Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ

MỤC LỤC

I Tên cơ sở đƣợc yêu cầu công nhận sáng kiến 1

II Tác giả sáng kiến: 1

III Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng: 1

IV Nội dung sáng kiến 1

1 Giải pháp cũ thường làm 1

2 Giải pháp mới cải tiến 6

2.1 Cơ sở lý luận: 6

2.2 Nội dung và biện pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số, phương trình lượng giác, mũ, chứng minh bất đẳng thức và bài toán liên quan mới 8

V Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt đƣợc 21

1 Hiệu quả kinh tế: 21

2 Hiệu quả xã hội: 21

VI Điều kiện và khả năng áp dụng 23

1 Khả năng áp dụng sáng kiến trong thực tiễn: 23

2 Điều kiện áp dụng sáng kiến: 23

PHỤ LỤC 01: ……….…24

PHỤ LỤC 02: ……….…25

PHỤ LỤC 03: ……….…27

PHỤ LỤC 04: ……….…29

PHỤ LỤC 05: ……….…30

PHỤ LỤC 06: ……….…31

PHỤ LỤC 07: ……….…33

PHỤ LỤC 08: ……….…34

PHỤ LỤC 09: ……….…37

PHỤ LỤC 10: ……….…39

PHỤ LỤC 11: ……….…40

PHỤ LỤC 12: ……….…42

PHỤ LỤC 13: ……….…49

PHỤ LỤC 14: ……….…64

PHỤ LỤC 15: ……….…76

PHỤ LỤC 16: ……….…82

PHỤ LỤC 17: ……….…84

PHỤ LỤC 18: ……….…85

PHỤ LỤC 19: ……….…87

SÁNG KIẾN NĂM HỌC 2014 - 2015

I Tên cơ sở được yêu cầu công nhận sáng kiến

Trường THPT KIM SƠN A – Sở GD&ĐT NINH BÌNH

II Tác giả sáng kiến:

- Họ tên: HOÀNG VĂN TƯỞNG

- Chức vụ: Giáo viên

- Đ/c: Thị trấn Phát Diệm – Kim Sơn – Ninh Bình

- Email: ltd.phatdiem@gmail.com ĐT: 0913042044

- Đơn vị công tác: THPT Kim Sơn A – Ninh Bình

III Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng:

- Tên sáng kiến: KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ

- Lĩnh vực áp dụng: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số,

phương trình lượng giác, mũ, chứng minh bất đẳng thức và các phép toán liên quan

IV Nội dung sáng kiến

1 Giải pháp cũ thường làm

Trong thực tế việc truyền thụ tới các học sinh phương pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, …, là một công việc rất khó khăn đối với tất cả giáo viên bộ môn toán Có quá nhiều dạng, liên quan đến nhiều phép biến đổi tuy căn bản nhưng mất thời gian không những thế mỗi bài còn có những cách biến đổi khác nhau đó là chưa kể đến khi giảng dạy, chính giáo viên cũng không nhớ cách biến đổi mà

có nhớ thì học sinh sẽ tiếp thu một cách thụ động

Cả 5 ví dụ trên áp dụng phương pháp cũ đều dễ nhưng rất mất thời gian vì: ví dụ

1 và ví dụ 2 là hai biểu thức khá dài khi rút gọn dễ dẫn đến nhầm lẫn, 3 ví dụ còn lại thì không dùng được lược đồ Hoocler

Ví dụ 6 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 3 2

Sau khi đọc lời giải học sinh trung bình cũng có thể hiểu được ngay, nhưng vấn

đề là tại sao lại biết phương trình (2) và trong TH2 có thể tách ra được như thế ?

Ví dụ 8 Bất phương trình, phương trình bậc 4 có nghiệm vô tỷ

Ví dụ: Giải bất phương trình: 2 2

x  x x    (Trích đề thi minh họa – kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015 – của BGDĐT)

“Trích lời giải của Bộ giáo dục” ĐK: x  1 3

x  x  x     

f   …

Cách cũ thường làm trên có hai vấn đề làm học sinh gặp khó khăn trong tìm lời giải Thứ nhất tại sao biết phương trình thứ nhất tách được như vậy, thứ hai đối với học sinh trung bình trở xuống không hiểu và khó vận dụng phương trình hàm

Ví dụ 15 Giải phương trình: sinx4cosx 2 sin 2x (Trích đề thi KA-2014)

“Trích lời giải của Bộ giáo dục”

Phương trình: (2cosx1)(sinx  2) 0

Ví dụ 16 Giải phương trình: 2 2 2

2xx 4.2x x 2 x  4 0 (Trích đề thi KD-2006)

“Trích lời giải của Bộ giáo dục”

Phương trình đã cho tương đương với: 2 2

- Khi giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, …, theo phương pháp cũ học sinh bị thụ động bởi cách giải, ví dụ như lấy phương trình (1) nhân với 3 cộng hoặc trừ đi phương trình (2), hoặc bài này phải phân tích, nhóm, đổi biến thế này thế kia,…

- Đối với phần nhóm tách đa thức, nhân chia đa thức, phân tích phân số thành tổng các phân số phương pháp cũ là tính toán thông thường bằng tay gây mất thời gian, trong khi dùng máy tính cầm tay thì rất nhanh và chính xác

1.2 Khó khăn:

- Thời lượng học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trong trường THPT rất ít, nhưng trong đề thi ĐHCĐ, thi học sinh giỏi luôn có bài tập dạng này và là một câu phân hoá học sinh quan trọng

- Tỉ lệ học sinh hiểu bài không nhiều Khả năng vận dụng kém Vì vậy tâm lí học sinh khi đi thi ĐHCĐ học sinh thường chủ động bỏ nội dung này dù đề bài có dễ hay khó

- Tài liệu cho nội dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình nhiều nhưng không cô đọng, khó hiểu với đa số học sinh Nội dung đề thi ở mức vận dụng, sáng tạo nhưng nội dung bài tập trong SGK thường là nhận biết và thông hiểu

- Tài liệu giảng dạy phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vẫn mang tính chất hàn lâm Khó vận dụng rộng rãi Vì vậy, giáo viên thường chỉ quan tâm đến bồi dưỡng cho một nhóm học sinh, không bồi dưỡng cho các em còn lại

2 Giải pháp mới cải tiến

2.1 Cơ sở lý luận:

Để giải quyết bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức, …, học sinh phải hiểu và vận dụng rất nhiều phương pháp, rất nhiều dạng Vừa là nội dung khó, bài tập đa dạng, do đó giáo viên tìm tòi, bổ sung các cách mới là điều cần thiết

Ngoài các cách thường dùng trong sách giáo khoa, các sách tham khảo, tôi đã tham khảo trên các diễn đàn toán học và đã tiếp thu được một vài thao tác máy tính cầm tay quan trọng sau đây và đã phát triển, sáng tạo thành hệ thống, một bộ qui tắc bấm máy hoàn hảo ứng dụng để giải toán

Các qui tắc này dựa trên một cơ sở tính toán rất đơn giản Máy vi tính cũng như trên máy tính cầm tay khi tính toán một phép toán bất kỳ ta cũng phải nhập giá trị đầu vào là một giá trị cụ thể trong khi các phép toán như khai triển đa thức, tách nhân tử chung,… phép toán thu được chứa biến do đó ta phải dùng một giá trị cụ thể, theo toán học và kinh nghiệm thì ta nên gán 100 hoặc 1000 để khi trả lại cho biến đó sẽ dễ dàng hơn

