Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU

Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU

BÀI T ẬP VÀ ĐÁP ÁN HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

BÀI 1 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT

Bài 1 Bảng sau cho thông tin về hoạt động sản xuất kinh doanh của các doanh nghiệp vừa và nhỏ

trên một địa bàn Doanh nghiệp có thể hoạt động trong lĩnh vực sản xuất hoặc dịch vụ:

Sản xuất Dịch vụ

Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một doanh nghiệp thì:

a Đó là doanh nghiệp nhỏ

b Doanh nghiệp hoạt động sản xuất

c Doanh nghiệp sản xuất hoặc loại vừa

d Doanh nghiệp sản xuất trong điều kiện doanh nghiệp là loại vừa

e Doanh nghiệp loại nhỏ trong điều kiện doanh nghiệp làm dịch vụ

Bài 2 Ngân hàng đề thi có 20 câu hỏi, trong đó có 8 câu thuộc phần I và 12 câu thuộc phần II

Chọn ngẫu nhiên 2 câu trong đó để làm thành một đề thi Tính xác suất để đề thi có:

a Cả hai câu thuộc phần I

b Cả hai câu thuộc phần II

c Một câu thuộc phần I và một câu thuộc phần II

Bài 3 Có hai khách hàng vào cửa hàng Ký hiệu A là biến cố người thứ nhất mua hàng, B là

biến cố người thứ hai mua hàng Giải thích ý nghĩa các biến cố sau:

a A.B

b A + B

c A.B

d A + B

e A.B

f A.B + A.B

Gợi ý và đáp số

Bài 1 Tổng số có 100 doanh nghiệp

a m = 10 + 20; n = 100

b m = 30 + 10; n = 100

c m = 10 + 3) + 40; n = 100

d m = 30; n = 70

e m = 20; n = 60

Bài 2 Sử dụng công thức tổ hợp

a

2 8 2 20

C

C

b

2 12 2 20

C

C

c

1 1

8 12

2 20

C C

C

Bài 3 Ký hiệu biến cố tích là “và”; biến cố tổng là “ít nhất một trong hai”, nên:

a Cả hai mua

b Ít nhất một người mua (hoặc: Có người mua)

c Cả hai không mua

d Ít nhất một người không mua (hoặc: Có người không mua)

e Người thứ nhất mua và người thứ hai không mua

f Chỉ có một người mua

BÀI 2 CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT

Bài 4 Có hai khách hàng độc lập nhau vào cửa hàng Xác suất khách thứ nhất mua hàng là 0,4

và xác suất khách thứ hai mua hàng là 0,3 Tính các xác suất sau:

a Cả hai khách mua hàng

b Có ít nhất một khách mua hàng

c Chỉ có một khách mua hàng

d Không ai mua hàng

Bài 5 Có khách đi cùng nhau vào cửa hàng Xác suất khách thứ nhất mua hàng là 0,4; xác suất

khách thứ hai mua hàng là 0,3 nhưng nếu khách thứ nhất đã mua thì xác suất khách thứ hai mua tăng lên là 0,5 Tính các xác suất:

a Cả hai khách mua hàng

b Có ít nhất một khách mua hàng

c Chỉ có một khách mua hàng

d Không ai mua hàng

Bài 6 Một đề thi có 5 câu hỏi độc lập nhau Xác suất để thí sinh trả lời sai mỗi câu đều bằng

0,3 Tính xác suất một thí sinh:

a Trả lời sao 3 câu

b Trả lời sai ít nhất 1 câu

c Trả lời sai từ 3 câu trở lên

Bài 7 Tỷ lệ người vào cửa hàng xem hàng là: Nữ 70%, Nam 30% Trong số Nữ xem hàng tỷ

lệ mua hàng là 20%; trong số Nam xem hàng tỷ lệ mua hàng là 40%

a Tính tỷ lệ mua hàng trong số người vào xem hàng

b Trong số mua hàng, tỷ lệ nữ là bao nhiêu

Gợi ý và đáp số:

Bài 4 Định lý nhân và cộng, lưu ý hai biến cố độc lập

P(A) = 0,4; P(B) = 0,3

a P(A.B) = P(A).P(B)

b P(A + B) =

c P(AB + AB)

d P(A B)

