Tải Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình

logarit Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ sau:

a) 3|x−2|<9

b) 4|x+1|>16

c) 2− +3x<4

d) (7/9)2 −3x≥9/7

e) 11√x+6≥11x

g) 22x−1+22x−2+22x−3≥448

h)16x−4x−6≤0

i) 3x/3x−2<3

Hướng dẫn làm bài:

a) 3|x−2|<32

⇔|x−2|<2

−

⇔ 2<x−2<2

⇔0<x<4

b)

4|x+1|>42

⇔|x+1|>2 [x+1>2;x+1<−2 [x>1;x<−3⇔ ⇔

c)

2− +3x<22

−

⇔ x2+3x<2

⇔x2−3x+2>0 [x<1;x>2⇔

d)

(7/9)2 −3x≥(7/9)−1

⇔2 −3x≤−1

⇔2 −3x+1≤0 1/2≤x≤1⇔

e)

g)

1/2.22x+1/4.22x+1/8.22x≥448

⇔22x≥512 2⇔ 2x≥29⇔x≥9/2

h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình: {t2−t−6≤0;t>0 {−2≤t≤3;t>0⇔

⇔0<t≤3 0<4⇔ x≤3 x≤log⇔ 43

i)

3x/3x−2−3<0 −2.3⇔ x+6/3x−2<0 3x−3/3x−2>0⇔

⇔[3x>3;3x<2 [x>1;x<log⇔ 32

Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) log1/3(x−1)≥−2

b) log3(x−3)+log3(x−5)<1

c) log1/22x2+3/x−7<0

d) log1/3log2x2>0

e) 1/5−logx+2/1+logx<1

g) 4log4x−33logx4≤1

Hướng dẫn làm bài:

a) 0<x−1≤(1/3)−2⇔1<x≤10

b)

d)

log1/3log2x2>log1/31

⇔log2x2<1

⇔log2x2<log22

⇔0<x2<2

⇔0<|x|<√2 [−√2<x<0;0<x<√2⇔

e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:

1/5−t+2/1+t<1 t+1+10−2t/5+4t−t⇔ 2−1<0

⇔t2−5t+6/t2−4t−5>0 (t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0⇔

⇔ t<−1;2<t<3;t>5

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5

Vậy x<1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1

⇔4t2−t−33/t≤0 (4t+11)(t−3)/t≤0⇔

Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) (1/2)x<x−1/2

b) (1/3)x≥x+1

c) log1/3x>3x

d) log2x≤6−x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/2)x và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1 Với x > 1 đồ thị của hàm số y=(1/2)x nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0

Khi x < 0 đồ thị của hàm số y=(1/3)x nằm phía trên đường thẳng y = x + 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;0]

c) Vẽ đồ thị của hàm số y=log1/3x và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ

ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)

Khi x<1/3 đồ thị của hàm số y=log1/3x nằm phía trên đường thẳng y = 3x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;1/3)

d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log2x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa

độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68)

Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log2x nằm phía dưới y = 6 – x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;4]

Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải bất phương trình: log1/3(log22x+3/x+1)≥0

Trả lời:

Đáp số: x < - 2

Xem thêm các bài tiếp theo tại: