Tải Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức - Giải SBT Toán lớp 12

Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯. b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực:[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức Câu 4.18 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2i

b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i

Hướng dẫn làm bài

a)

(2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2.i

=31/13−12/13i

b)

(3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i

=27/5+9/5.i

Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i)

b) 2ix+3=5x+4i

c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i

a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i)

x=(1+2i)(4+i)/3+4i

=42/25+19/25.i

b)

2ix+3=5x+4i

x=−3+4i/−5+2i

=23/29−14/29.i

c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i

x=−1+3i/8−5i

=−23/89+19/89.i

Trang 2

Chứng minh rằng:

a) Cho số phức z Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯

b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực:

a) Hiển nhiên z R thì z=z¯ Ngược lại, giả sử z = a + bi và z=z¯ Từ đó suy ra∈R thì z=z¯ Ngược lại, giả sử z = a + bi và z=z¯ Từ đó suy ra

a + bi = a – bi và do đó b = - b hay b = 0

Vậy z R∈R thì z=z¯ Ngược lại, giả sử z = a + bi và z=z¯ Từ đó suy ra

b) Ta có

suy ra

Tìm nghịch đảo của số phức sau:

a) √2−i√3

Trang 3

b) i

c) 1+i√5/3−2i

d) (3+i√2)2

a) 1/√2−i√3=√2+i√3/5=√2/5+√3/5.i

b) 1/i=−i

c) 3−2i/1+i√5=(3−2i)(1−i√5)/6=3−2√5/6−3√5+2/6.i d) 1/(3+i√2)2=(3−i√2)2/121=7/121−6√2/121.i

Giải phương trình sau trên tập số phức:

(1–i)z+(2–i)=4–5i

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

(1−i)z+(2−i)=4−5i

⇔(1−i)z=4−5i−2+i

⇔(1−i)z=2−4i

⇔t=2−4i//1−i

=(2−4i)(1+i)/1+1=2+2i+4i+4/2=3−i

Tìm các số phức 2z+z¯ và 25i/z biết rằng z = 3 – 4i (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

2z+z¯=2(3−4i)+3+4i

=6−8i+3+4i

=9−4i

25i/z=25i/(3−4i)

=25i/(3+4i)(3−4i)(3+4i)

=75i+100i2/32−(4i)2

Trang 4

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	99,18 KB