Hoặc lập bảng

Bài 5 Định lý nhân và cộng, hai biến cố không độc lập

P(A) = 0,4; P(B) = 0,3 ; P(B | A) = 0,5

a P(A.B) = P(A).P(B | A) = 0,2

b P(A + B)

c P(AB + AB)

d P(A B)

Hoặc lập bảng

Bài 6 Bài toán Bernoulli: B(n = 5; p = 0,3)

a P(x = 3 | n = 5; p = 0,3)

b 1 – P(x = 0 | n = 5; p = 0,3)

c Tra bảng với x = 3, 4, 5

Bài 7 Bài toán xác suất đầy đủ

a P(mua hàng) = P(Nữ).P(Mua | Nữ) + P(Nam).P(Mua | Nam) = 0,70,2 + 0,30,4 = 0,14 + 0,12 = 0,26 (hay 26%)

b = 0,12 / 0,26

BÀI 3 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Bài 8 Cho bảng phân phối xác suất về số hàng bán được trong ngày như sau:

Số hàng (chiếc) 12 13 14 15

Xác suất 0,1 0,2 0,5 0,2

Tính kỳ vọng, phương sai của số hàng bán được

Bài 9 Cho bảng phân phối xác suất về số hợp đồng ký được trong ngày như sau:

Số hợp đồng 0 1 2

Xác suất 0,3 0,5 ?

Tính giá trị của dấu ? và độ lệch chuẩn của số hợp đồng ký được

Gợi ý và đáp số:

Bài 8 Công thức kỳ vọng:

Công thức phương sai:

2

Bài 9 Do tính chất tổng xác suất bằng 1 nên tính được giá trị dấu ?

Để tính độ lệch chuẩn phải tính kỳ vọng và phương sai:

2

( )

 

BÀI 4 BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

Bài 10 Doanh thu của cửa hàng trong ngày là phân phối chuẩn với trung bình 200 triệu và

phương sai 1600 triệu2 Tính xác suất để trong một ngày ngẫu nhiên thì doanh thu:

a Dưới 230 triệu

b Trên 180 triệu

c Trong khoảng 200 đến 260 triệu

Bài 11 Khối lượng của sản phẩm là phân phối chuẩn với trung bình 950g và phương sai là

2500g2 Sản phẩm nặng trên 1000g là loại I, sản phẩm nặng từ 850g đến 1000g là loại

II, nhẹ hơn 850g là phế phẩm

a Tính tỷ lệ phế phẩm và chính phẩm?

b Tính tỷ lệ sản phẩm loại II, sản phẩm loại I

c Nếu sản xuất một phế phẩm lỗ 100 nghìn, sản phẩm loại II lãi 70 nghìn, sản phẩm loại I lãi 150 nghìn, thì lợi nhuận kì vọng khi sản xuất một sản phẩm là bao nhiêu?

Gợi ý và đáp số

Bài 10 X~N(200;21600) nên  40

40

b P X( 180) 1 P X( 180)

c (200 260) 260 200 0,5

40

Bài 11 X ~N(950;22500) nên  50

50

 , chính phẩm lấy đối lập

b P(850X 950) = và (P X 950) (hoặc lấy 1 trừ XS phế phẩm trừ XS sản phẩm loại II)

c Bảng phân phối xác suất của lợi nhuận

Xác suất P(phế phẩm) P(loại II) P(loại I)

Tính kỳ vọng trên bảng này

BÀI 5 CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU

Bài 12 Khảo sát thời gian chờ đợi ở một quầy dịch vụ công, có thông tin như sau:

Thời gian chờ (phút) 0 – 4 4 – 8 8 – 12 12 – 16 16 – 20

Tính các thống kê của mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn

Bài 13 Số liệu về số khách trên một số chuyến xe khách liên tỉnh như sau:

Số khách (người) 23 24 25 26 27

Tính các thống kê của mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn

Bài 14 Quan sát ngẫu nhiên lượng tiêu hao xăng của một số chuyến xe trên một cung đường

được số liệu sau:

Tính các thống kê của mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn

Gợi ý và đáp số:

Bài 12 Đáp số:

x = 10,64 (phút)

2

s = 20,9 (phút2)

s = 4,57 (phút)

Bài 13 Đáp số:

x = 25,15 (người)

s2 = 1,6 (người2)

s = 1,27 (người)

Bài 14 Đáp số:

x = 11,7125

s2 = 1,6758

s = 1,2945

BÀI 6 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Bài 15 Theo dõi ngẫu nhiên thời gian chờ đợi của 25 người đến làm dịch vụ tại một quầy dịch

vụ công, thấy thời gian chờ trung bình là 10,7 phút, độ dao động đo bằng phương sai là 20,9 phút2

Với độ tin cậy 95%, thời gian chờ đợi trung bình của những người đến quầy dịch vụ công này là khoảng bao nhiêu?

