a b 

� r r

Câu 10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OAuuur3ir r j 2kr và B m m ;  1; 4

Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB3?

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Ta có OAuuur3ir r j 2kr�A3;1; 2 

4

m



�

Câu 11 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;9; 1 , B0; 4;1, C m m ; 2 5;1 Biết

0

m m là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các

giá trị sau?

2;2 5; 2

; 2 1;0

BC m m

�



�

uuur

uuur Do tam giác ABC vuông tại C

0

Trong các phương án thì m0  1 gần 0 nhất

Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A1; 1;0 ,

' 2;1;3

B , C' 1; 2; 2 , D' 2;3; 2  Khi đó tọa độ điểm B là?

A B1; 2;3. B B2;2;0. C B2; 2;0 . D B4; 2;6.

Gọi A x y z' ; ;  � B A xuuuuur' ' 2;y1;z3 Ta có C Duuuuur' ' 1;1;0 

' ' ' '

A B C D là hình bình hành

Gọi B a b c ; ; �uuuurB B a'  2;b1;c3 

' '

�   �

uuuur uuuur

Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết A2; 1; 2 

, B' 1; 2;1  , C2;3; 2, D' 3;0;1  Khi đó tọa độ điểm B là?

A B1; 2; 2 B B1; 2; 2   C B2; 2;1  D B2; 1; 2 

Gọi I I�; lần lượt là tâm của các hình bình hành

ABCD, A B C D��

Khi đó I là trung điểm AC�I0;1;2

I� là trung điểm B D�� I 2;1;1�uurII�2;0; 1 

Gọi B x y z ; ; �uuurBB� 1 x;2y;1z

A

D I

A�

D� I�

Trang 4

B'BII� là hình bình hành  

�   �

uuur ur

Chú ý: Tất cả 6 mặt của hình hộp đều là hình bình hành.

Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar 1; 1;0, br2;1; 1 ,

 ;0; 2 1

r

Khi đó để ba vectơ a b cr r r, ,

đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

A 7

3

2

7

Ta có � �� a br r, 1;1;3 �� a b cr r r, 7m3.

Khi đó ba vectơ a b cr r r, ,

đồng phẳng , 0 7 3 0 3

7

Câu 15 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ar 1; 2; 4, brx y z0; ;0 0 cùng

phương với vectơ ar

Biết vectơ br

tạo với tia Oymột góc nhọn và br  21 Khi đó tổng

0 0 0

x  y z bằng bao nhiêu?

A x0  y0 z0 3. B x0   y0 z0 3. C x0  y0 z0 6. D x0   y0 z0 6.

Do a br r,

cùng phương

 ; 2 ; 4  21 2 4 2 16 2 21 2 1 1 

Mặt khác br

tạo với tia Oymột góc nhọn �

cos ,b jr r 0�b jr r 0� 2k 0�k0�� k 1

0

1

4

x

z

 

�

�  

�

r

Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 1;0 , B2;1;1 , C1;0; 1  ,

 ; 3;1 

D m m Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện.

A 5

2

5

Ta có

1; 2;1

AC

� 

�

uuur

uuur uuur uuur

Để ABCD là một tứ diện thì , 0 5

2

uuur uuur uuur

Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau?

Trang 5

A  1 :x2y  3z 5 0 và  1 : 2x4y6z 6 0.

B  2 : 2x y   3z 2 0 và  2 : 6x3y9z 6 0

C  3 : 3x y   3z 1 0 và  3 : 6x2y6z 2 0

D  4 : 4x4y  8z 1 0 và  4 :x y 2z 3 0

Thử A: ta có    1 1

/ /

2 4  � �6 6  

Thử B: ta có    2 2

Thử C: ta có    3 3

,

6 � �2 6   cắt nhau

Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P mx: 4y  8z 1 0 và

mặt phẳng  Q x ny:  4z 3 0 Nếu    P / / Q thì giá trị của m n, là

A m 2 và n2 B m2 và n 2 C 1

2

n  D m1 và n 4

Ta có    P / / Q 4 8 2 2

2

m m

m n



�



Câu 19 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 1

2

1

z t

 

�

�  

�

� 

�

Vị trí tương đối của d1và d2là

A Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Chéo nhau.

Ta có  

1

1;3; 2 0; 2;1

u

�  

�

ur

1 2 2

1; 2;1

u u u

�  

�

ur uur uur

uuuuuur

1, 2 1 2 6 0 1, 2

��ur uur uuuuuur� � � chéo nhau.

Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2

2: 1 3

2

x at



�

�  

�

�  

�

Khi đó giá trị a và bbằng bao nhiêu để d1và d2song song.

A a6 và b 9 B Không tồn tại a và b.C a6 và b9 D a 6 và b9

Ta có uur12; 1;3  và uuur2 a;3;b Để d d1// 2 thì:

+) Điều kiện cần: u uur uur1, 2

9

a

b

 

�



� +) Điều kiện đủ:

Trang 6

Cách 1:

1; 2;1

0;1; 2

�

(thỏa mãn) Suy ra a 6 và b9 thì d d1// 2.

