Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 - Đề số 5 - Đề thi khảo sát môn Toán lớp 10 có đáp án

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m 2.[r]

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 5 Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Cho biểu thức:

2

: 1

1

P

x

a Rút gọn P

b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m Nếu tăng chiều dài lên 10m 2

và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Câu 3:

1 Giải hệ phương trình:

5

11









2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x y  1 m2và parabol (P): y2x2

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b Gọix x lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để1, 2

x1 1 x2 1 4

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy

AB tại I sao cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I) Tia EA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K

a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: AM2 AE AK.

c Chứng minh: AE AK BI BA.  . 4R2

d Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất

Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương Chứng minh:

1

y

Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021

Đề số 5

Câu 1: Điều kiện xác đinh: x0,x1

: 1

1

P

x

:

P

:

1

P



 

x U   

3

P

x





3 1

x

P

b Để P nhận giá trị nguyên thì x 3U  3   1, 3

3

4 (TM) 16 (TM) 0 ( L) 81 (TM) Kết luận : Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x  {1,16,81}

Câu 2:

Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m), x > 0 Diện tích mảnh vườn là 420m 2

Chiều rộng của mảnh vườn là

420

x (m)

Khi tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài thay đổi là: x + 10 (m)

Khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng thay đổi là:

420

x – 6 (m)

Do diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình:

x 10 420 6 420

x

   

Dễ dàng tìm được

5 5 29( )

5 5 29( )

  



  

 Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn là 5 5 29  m, chiều rộng của mảnh vườn là 3 3 29 m

Câu 3:

1 Điều kiện: x2,y1

Đặt

,

Hệ phương trình trở thành:

1

2

2 1

1

x x

y y









Vậy hệ phương trình có nghiệm

 ,  5,1

2

  2

a Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 3x 1m2  2x2 3x 1 m2 0

3 4.2 1 m 1 8m 0 m

       

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b Áp dụng hệ thức Viet ta có:

2

1 2

3 2

b

a c

a





   



Từ hệ thức:

Câu 4:

Chứng minh

a Ta có AB là đường kính, K thuộc đường tròn nên AKB 900

Ta có: KEB EIB 900nên tứ giác IEKB nội tiếp

b Ta có: EAM MAK( cùng chắn cung nhỏ MK)

EMA sdAN  sdAM MKA AMEAKM

2

Tam giác MAB vuông tại M và MI là đường cao nên IB BA. MB2 Do đó:

d Chu vi tam giác OIM bằng MI + OI + MO

Mà MO = R không đổi nên chu vi tam giác IMO lớn nhất khi MI + MO lớn nhất

Ta có:  2  2 2 2 2

2

Dấu bằng xảy ra khi

2 2

R

Vậy chu vi tam giác OIM lớn nhất khi I nằm trên AB và cách O một khoảng

bằng

2 2

R

Câu 5:

Ta có:

2 2

x y z

 

Có nghĩa là ta sẽ chứng minh

2

1 3

x y z

xy yz zx

 



 

hay

x y z  2 3xy yz zx  

Đây là bất đẳng thức quen thuộc Bạn đọc tự chứng minh