Tải Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 1: Phép biến hình - Giải bài tập Toán lớp 11

Định nghĩa: Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.. Kí hiệu: phép biến hình f.[r]

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Phép biến hình

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó

Kí hiệu: phép biến hình f

M’ = f(M)

M: tạo ảnh (gốc)

M’: ảnh

tạo thành 1

hình H’

được gọi là

ảnh của

H qua

phép biến

hình f

Ký hiệu: H’ = f(H)

Chú ý: Mỗi điểm M chỉ có duy nhất 1 ảnh M’

Có thể có nhiều điểm khác nhau cho chung 1 ảnh

Phép biến hình:

+ Không thay đổi khoảng cách

+ Có thể thay đổi khoảng cách

2 Phép dời hình

Định nghĩa: phép dời hình là 1 phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Tức là, với 2 điểm M, N và ảnh của ch úng M’, N’ ta luôn có: M’N’ = MN⇒úng M’, N’ ta luôn có: M’N’ = MN Tính chất của phép dời hình

Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng cùng thứ tự

Đường thẳng → đường thẳng

Đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng chính nó

Tia thành tia

Tam giác → tam giác bằng chính nó

Góc thành góc bằng chính nó

Đường tròn → đường tròn cùng bán kính

3 Phép biến hình hợp

Thực hiện 2 phép biến hình liên tiếp ta được một phép biến hình gọi là hợp thành của 2 phép biến hình

f1,f2: hai phép biến hình f⇒úng M’, N’ ta luôn có: M’N’ = MN 20f1: phép biến hình

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

VĐ 1: Một quy tắc đặt trong mặt phẳng là 1 phép biến hình

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa (không phân loại)

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho

phép biến hình biến một điểm

M(x; y) thành M’(x’; y’) sao cho

.Tìm ảnh của các điểm sau:

a A(1; 2)

b B(-1; 2)

c C(2; 0)

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình: f: M(x; y) → M’ = f’(M) = (x

+ 1; y – 2)

a Tìm ảnh của A(0; 2) ; B(3; -1)

b Chứng minh rằng: f là 1 phép dời hình

Bài 3 Chứng minh rằng phép biến hình của (B2) không phải là phép dời hình.

Bài 4 Cho điểm O Với mỗi điểm M ta dựng điểm M’ sao cho OM’ = 2OM.

Quy tắc đặt mỗi điểm M với M’ như trên có phải là phép biến hình không?

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f thỏa f: M(x; y) → M’ = f(M)

= (3x; y + 1) Tìm ảnh của a A(0; 1) b B(2; 2) c C(-2; 1)

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1 Trong mặt phẳng

Oxy cho phép biến hình

f:

Tìm ảnh của các điểm sau: a A(1; 2) b B(-1; 2) c C(2; -4)

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (-2x; y

+ 1) Tìm ảnh của đường thẳng (D): x – 3y – 2 = 0 qua phép biến hình f

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (x + 3;

y + 1)

a Chứng minh rằng f là phép biến hình

b Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + ( y -2)2 = 4

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (x/2 ;

-3y) Khẳng định nào sau đây sai?