2

6

9

thay M d

a

b

 �

 

(Vô nghiệm) �M� �d2 d1/ /d2. Suy ra a 6 và b9 thì d1/ /d2.

Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1: 1 3

4

d

   

và

2

:

 Khi đó giá trị và b bằng bao nhiêu để d d1, 2 song song?

A a 2 và b 8 B Không tồn tại a b, C a2 và b8 D a 2 và b8

Lời Giải:

Chọn B

Ta có uur1(a; b; 4) và uuur2 (1; 4; 2) Để d d1// 2 thì:a

+, Điều kiện cần: u uur uur1, 2

8

a

b

 

�

� +, Điều kiện đủ:

(1;3;0)

(0; 1; 2)

�

Suy ra không tồn tại a b,

d b

 

(0; 1;2)

  (luôn đúng)

1 1 2

� � Suy ra tồn tại a b,

Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, vị trí tương đối của đường thẳng

:

 với mặt phẳng nào sau đây là song song?

A ( ) : x 2 y z 5 0.1     B ( ) : 32 x5 y  z 5 0

C ( ) : 23 x3y z  2 0 D ( ) : 4 x 2 y 24   z 1 0

Lời Giải:

Chọn C

Ta có M(1;0; 2) � và uuur (2; 1;1)

+) Với ( ) : x 2 y z 5 01     �nur1 (1; 2;1)�u nuurur 15 0� � cắt ( ) �1 Loại A.

2

(1;0; 2) ( )

u n n

M





�

 �

�

uuruur uur

Loại B.

3

(1;0; 2) ( )

u n n

M





�

 �

�

uur uur uur

Đáp án C.

Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 2

 cắt mặt phẳng ( ) :P x2y z  1 0 tại điểm M Khi đó tọa độ điểm M là?

A M(0;3; 2). B M(2; 2;1) C M(1; 2; 6).  D M(4;1; 4)

Lời Giải:

Trang 7

Chọn B

DoM� � M(2 t;3 t; 2 3t)   ��M� (P) 2t2(3 t) 2 3t 1 0     �t 1 �M(2;2;1)

Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1

phẳng ( ) :11P x my nz   16 0 Biết  �( )P Khi đó m n, có giá trị bằng bao nhiêu?

A m6;n 4 B m 4;n6 C m10;n4 D m4;n10

Lời Giải:

Chọn C

Cách 1: Lấy M(0;2; 1) � và N( 2;3; 2) �

�

Cách 2: Lấy M(0;2; 1) �

Khi đó

(P)

u n

�

�uur uuur

Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

1

z nt

 

�

 � 

� 

�

và mặt phẳng

( ) :P x y z   2 0 Biết  �( )P , khi đó m n có giá trị bằng bao nhiêu?

A m n 0 B m n 1 C m n  1 D m n  3

Lời Giải:

Chọn A

Cách 1: Lấy M(1; m;0)� và N(0; m 2; n)  �

m n

�

Cách 2: Lấy M(1; m;0)�

Khi đó

(P)

1.1 (2).1 n.( 1) 0 1

m n n

u n

�

Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu

2 2 2 (S) : x y  z 2x4y2z 3 0 Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

A ( ) :1 x2y2z 1 0 B ( ) : 22 x2y z  12 0

C ( ) : 23 x y 2z 4 0 D ( ) :4 x2y2z 3 0

Lời Giải:

Chọn C

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;1) và bán kính R3

1 2.( 2) 2.1 1

1 ( 2) 2

2.1 2.( 2) 1 12

1 ( 2) 2

   tiếp xúc với (S).

2.1 ( 2) 2.1 4 10

3

1 ( 2) 2

(S)

Trang 8

Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2; 3;0) tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 Khi đó phương trình mặt cầu ( )S là?

A (x2)2 (y 3)2z2 4 B (x2)2 (y 3)2 z2 2

C (x2)2 (y 3)2z2 4 D (x2)2 (y 3)2z2 2

Lời Giải:

Chọn A

Ta có ( )P tiếp xúc với ( ) ( ,( )) 2.2 ( 3) 2.0 12 2 2 2

2 ( 1) 2

�

  

( ) : (S x2)  (y 3) z 4

Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x  (y 2)  (z 1) 169 cắt mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 10 0 theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó giá trị

r bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 2; 1) và bán kính R13

Gọi I' là tâm của đường tròn đường kính r (I' là hình chiếu vuông góc của I trên (P))

Suy ra: ' (I,(P)) 2.0 2.2 ( 1) 102 2 2 5

  Khi đó

2 '2 132 52 12

Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) : (S x2)2 (y 1)2z2 4và mặt

phẳng ( ) : x2y2z m 0 Xét các mệnh đề sau:

I) ( ) cắt (S) theo một đường tronfkhi và cbgir khi   10 m 2

II) ( ) tiếp xúc với (S)khi và chỉ khi m 10 hoặc m2

III) ( ) không cắt (S)khi và chỉ khi m 10 hoặc m2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời Giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;0) và bán kính R2 Ta có (I,( )) 2 22 2 2 4