2.1.1 Khai triển đa thức một biến

Phương pháp:

b1 – Đưa máy về chế độ thường MODE 1

b2 – Nhập biểu thức cần khai triển vào máy

b3 – Nhấn phím CALC máy hiện X? (tương tự với các biến khác)

b4 – Nhập X = 1000 rồi dùng phương pháp tách số ta sẽ được các hệ số:

b1 – Đưa máy về chế độ thường MODE 1

b2 – Nhập phép chia vào máy

b3 – Nhấn phím CALC máy hiện X? (tương tự với các biến khác)

b4 – Cho X = 100 hoặc 1000

2.1.3 Tách nhân tử chung (hai biến hữu tỷ với hệ số nguyên)

Phương pháp: Ta nên chọn biến có số mũ thấp hơn là ẩn biến còn lại cho bằng

1000, dùng lệnh MODE 5 3 , MODE 5 4 hoặc SHIFT SOLVE

2.1.4 Phương pháp giải phương trình bậc 4 đầy đủ nghiệm vô tỷ

2.1.5 Hệ phương trình hai biến bậc hai hữu tỷ với hệ số nguyên

2.1.6 Hệ phương trình hai biến bậc cao hữu tỷ với hệ số nguyên

2.2 Nội dung và biện pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại

số, phương trình lượng giác, mũ, chứng minh bất đẳng thức và bài toán liên quan mới

Xuất phát từ yêu cầu giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình có dạng: Phương trình một biến: f x ( ) 0

Thực chất là đi tìm các biến x, y để cho thỏa mãn các bài toán trên

Để đạt được mục đích trên ta phải sử dụng rất nhiều đến biến đổi toán học như:

- Khai triển đa thức

- Chia đa thức cho đa thức

- Nhóm nhân tử chung để đưa về tích các biểu thức…

Khi giải hệ phương trình, phương trình, bất phương trình một vấn đề cực quan trọng là ta phải có hướng giải

Tôi xin đưa ra phương pháp mới như sau:

Bước 1: Đặt điều kiện

Bước 2: Nhập một trong hai phương trình nếu là hệ, phương trình, bất phương trình

cũng nhập tương tự vào máy (cụ thể như dưới đây)

Bước 3: Sử dụng một trong những cách cũ như (lũy thừa hai vế,đổi biến, nhân liên hợp,

phương trình hàm…)

Bước 4: Dùng máy để thử lại các nghiệm thỏa mãn điều kiện và kết luận

Trong bước 2, nếu phương trình hữu tỷ với hệ số nguyên và là phương trình bậc hai

hoặc bậc ba ta dùng lệnh MODE 5 3 , MODE 5 4 , còn lại thì dùng lệnh SHIFT SOLVE cho Y?,X ? phải căn cứ vào điều kiện đề bài, ta phân ra làm 3 dạng sau:

Dạng 1 X và Y gán được bằng 1000, phương trình cho nghiệm hữu tỷ với cả X và Y

Các bước áp dụng giải pháp mới và các ví dụ minh hoạ những bài toán, những câu hỏi ở mục giải pháp cũ:

Xem thêm phần PHỤ LỤC 3 – Trang 27

24

3 Sửa lại 4 3 2 2 2

(x  x x  x  x x 5 x  x ) nhấn CALC cho x = 1000 được: 40054 | 0054x5 là phần dư

4 Kq:

2 3

Xem thêm phần PHỤ LỤC 6 – Trang 31

Ví dụ 6 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 3 2

12x 2x 2x  x 2 “Một biến”

1 Nhập biểu thức trên vào màn hình, nhấn phím  để lưu lại biểu thức dùng lần sau

2 Nhấn SHIFT SOLVE cho x = 1 được nghiệm x=0.66666 nhấn SHIFT STO A

cho 2 3 vậy có nhân tử 3x 2, nhập thêm 3x 2

thêm nhân tử (2x+1), nhập thêm 2x  1

Ví dụ 7 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2

2

y y y

KL: Tập nghiệm của bất phương trình là S [1+ 3;3 13]

Lời giải trên có hai điểm mới:

- Thứ nhất ta dùng cách đưa bất phương về phương trình tương ứng cho dễ giải vì bất phương trình học sinh rất hay nhầm dấu

Xem thêm phần PHỤ LỤC 15 – trang 76

- Thứ hai trong phương pháp cũ đòi hỏi ta phải có kinh nghiệm tách nhân tử tốt để tránh được phải giải phương trình bậc bốn có nghiệm vô tỷ, còn phương pháp mới ở

