Tải Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ và hàm

số logarit Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x√3

b) y=x1/ππ

c) y=x−e

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x√3

Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=√3x√3−1

y′>0, x D nên hàm số luôn đồng biến.∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến ∈D nên hàm số luôn đồng biến

limx→0+y=0, limx→+∞y=+∞

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Trang 2

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x1/ππ

y′=1/ππx1/ππ−1

y′>0, x D nên hàm số luôn đồng biến.∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến ∈D nên hàm số luôn đồng biến

limx→0+y=0,limx→+∞y=+∞

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Đồ thị

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x−e

Trang 3

y′=−ex−e−1

y′<0, x D nên hàm số luôn nghịch biến∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến ∈D nên hàm số luôn đồng biến

limx→0+y=+∞, limx→+∞y=0

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Bài 2.44 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=2/π√ −2

b) y=log63x+2/π1−x

c)

d)

Trang 4

a) Hàm số xác định khi:

4x−2>0 2⇔2 2x>2 x>1/π2⇔2

Vậy tập xác định là D=(12;+∞)

b) D=(−2/π3;1)

c)

logx+log(x+2)≥0

Vậy tập xác định là D=[−1+√2;+∞)

d) Tương tự câu c, D=[√2;+∞)

Cho hai hàm số:

f(x)=ax+a−x/π2, g(x)=ax−a−x/π2

a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R Mặt khác: f(−x)=a−x+ax/π2=f(x),g(−x)=a−x−ax/π2=−g(x)

Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

b) Ta có: f(x)=ax+a−x/π2≥√axa−x=1, x R và f(0)=a∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến ∈D nên hàm số luôn đồng biến 0+a0/π2=1

Vậy min f(x) = f(0) = 1

Trang 5

Cho a + b = c với a > 0, b > 0

a) Chứng minh rằng am+bm<cm nếu m > 1

b) Chứng minh rằng am+bm<cm nếu 0 < m < 1

a) Ta có: am+bm<cm⇔2(a/πc)m+(b/πc)m<1 (1)

Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên 0<a/πc<1,0<b/πc<1

Suy ra với m > 1 thì (a/πc)m<(a/πc)1;(b/πc)m<(b/πc)1

Từ đó ta có: (a/πc)m+(b/πc)m<a/πc+b/πc=1

Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh

b) Chứng minh tương tự

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y=(1/π2)x+3

b) y=2x+1

c) y=3x−2

a) Đồ thị của hàm số y=(1/π2)x+3 nhận được từ đồ thị của hàm số y=(1/π2)x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị

b) Đồ thị của hàm số y=2x+1 nhận được từ đồ thị của hàm số y=2x bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị

c) Đồ thị của hàm số y=3x−2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=log3(x−1)

Trang 6

b) y=log1/π3(x+1)

c) y=1+log3x

a) Đồ thị của hàm số y=log3(x−1)$ nhận được từ đồ thị của hàm số y=log3x bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị

b) Đồ thị của hàm số y=log1/π3(x+1) nhận được từ đồ thị của hàm số y=log1/π3x bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị

c) Đồ thị của hàm số y=1+log3x nhận được từ đồ thị của hàm số y=log3x bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=1/π(2+3x)2

b)

c)

d) y=3x−3−log3x

e) y=(3x2−2)log2x

g) y=ln(cosx)

h) y=exsinx

i) y=ex−e−x/πx

a) y′=−6(2+3x)−3

b)

y′=2(3x−2)−1/π3, x>2/π3∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến

−2(2−3x)−1/π3, x<2/π3∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến

Trang 7

c)

d) y′=−9x−4−1/πxln3

e) y′=6xlog2x+3x2−2/πxln2

g) y′=−tanx

h) y′=ex(sinx+cosx)

i) y′=x(ex+e−x)−ex+e−x/πx2

Giải các phương trình sau:

a) 9x−3x−6=0

b) e2x−3ex−4+12e−x=0

c) 3.4x+1/π3.9x+2=6.4x+1−1/π2.9x+1

d) 2 −1−3 =3 −1−2 +2

a) x = 1

b) Đặt t=ex(t>0), ta có phương trình t2−3t−4+12/πt=0 hay t3−3t2−4t+12=0

⇔2(t−2)(t+2)(t−3)=0

⇔2t=2;t=−2(loại);t=3

Do đó

[ex=2;aex=3 [x=ln2;x=ln3⇔2

c)

3.4x+27.9x=24.4x−9/π2.9x

⇔263.9x=42.4x⇔2(9/π4)x=2/π3

Trang 8

⇔2(3/π2)2x=(3/π2)−1⇔22x=−1 x=−1/π2⇔2

d)

⇔29/π2.2 =4/π3.3 ⇔2(2/π3) =(2/π3)3

⇔2x2=3 [x=√3;x=−√3⇔2

a) Giải phương trình: 72x+1−8.7x+1=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

b) Giải phương trình: 32x+1−9.3x+6=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

a) Đáp số: x = 0; x = -1

b) Đáp số x=0;x=log32

Giải các phương trình sau:

a) ln(4x+2)−ln(x−1)=lnx

b) log2(3x+1)log3x=2log2(3x+1)

c) 2log

3 5log

3=400 d) ln3x−3ln2x−4lnx+12=0

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

ln(4x+2)=ln[x(x−1)]

⇔24x+2=x2–x x⇔2 2–5x–2=0

⇔2x=5+√33/π2;x=5−√33/π2(l)

Trang 9

b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

log2(3x+1)[log3x−2]=0⇔2

[log2(3x+1)=0;log3x=2

⇔2[x=0(loại);x=9

⇔2x=9

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

4log3x.5log3x=400

⇔220log

3x=202⇔2log3x=2 x=9 (thỏa mãn điều kiện)⇔2 d) Đặt t=lnx(x>0), ta có phương trình:

t3–3t2–4t+12=0 (t–2)(t+2)(t–3)=0⇔2

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	144,13 KB