3

  +) ( ) cắt (S) theo một đường tròn (I,( )) R 4 2 10 2

3

m

+) ( ) tiếp xúc với (S) (I,( )) R 4 2 10

3

m

+) ( ) không cắt (S) d(I,( )) R 4 2 10

3

m

� � � hoặc m �2 III đúng

Suy ra có 3 mệnh đề đúng � đáp án D

Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu

2 2 2 (S) : x y  z 2x4y2z 14 0 Đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông ghóc với mặt phẳng ( ) :P x3y  3z 2 0 Biết  cắt (S)tại 2 điểm phân biệt A, B Đặt

0 A B

x  x x (với x x A, B là hoành độ của A và B) Khi đó x0 bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

Chọn D

Trang 9

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;0). Do (P)

1

3



 

�

�  

� uur uuur

Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được:

(1 t)  (2 3t)  ( 3t) 2(1 t) 4(2 3t) 14 0    

1 1 0

A

B

x

  

�

0

2

A

A B B

x



�

� 

�

Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng 1: 1

2

1

z b ct

 

�

� 

�

�  

�

Khi đó giá trị a b, và c bằng bao nhiêu để d d1, 2 trùng nhau?

A a1; b 2 và c2 B a 1; b2 và c2

C a1; b2 và c2 D a 1; b 2 và c 2

1

2;2; 4 0;1;0

u

�

ur

2

; 1;

1;0;

�

uur

1 2 1; 1;

�uuuuuur

1 2

1 1 2

, 2 4; 2 4 ; 2 2

� �

�

ur uur

ur uuuuuur

Ta có d d1, 2 trùng nhau khi và chỉ khi 1 2

1 1 2

u u

u M M

�

ur uur

b

�

1 2 2

a b c



�

� 

� �

� 

�

Cách 2: Lấy M0;1;0�d1 và N2; 1; 4 �d1 Khi đó d d1, 2 trùng nhau khi 2

2

(1) (2)

N d

�

0 1

(1) 1

0

at t

b ct

 

�

� 

� �

�  

�

1 1 0

t a

b c

 

�

� 

� �

�  

�

 

1

* 0

a

b c



�

� � 

�

2 1

4

at t

b ct

 

�

�  

� �

�  

�

1 1 4

t a

b c



�

� 

� �

�  

�

 

1 2*

4

a

b c



�

� � 

�

Từ (*) và (2*) suy ra a1; b2 và c2

2

1

1 2

 

�

� 

�

�  

�

Khi đó để d d1, 2 song song thì điều kiện a b, và c là?

A a�0; b2 và c 6 B a0; b2 và c 6

C a�0; b2 và c6 D a0; b2 và c6

Trang 10

Ta có uur1  1;3;1 và uuur2 b c; ; 2   Để d1/ /d2 thì:

+) Điều kiện cần: u uur uur1, 2

b  c   

�



2 6

b c



�

� � 

�

+) Điều kiện đủ:

Cách 1: Ta có  

1; ;1 1;0;1

�

� �M Muuuuuur1 2 0; ;0a  � ��u M M1, 1 2� �  a;0; a

ur uuuuuur

Để d1/ /d2 thì ��u M Mur uuuuuur1, 1 2�� 0r ۹ a 0. Vậy a�0; b2 và c 6.

Cách 2: Chọn M21;0;1�d2 Để d1/ /d2 thì M2�d1 1 1 0 1 1

a

�

 vô nghiệm a�0.

Vậy a�0; b2 và c 6

2

1 3

2

 

�

�  

�

�  

�

Khi đó giá trị a bằng bao nhiêu để d d1, 2 cắt nhau?

A a 1 B a1 C a 2 D a2

Cách 1: Ta có  

1

2;3;1 0;1;0

u

�  

�

ur

và  

2

3; 1;

1;3; 2

�

uur

1 2

1; 2;2

M M

� �



�

ur uur

1, 2 1 2 3 1 2(2 3) 7.2 7 7

� � �ur uur uuuuuur

Ta có d d1, 2 cắt nhau � � ��u uur uur uuuuuur1, 2�.M M1 2 0 �7a 7 0 �a1

Chú ý: Ở bài toán này ta cũng có thể cho điều kiện ��u M Mur uuuuuur uur1, 1 2� �.u2 0

Cách 2: Viết lại 1

2 ' : 1 3 '

'

z t

 

�

�  

�

� 

�

Ta có d d1, 2 cắt nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm t và t':

2 ' 1 3 (1)

1 3 ' 3 (2)

  

�

�  

�

�  

�

(1),(2) ' 1

1

t t



�

�� 

�

(3) 1

thay a

��

Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng 1: 2 1

 và

2

3

1

 

�

�  

�

�  

�

Khi đó giá để d d1, 2 chéo nhau thì điều kiện của a là

A a13 B a9 C a�13 D a�9

Ta có  

1

2;3; 1 2;0; 1

u

�

 �

�

ur

và  

2

3; 1;1

;0;1

u

�

uur

1 2

, 2; 5; 11

2;0; 2

u u

� �

 

�

ur uur

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,88 MB