đây đã dùng cách tách nhân tử cho phương trình bậc bốn có nghiệm vô tỷ, nó còn được ứng dụng hàng loạt các bài dạng như các phương trình:

1 2x  1 x2 3x  1 0 (Trích KD-2006) 2 x2 8x  3 6 x3 3x

3 8x2 4x  2 3x 5x2 2x 1 4 3

2

3512)13( x x2   x2  x Những bài này giáo viên cần ít nhất 3 tiết mới dạy xong vì nó bao gồm một loạt các kiến thức như đạt ẩn phụ không hoàn toàn, tính delta cho biến nào thì chính phương, không chính phương thì phải đồng nhất thức ra sao,… trong khi dùng phương pháp mới này chỉ cần một tiết là đủ vì tất cả các dạng bài trên chỉ là một dạng bài phương trình bậc bốn hoặc cao hơn nữa cũng vẫn làm theo phương pháp tách này

Xem thêm phần PHỤ LỤC 9 – Trang 37

1 3 1

a

k k k f

Nháp: 1 Dùng máy tính đơn giản ta biết được hai nghiệm (1;2) và (2;1 )

2.Tìm mối liên hệ giữa x và y: y=3-x

4 Mối liên hệ giữa Pt(1) và Pt(2) là Pt(2)=2.Pt(1)

Hướng dẫn: Nhân hai vế phương trình (1) với 2 rồi trừ vế theo vế với phương trình (2) ta

(3)

x 3 0 (4)

(5)(1 ) x 2 y 4 (6)

x y xy x y y

đến đây ta được hai hệ đã dễ giải …

Hai ví dụ trên đã giải quyết được vấn đề mà giải pháp cũ không giải thích được cho học sinh thế tiếp thu bị động “tại sao lại làm như thế? con số 2 đó ở đâu mà ra? Sao lại nhân với phương trình (1),… ”

Xem thêm phần PHỤ LỤC 12 – Trang 42

x  x  x y  y  y (hoặc vào MODE 5 4 để

giải phương trình bậc 3) ta được x y 2

Do đó: Phương trình (1) được viết lại ngay: 3 2  3  2  

   là nhân tử chung Do đó ta sẽ khai thác phương trình (1)

Ta có hai cách giải cho bài này đều dựa vào nhân tử chung 2

(2y 4x  5):

Điều kiện: 3, 5

x y

X  máy hiện

Can’t Solve Ta nhấn CALC hai giá trị ngay trước và sau nghiệm x 1 nếu được

hai giá trị trái dấu chứng tỏ có nghiệm bội là 2

(x 1) Trước tiên ta tách 2

4x 3x 3 ax b sao cho có nghiệm bội

a b 10     b 10 a 4x 3x 3 ax 10 a   2

Xem thêm phần PHỤ LỤC 17 – Trang 84

Ví dụ 15 Giải phương trình: sinx4cosx 2 sin 2x (Trích đề thi KA-2014)

Nháp: “Dùng máy tính ta nhẩm được nghiệm x=60 o  nhân tử chung (2cosx-1)”

Phương trình: sinx4cosx 2 2sin cosx x0

sin (1 2cos ) 2(2cosx x x 1) 0 (2cosx 1)(sinx 2) 0

Đề thi đại học nhiều năm gần đây, phương trình lượng giác phần lớn là dùng phương pháp nhóm nhân tử chung, đây là giải pháp khá hay cho học sinh, nhanh chóng tìm ra bộ nhân tử để hướng tới lời giải

Xem thêm phần PHỤ LỤC 18 – Trang 85

x  được 3

50

b  Lời giải:

2 2

Ví dụ 18 Cho a,b,c 0 Chứng minh

Cộng lại ta được điều phải chứng minh

Hai ví dụ 17 và 18 trên có thể nói 99,9% là sử dụng máy tính cầm tay mà 1 học

sinh trung bình yếu cũng có thể làm câu này trong khi câu này chỉ dành cho học sinh giỏi Không những thế phương pháp Tiếp tuyến phải dùng đến đạo hàm

