Tải Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 3.1 Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

a) f(x)=ln(x+√1+x2) và g(x)=1√1+x2

b) f(x)=esinxcosx và g(x)=esinx

c)f(x)=sin21/x và g(x)=−1/x2sin2/x

d) f(x)=x−1/ và g(x)=

e) f(x)=x2e1/x và g(x)=(2x−1)e1/x

Hướng dẫn làm bài

a) Hàm số f(x)=ln(x+√1+x2) là một nguyên hàm của g(x)=1/√1+x2

b) Hàm số g(x)=esinx là một nguyên hàm của hàm số f(x)=esinxcosx

c) Hàm số f(x)=sin21/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=−1/x2sin2/x

d) Hàm số g(x)= là một nguyên hàm của hàm số (f(x) = x−1/

e) Hàm số f(x)=x2e1/x là một nguyên hàm của hàm số g(x)=(2x−1)e1/x

Bài 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: a) F(x)=x2+6x+12/x−3 và G(x)=x2+10/2x−3

b) F(x)=1/sin2x và G(x)=10+cot2x

c) F(x)=5+2sin2x và G(x)=1−cos2x

a) Vì F(x)=x2+6x+12/x−3=x2+10/2x−3+3=G(x)+3 nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của f(x)=2x2−6x−20/(2x−3)2

b) Vì G(x)=10+cot2x=1/sin2x+9=F(x)+9, nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của f(x)=−2cosx/sin3x

c) Vì F′(x)=(5+2sin2x)′=2sin2x và G′(x)=(1−cos2x)′=2sin2x, nên F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)=(x−9)4

Trang 2

b) f(x)=1/(2−x)2

c) f(x)=x/√1−x2

d) f(x)=1/√2x+1

e) f(x)=1−cos/2xcos2x

g) f(x)=2x+1/x2+x+1

a) F(x)=(x−9)5/5+C

b) F(x)=1/2−x+C

c) F(x)=−√1−x2+C

d) F(x)=√2x+1+C

e) F(x)=2(tanx−x)+C

HD: Vì f(x)=2.sin2x/cos2x=2(1/cos2x−1)

g) F(x)=ln(x2+x+1)+C HD: Đặt u = x2 + x + 1, ta có u’ = 2x + 1

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) ∫x2 dx với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)

b) ∫xe− dx (đặt t = x2)

c) ∫x/(1+x2)2dx (đặt t = 1 + x2)

d) ∫1/(1−x)√xdx (đặt t=√x)

e) ∫sin1/x.1x2dx (Đặt t=1/x)

g) ∫(lnx)2/xdx (đặt t=lnx)

h) ∫sinx/ dx (đặt t = cos x)

i) ∫cosxsin3xdx (đặt t = sin x)

k) ∫1/ex−e−xdx (đặt t=ex)

l) ∫cosx+sinx/√sinx−cosxdx (đặt t=sinx−cosx)

a) 1/4(1+x3)4/3+C

b−1/2e− +C

Trang 3

c) −1/2(1+x2)+C

d) ln|1+√x/1−√x|+C

e) cos1/x+C

g) 1/3(lnx)3+C

h) −3

i) 1/4sin4x+C

k) 1/2ln|ex−1/ex+1|+C

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) ∫(1−2x)exdx

b) ∫xe−xdx

c) ∫xln(1−x)dx

d) ∫xsin2xdx

e) ∫ln(x+√1+x2)dx

g) ∫√xln2xdx

h) ∫xln1+x/1−x.dx

a) (3−2x)ex+C

b) −(1+x)e−x+C

c) x2/2ln(1−x)−1/2ln(1−x)−1/4(1+x)2+C

d) x2/4−x/4sin2x−1/8cos2x+C

HD: Đặt u = x, dv = sin2xdx

e) xln(x+√1+x2)−√1+x2+C

HD: Đặt u=ln(x+√1+x2) và dv = dx

g) 2/3x3/2((lnx)2−4/3lnx+8/9)+C

HD: Đặt u=ln2x;dv=√xdx

h) x−1−x2/2ln1+x/1−x+C

Trang 4

HD: u=ln1+x/1−x,dv=xdx

Tính các nguyên hàm sau:

a) ∫x(3−x)5dx

b) ∫(2x−3x)2dx

c) ∫x√2−5xdx

d) ∫ln(cosx)/cos2xdx

e) ∫x/sin2xdx

g) ∫x+1/(x−2)(x+3)dx

h) ∫1/1−√xdx

i) ∫sin3x/cos2xdx

k) ∫sin3x/cos2xdx

HD: Đặt u=

a) (3−x)6(3−x/7−1/2)+C

HD: t = 3 – x

b) 4x/ln4−2.6x/ln6+9x/ln9+C

c) −8+30x/375.(2−5x)3/2+C

HD: Dựa vào x=−1/5(2−5x)+2/5

d) tanx[ln(cosx)+1]−x+C HD: Đặt u=ln(cosx),dv=dx/cos2x e) −xcotx+ln|sinx|+C HD: Đặt u=x,dv=dx/sin2x

g) 1/5ln[|x−2|3(x+3)2]+C

HD: Ta có x+1/(x−2)(x+3)=3/5(x−2)+2/5(x+3)

h) −2(√x+ln|1−√x|)+C

HD: Đặt t=√x

i) −1/2(cosx+1/5cos5x)+C

Trang 5

HD: sin3x.ccos2x=1/2(sinx+sin5x)

k) cosx+1/cosx+C

HD: Đặt u = cos x

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) ∫sin4xdx

b) ∫1/sin3xdx

c) ∫sin3xcos4xdx

d) ∫sin4xcos4xdx

e) ∫1/cosxsin2xdx

g)∫1+sinx/1+cosxdx

a) 3/8x−sin2x/4+sin4x/32+C

HD: sin4x=(1−cos2x)2/4=1/4(3/2−2cos2x+1/2cos4x)

b) 1/2ln|tanx/2|−cosx/2sin2x+C

Hd: Đặt u = cot x

c) cos5x(cos2x/7−1/5)+C HD: Đặt u = cos x

d) 1/128(3x−sin4x+1/8sin8x)+C

HD: sin4xcos4x=1/24(sin22x)2=1/26(1−cos4x)2

e) ln|tan(x/2+π/4)|−1/sinx+C

HD:1/cosxsin2x=sin2x+cos2x/cosxsin2x

g) tanx/2−2ln|cosx/2|+C HD: 1+sinx/1+cosx=

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/1+sinx? a)\F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})\)

b) G(x)=2tanx/2

Trang 6

c) H(x)=ln(1+sinx)

d) K(x)=2

a) F(x)=1−cot(x/2+π/4)

d) K(x)=2

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) ∫(x+lnx)x2dx

b) ∫(x+sin2x)sinxdx

c) ∫(x+ex)e2xdx

d)∫(x+sinx).dx/cos2x

e) ∫excosx+(ex+1)sinx/exsinx.dx

a) x4/4+x3/3(lnx−1/3)+C HD: Đặt u=x+lnx;dv=x2dx

b) sinx−(x+1)cosx+1/3cos3x+C

HD: Đặt u=x+sin2x,dv=sinxdx

c) e2x/12(4ex+6x−3)+C HD: Đặt u=x+ex,dv=e2xdx

d) xtanx+ln|cosx|+1/cosx+C HD: Đặt u=x+sinx,dv=d(tanx) e) ln|exsinx|−e−x+C HD: d(exsinx)=(exsinx+excosx)dx

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	17,72 KB