Giả sử thời gian chờ đợi là phân phối chuẩn

Bài 16 Khảo sát ngẫu nhiên về tỷ lệ chi hoa hồng trong 60 cuộc giao dịch thương mại thấy

trung bình là 15%, độ dao động đo bằng độ lệch chuẩn là 6,2%

Với độ tin cậy 95%, ước lượng độ phân tán của tỷ lệ chi hoa hồng (tính bằng phương sai)

Giả sử tỷ lệ chi hoa hồng là phân phối chuẩn

Bài 17 Sau khi đưa ra dự thảo về luật thuế mới, khảo sát ngẫu nhiên 300 doanh nghiệp thì có

57 doanh nghiệp phản đối

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số doanh nghiệp phản đối, biết rằng trên địa bàn có 50.000 doanh nghiệp

Bài 18 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 du khách đến thăm một địa điểm du lịch thì thấy có 63 người

đã từng đến đây trước đó

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ khách lần đầu đến điểm du lịch này

Bài 19 Số liệu theo dõi ngẫu nhiên 40 cửa hàng trong thành phố về cùng một mặt hàng thấy giá

trung bình là 135,5 (nghìn đồng), phương sai là 38,3 (nghìn đồng)2

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức giá trung bình của tất cả các cửa hàng trong thành phố Giả sử giá phân phối chuẩn

Bài 20 Số liệu ngẫu nhiên lượng tiêu dùng điện của 30 hộ gia đình trên địa bàn có trung bình

mẫu là 320,5 kwh, phương sai mẫu là 125,2 kwh2

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng độ dao động của lượng tiêu dùng điện, giả sử lượng tiêu dùng điện là phân phối chuẩn

Gợi ý và đáp số:

Bài 15 Áp dụng công thức ước lượng trung bình tổng thể phân phối chuẩn

( 1) ( 1)

Với n = 25, trung bình mẫu là 10,7; độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của 20,9

Bài 16 Áp dụng công thức ước lượng phương sai tổng thể phân phối chuẩn

2





Với n = 60, s2 = 6,22

Bài 17 Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ tổng thể

Với f = 57/300

Kết quả nhân với 50.000

Bài 18 Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ tổng thể

Với f = (200 – 63)/200

Bài 19 Ước lượng trung bình tổng thể

Với n = 40, trung bình mẫu là 135,5; phương sai mẫu là 38,3

Bài 20 Ước lượng phương sai tổng thể

2





Với n = 30, s2 = 125,2

BÀI 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Bài 21 Định mức tiêu dùng điện các hộ gia đình là 200 kwh / tháng Số liệu ngẫu nhiên của 24

hộ gia đình thấy lượng tiêu thụ trung bình là 211,3 kwh, phương sai mẫu là 40,8 kwh2 Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng lượng tiêu thụ điện trung bình đã vượt quá định mức không? Giả sử lượng tiêu thụ điện phân phối chuẩn

Bài 22 Năm trước tỉ lệ khách vào cửa hàng có mua ít nhất một loại hàng hóa là 40% Năm nay

theo dõi ngẫu nhiên 300 khách vào cửa hàng thì có 110 khách có mua hàng

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năm nay tỷ lệ khách mua hàng đã thay đổi không?

Bài 23 Sản phẩm đóng hộp được yêu cầu có phương sai khối lượng không được vượt quá mức

5g2

Cân thử ngẫu nhiên 50 hộp thấy độ lệch chuẩn là 4g

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng phương sai khối lượng các hộp đã vượt quá mức yêu cầu hay không, giả sử khối lượng sản phẩm phân phối chuẩn

Bài 24 Vụ mùa trước kích thước một loại quả có phương sai là 15mm2 Vụ mùa năm nay, đo

thử 100 quả thấy độ lệch chuẩn là 3mm

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng vụ mùa năm nay quả có kích thước đồng đều hơn

vụ mùa trước hay không? Giả sử kích thước quả phân phối chuẩn

Bài 25 Một cơ quan nhà nước công bố tỷ lệ sinh viên ra trường sau 6 tháng có việc làm là 72%

Khảo sát ngẫu nhiên 200 sinh viên ra trường 6 tháng thì thấy 134 người có việc làm Với mức ý nghĩa 5%, công bố của cơ quan nhà nước có đúng không?

