Tải Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải SBT Toán lớp 12

Hàm số đã cho là hàm số chẵn.. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 2: Hàm số lũy thừa Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=(x2−4x+3)−2

b) y=(x3−8)π/3

c) y=(x3−3x2+2x)1/4

d) y=(x2+x−6)−1/3

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi x2−4x+3≠0 hay x≠1;x≠3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R\{1; 3}

b) Hàm số xác định khi x3 – 8 > 0 hay x > 2 Vậy tập xác định là (2;+∞) c) Hàm số xác định khi x3 – 3x2 + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0

Suy ra 0 < x < 1 hoặc x > 2 Vậy tập xác định là (0;1) (2;+∞)∪(2;+∞)

d) Hàm số xác định khi x2 + x – 6 > 0 hay x < -3 và x > 2

Vậy tập xác định là (−∞;−3) (2;+∞)∪(2;+∞)

Bài 2.7 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6

a) y=(x2−4x+3)−2

b) y=(x3−8)π/3

c) y=(x3−3x2+2x)1/4

d) y=(x2+x−6)−1/3

a) y′=−2(x2−4x+3)−3(2x−4)

b) y′=π/3(x3−8)π/3−1.3x2=πx2(x3−8)π/3−1

Trang 2

c) y′=1/4(x3−3x2+2x)−3/4(3x2−6x+2)

d) y′=−1/3(x2+x−6)−4/3(2x+1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x−3

b) y=x−1/2

c) y=xπ

4

a) Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ

y′=−3x−4=−3/x4

Ta có: y′<0, x R {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.∀x∈R∖{0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định ∈R∖{0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định ∖{0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định limx→−∞y=limx→+∞y=0,limx→0+y=+∞,limx→0−y=−∞

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ

Trang 3

b) Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=−1/2x−3/2

Vì nên hàm số nghịch biến

limx→0+y=+∞,limx→+∞y=0

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành Bảng biến thiên:

Đồ thị

Trang 4

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: y=x6 và y=x−6

* Xét hàm số y = x6

Tập xác định D = R Hàm số đã cho là hàm số chẵn y′=6x5

limx→−∞y=limx→+∞=+∞

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Xét hàm số y=x−6

Tập xác định: D = R\{0} Hàm số đã cho là hàm số chẵn y′=−6x−7

Trang 5

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung

Bảng biến thiên:

Đồ thị của các hàm số y=x6,y=x−6 như sau Các đồ thị này đều có trục đối xứng

là trục tung

Vẽ đồ thị của các hàm số y=x2 và y=x1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi x=0,5;1;3/2;2;3;4

Đặt f(x)=x2,x R∈R∖{0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định

g(x)=x1/2=√x,x>0

Đồ thị:

Trang 6

Từ đồ thị của hai hình đó ta có:

f(0,5)<g(0,5)

f(1)=g(1)=1;f(3/2)>g(3/2) f(2)>g(2);

f(3)>g(3),f(4)>g(4)

Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) (0,3)π,(0,3)0,5,(0,3)2/3,(0,3)3,1415

b) √2π,(1,9)π,(1/√2)π,ππ

c) 5−2,5−0,7,51/3,(15)2,1

d) (0,5)−2/3,(1,3)−2/3,π−2/3,(√2)−2/3

a) (0,3)π;(0,3)3,1415;(0,3)2/3;(0,3)0,5

(vì cơ số a = 0,3 < 1 và π>3,1415>2/3>0,5)

b) (1/√2)π;(√2)π;(1,9)π;ππ (vì 1/√2<√2<1,9<π)

c) (1/5)2,1;5−2;5−0,7;51/3

d) π−2/3;(√2)−2/3;(1,3)−2/3;(0,5)−2/3

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	127,29 KB