Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính Δ , rồi từ đó phụ thuộc vào.. Δ mà ta có cách tính cụ thể cho[r]
Trang 1Toán 9 Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính Δ , rồi từ đó phụ thuộc vào
Δ mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm” Vậy tại sao phải tính Δ ,
đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần dưới đây sẽ trả lời câu hỏi đó!
1 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2+bx +c=0
Trong đó a ≠ 0 , a , b là hệ số, c là hằng số
2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính Δ=b2− 4 ac
- Nếu Δ>0 , phương trình ax2
x1=− b+√Δ
2 a ; x2=− b −√Δ
2 a
- Nếu Δ=0 , phương trình ax2+bx +c=0 có nghiệm kép
x1=x2=− b
2 a
- Nếu Δ<0 , phương trình ax2+bx +c=0 vô nghiệm
+ Tính Δ'=b '2− ac , b '= b
2
- Nếu Δ'>0 , phương trình ax2
x1=− b '+√Δ'
a ; x2=− b ' −√Δ'
a
- Nếu Δ'=0 , phương trình ax2+bx +c=0 có nghiệm kép
x1=x2=− b '
a
- Nếu Δ'<0 , phương trình ax2+bx +c=0 vô nghiệm
3 Tại sao phải tìm Δ ?
Ta xét phương trình bậc 2
ax2+bx +c=0 (a ≠ 0)
⇔a(x2
+b
a x)+c =0
⇔ a[x2+2 b
2 a x +(2 a b )2−(2 a b )2]+c=0
Trang 2ac b a
b x a
a
ac b
a
b x a
a
ac b a
b x a
c a
b a
b x a
4 2
4
4
4 2
0 4
4 2
0 4
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
Vế phải chính là Δ mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2− 4 ac
+ b2− 4 ac<0 : vế trái lớn hơn bằng 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên phương trình vô nghiệm
+ b2− 4 ac=0 , phương trình trên trở thành
4 a2(x + b
2 a)2=0⇔ x=− b
2 a
+ b2− 4 ac>0 , phương trình trên trở thành
2 a(x + b
2 a)=√b2− 4 ac
¿
2 a(x + b
2a)=−√b2− 4 ac
¿
x+ b
2 a=√b2−4 ac
2 a
¿
x+ b
2 a=−√b2− 4 ac
2 a
¿
x= −b+√b2− 4 ac
2 a
¿
x= − b −√b2− 4 ac
2 a
¿
¿
¿
⇔¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
4 a2 (x+ b
2 a)2=b2−4 ac
⇔[2 a(x+ b
2 a) ]2=b2− 4 ac ⇔
¿
Trang 3Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai Và b2− 4 ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai Nên các nhà toán học đã đặt Δ=b2− 4 ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình
4 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai
Giải các phương trình sau:
a, 2 x2−4=0
+ Nhận xét: a=2 ,b=0 , c=− 4
+ Ta có: Δ=b2− 4 ac=0 − 4 2.(− 4)=32>0
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=− b+√Δ
2 a =√2 ; x2=−b −√Δ
b, x2+4 x=0
+ Nhận xét: a=1 ,b=4 , c=0
+ Ta có: Δ=b2− 4 ac=16 − 4 1 0=16 >0
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=− b+√Δ
2 a =0 ; x2=− b −√Δ
c, x2−5 x +4=0
+ Nhận xét: a=1 ,b=−5 , c=4
+ Ta có: Δ=b2− 4 ac=25 − 4 1 4=9>0
+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=− b+√Δ
2 a =4 ; x2=−b −√Δ
Xem tiếp tài liệu tại: