Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 có đáp án

b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD..[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2015 - 2016

Môn Toán Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2đ) Tính giới hạn của các dãy số, hàm số sau:

4 5

3

n

n

 



2 lim ( 3 5)

     

1

5 2

lim

3 3

x

x

x

 

 

 lim 4 2 2 2 

    

Câu 2: (2đ)

a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2

2 5 6

2 2

( )

khi x x

f x

khi x











b) Chứng minh phương trình -x3 + 2x2 + 7x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 4)

Câu 3: (2đ)

2 1

( )

3

x

f x

x





 a) Tính đạo hàm của hàm số

b) Cho hàm số y = - x3 + x - 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2; -8)

2

2

y= x x- Câu 4: (1đ) Cho hàm số Chứng minh rằng y3y’’ + 1 = 0

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là

tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy

a) Gọi I là trung điểm của AD Chứng minh SI (ABCD)

b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

ĐÁP ÁN

Câu 1

2

điểm

a

(0,5đ)

5 4

4 5

3

n

n

 

 





0,5

b

2

3 5

0,5

c

d

2

2

2 1

4

1 2

 

  

0,5

Câu 2

2

điểm

5 6

2

x

 

2

lim ( )

x f x

 f(2) = 3  nên hàm số gián đoạn tại x = 2

0,5 0,5 b(1đ) Hàm số f(x) = - x3 + 2x2 +7x + 1 liên tục trên -1; 4

f(-1) = - 3; f(0)= 1: f(4) = -3 suy ra phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 4)

0,5 0,5

Câu 3

2

điểm

'( )

f x

b(1đ) ý = - 3x2 + 1; y’(2) = -11

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; -8) là:

 y = -11(x – 2) - 8 y = -11x + 14

0,5

0,5

Câu 4

1

điểm

2 2

2

(1 )

2 2

1 (2 ) 2

1

(2 ) 2

x

x x

x x













0,5

0,5

Câu 5

3

điểm

a(1đ)

Tam giác SAD đều nên SI  AD.

(SAD)  (ABCD); AD = (SAD)  (ABCD)  SI  (ABCD) b(1đ) SBI Góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là



2 2

3

3 2

tan

5 2

a SI

SBI

a

 

  

  c(1đ) + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O là giao điểm của

AC và BD; I, M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N là giao điểm của d và IM.

( , ) (( , ), ) ( ,( , ))

(1), (H SN)

MH SN  + Trong mp(SMN) kẻ

/ /

(**) / /

AO MN





  





d  SMN  d MH MH  (SA d, ) Do Mặt khác ta có: Từ (*), (**) suy ra: Từ (1), (2) suy ra:

SN

7

MH

SN

( , )

7

a

d SA BD 

+ Xét tam giác SMN có: với Do đó, Vậy

N

M

C

S

D

H