Tải Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit - Giải SBT Toán lớp 12

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V 0 , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần. trăm.[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logari Bài 2.18 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi số sau với 1

a) (0,1)√2

b) (3,5)0,1

c) π−2,7

d) (√5/5)−1,2

Hướng dẫn làm bài:

a) (0,1)√2 <1

b) (3,5)0,1 >1

c) π−2,7 <1

d) (√5/5)−1,2 >1

Bài 2.19 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:

a) y=2x và y = 8

b) y=3x và y=1/3

c) y=(1/4)x và y=1/16

d) y=(1/3)x và y = 9

a) (3; 8)

b) (−1;1/3)

c) (2;1/16)

d) (-2; 9)

Trang 2

Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp

số sau:

a) (1,7)3 và 1

b) (0,3)2 và 1

c) (3,2)1,5 và (3,2)1,6

d) (0,2)-3 và (0,2)-2

e) (1/5)√2 và (1/5)1,4

g) 6π và 63,14

a) (1,7)3> 1;

b) (0,3)2< 1;

c) (3,2)1,5< (3,2)1,6

d) (0,2)-3> (0,2)-2

e) (1/5)√2<(1/5)1,4

g) 6π> 63,14

Từ đồ thị của hàm số y=3x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3x– 2

b) y = 3x+ 2

c) y = |3x– 2|

d) y = 2 – 3x

a) Đồ thị của hàm số y y=3x−2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới 2 đơn vị (H 49)

b) Đồ thị của hàm số y=3x+2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên 2 đơn vị (H 50)

Trang 3

y=|3x−2|={3x−2,3x−2≥0;−3x+2,3x−2<0

Do đó, đồ thị của hàm số y=|3x−2| gồm:

- Phần đồ thị của hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2≥0 (nằm phía trên trục hoành)

- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2<0 Vậy đồ thị của hàm số y=|3x−2 có dạng như hình 51

d) y=2−3x=−(3x−2)

Ta có đồ thị của hàm số y=2−3x đối xứng với đồ thị cua hàm số y=3x−2 qua trục hoành (H.52)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2|x| trên đoạn [-1; 1]

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

Trang 4

y=2|x|={2x,khi x [0;1];2∈[0;1];2 −x,khi x [−1;0]∈[0;1];2

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút

Ta có: y(−1)=2−(−1)=21=2,y(0)=20=1,y(1)=21=2

Vậy Max[−1;1]y=y(1)=y(−1)=2,min[−1;1]y=y(0)=1

Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm) Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau:

a) 1,5 ngày đêm?

B) 3,5 ngày đêm

Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là:

m(t)=m0(1/2)t/T

Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức là tại thời điểm t = 0)

T là chu kỳ bán rã

Ta có: T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m0 = 250 gam

Do đó:

a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là:

m(1,5)=250(1/2)1,5/1≈88,388(g)

b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là:

m(3,5)=250(1/2)3,5/1≈22,097(g)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trang 5

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm Ta có:

- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là:

V1 = V0 + iV0 = V0(1 + i)

- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là:

V2 = V1 + iV1 = V1(1 + i) = V0(1 + i)2

………

- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là

V5 = V0(1 + i)5

Thay V0 = 4.105 (m3), i = 4% = 0,04, ta được

V5 = 4.105 (1 + 0,04)5 = 4,8666.105 (m3)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=log8(x2−3x−4)

b) y=log√3(−x2+5x+6)

c) y=log0,7x2−9/x+5

d) y=log1/3x−4/x+4

e) y=logπ(2x−2)

g) y=log3(3x−1−9)

a) D=(−∞;−1) (4;+∞)∪(4;+∞)

b) D=(−1;6)

c) D=(−5;−3) (3;+∞)∪(4;+∞)

d) y=log1/3x−4/x+4

Trang 6

e) y=logπ(2x−2)

g) y=log3(3x−1−9)

Tình đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.25

a) y=log8(x2−3x−4)

b) y=log√3(−x2+5x+6)

c) y=log0,7x2−9/x+5

d) y=log1/3x−4/x+4

e) y=logπ(2x−2)

g) y=log3(3x−1−9)

a) y′=2x−3/(x2−3x−4)ln8

c) y′=x2+10x+9/(x2−9)(x+5)ln0,7

d) y′=8/(16−x2)ln3

e) y′=2xln2/(2x−2)lnπ

g) y′=3x−1/3x−1−9

Từ đồ thị của hàm số y=log4x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=|log4x|

b) y=log4|x|

c) y=log4x+2

d) y=1−log4x

Trang 7

y=|log4x|={log4x,khix≥1;−log4x,khi0<x<1

Do đó, đồ thị của hàm số y=|log4x| gồm:

- Phần đồ thị của hàm số y=log4x ứng với x≥1x≥1

- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=log4x ứng với 0 < x < 1 Vậy đồ thị có dạng như Hình 53

b) Hàm số y=log4|x| có tập xác định D = R\{0} và là hàm số chẵn vì:

y(−x)=log4|−x|=log4|x|=y(x)

Do đó, đồ thị của hàm số này có trục đối xứng là trục tung, trong đó phần đồ thị ứng với x > 0 là đồ thị của hàm số y=log4x

Vậy ta có đồ thị như Hình 54

c) Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 2 đơn vị (H.55)

d) Để vẽ đồ thị của hàm số y=1−log4x, ta thực hiện các bước sau:

hàm số y=−log4x

Trang 8

- Tịnh tiến song song với trục tung đồ thị của hàm số y=−log4x lên phía trên 1đơn vị

Vậy ta có đồ thị của hàm số y=1−log4 như trên Hình 56

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	135,07 KB