Bài 26 Chỉ tiêu cho thời gian hoạt động tốt trung bình của một loại máy là 2000 giờ Khảo sát

ngẫu nhiên 50 máy thấy thời gian hoạt động tốt trung bình là 2100 giờ, độ lệch chuẩn là

62 giờ

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thời gian hoạt động tốt trung bình là cao hơn chỉ tiêu hay không? Giả sử thời gian hoạt động tốt phân phối chuẩn

Bài 27 Thời gian trung bình xe buýt đến bến chậm so với quy định trước kia là 3 phút Sau khi

thực hiện chính sách quản lý mới, kiểm tra ngẫu nhiên 60 chuyến xe buýt thấy thời gian chậm trung bình là 2,5 phút và phương sai là 2,11 phút2

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng chính sách quản lý mới đã làm giảm thời gian chậm của các chuyến xe buýt hay không? Giả thiết thời gian chậm phân phối chuẩn

Bài 28 Trước khi tiến hành bảo dưỡng, một chiếc máy đóng bao hoạt động và cho ra các sản

phẩm có trọng lượng với phương sai là 25g2 Sau khi bảo dưỡng, kiểm tra ngẫu nhiên 91 sản phẩm do máy đóng bao thì trọng lượng trung bình là 126g và độ lệch chuẩn là 3g Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng sau khi bảo dưỡng thì sản phẩm do máy đóng bao

đã đồng đều hơn không? Giả thiết trọng lượng sản phẩm do máy đóng bao là phân phối chuẩn

Bài 29 Tại một cơ sở hành chính, trước kia thời gian hoàn thành giao dịch với khách hàng

trung bình là 18 phút Sau khi thực hiện cải cách hành chính, theo dõi ngẫu nhiên 50 giao dịch thì thấy thời gian trung bình là 15,3 phút và độ lệch chuẩn là 5,2 phút

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng cải cách hành chính đã làm giảm thời gian giao dịch hay không? Giả thiết thời gian giao dịch là phân phối chuẩn

Bài 30 Trước đây số tiền trung bình một khách vào cửa hàng chi là 520 nghìn đồng Sau khi

cửa hàng nâng cấp và cải tiến hệ thống bán hàng, thu thập thông tin ngẫu nhiên của 100 khách hàng thấy số tiền chi trung bình là 551,3 nghìn, phương sai là 1600 nghìn2 Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói việc nâng cấp và cải tiến hệ thống bán hàng đã làm tăng mức chi tiêu của khách không? Giả thiết mức chi tiêu phân phối chuẩn

Gợi ý và đáp số:

Bài 21 Kiểm định giả thuyết

H0: μ = μ0 = 200

H1: μ > μ0

0

qs



Bài 22 Kiểm định giả thuyết

H0: p = p0 = 0,4

H1: p  p0

0

/ 2

:| |

qs



 Bài 23 Kiểm định giả thuyết

H0: σ2 = σ0 = 5

H1: σ2 > σ0

2

2 0

( 1)

qs







Với n = 50, s2 = 16

Bài 24 Kiểm định giả thuyết

H0: σ2 = σ0 = 15

H1: σ2 < σ0

2

1 2

0

( 1)

qs









Với n = 100, s2 = 9

Bài 25 Kiểm định giả thuyết

H0: p = p0 = 0,72

H1: p  p0

0

/ 2

:| |

qs



 Bài 26 Kiểm định giả thuyết

H0: μ = μ0 = 2000

H1: μ > μ0

0

qs



Bài 27 Kiểm định giả thuyết

H0: μ = μ0 = 3

H1: μ < μ0

0

qs



Bài 28 Kiểm định giả thuyết

H0: σ2 = σ0 = 25

H1: σ2 < σ0

2

1 2

0

( 1)

qs









Với n = 91, s2 = 9

Bài 29 Kiểm định giả thuyết

Kiểm định giả thuyết

H0: μ = μ0 = 18

H1: μ < μ0

0

qs



Bài 30 Kiểm định giả thuyết

H0: μ = μ0 = 520

H1: μ > μ0

0

qs