Xem thêm phần PHỤ LỤC 19 – Trang 87

2.3 Ưu điểm của giải pháp cải tiến:

Trong thời lượng phân phối của bộ môn không có đủ thời gian để giáo viên trang bị cho học sinh tất cả các cách giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Nhưng giờ đây có thể bỏ hết những phương pháp đó thay vào đó là thực dạy theo chuyên đề này chắc chắn là đủ và thừa thời gian

a Đối với học sinh: Tiết kiệm thời gian học tập Tỉ lệ học sinh hiểu bài nhiều Phân

hoá học sinh rất tốt: học sinh khá - giỏi có thể đạt điểm tối đa, học sinh trung bình – yếu đạt 0,5 điểm Điểm mới, điểm cải tiến của phương pháp là dựa vào điểm mạnh của máy tính mà học sinh THPT nào cũng có, thao tác đơn giản Học sinh chủ động hướng tới lời giải Đặc biệt hơn là áp dụng cho tất các câu khó thứ 2-3 (điểm thứ 8-9) của các đề thi đại học những năm gần đây

b Đối với giáo viên: Nội dung phương pháp mới là một chuyên đề, một tài liệu

giảng dạy giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Ngoài ra cấu trúc đề thi toán theo hình thức trắc nghiệm của trường Đại học Quốc gia Hà Nội thì đây là tài liệu quan trọng mà mỗi giáo viên cần có

V Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt đƣợc

1 Hiệu quả kinh tế:

Các nội dung viết trong sáng kiến này là một tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh Học sinh có thể dùng tài liệu này thay thế cho sách tham khảo Vừa nêu rõ ý nghĩa ưu nhược điểm của các phương pháp, vừa giới thiệu chi tiết nội dung và phương pháp giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình gần gũi với các học sinh lớp 12

Để cho học sinh hiểu và làm được những bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, Đã quá nhiều tác giả tốn kém quá nhiều giấy mực để viết ra không biết bao sách, trong mỗi sách có quá nhiều phương pháp, quá nhiều cách biến đổi cho mỗi bài Giờ đây chỉ với một đề tài này nếu in thành sách thì những phương pháp cũ trong những sách đó là không cần thiết

Tài liệu gồm 60 trang, giá photo 60 x 300 VN đồng = 18.000đ

Trong khi phải bỏ ra khoản phí mua sách tham khảo khá lớn như một cuốn sách “Những điều cần biết LTĐH Kỹ thuật giải nhanh Hệ phương trình” Giá bìa 149.000.000 không chắc gì đã làm theo được

Khi áp dụng trên toàn tỉnh với số luợng 27 trường THPT sẽ tiết kiệm được số tiền lớn hơn rất nhiều

2 Hiệu quả xã hội:

2.1 Đối với học sinh, phụ huynh và xã hội:

Tạo được tâm lí tự tin cho phụ huynh và học sinh trước mỗi kì thi quan trọng Học sinh có thể giải được các bài tập khó của đề thi, đỗ đạt cao vào các trường đại học hàng đầu hay đạt giải cao trong kì thi học sinh giỏi tỉnh hoặc quốc gia Góp phần đưa nhà trường

là địa chỉ giáo dục tin cậy nhất của địa phương

2.2 Đối với nhà trường THPT Kim Sơn A:

Sau khi áp dụng sáng kiến này tại trường đã thu được kết quả tốt, tạo được sự tin tưởng chuyên môn của nhóm toán nhà trường Đóng góp vào nâng cao chất lượng giảng dạy của nhà trường Năm học 2014 -2015 trường THPT Kim Sơn A là đơn vị dẫn đầu khối THPT tỉnh Ninh Bình

2.3 Đối với việc giảng dạy:

2.3.1 Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng:

Sáng kiến này có thể áp dụng cho tất cả các trường THPT trong toàn tỉnh (27 trường THPT) Đặc biệt là cho các đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc gia Là một chuyên đề giảng dạy hiệu quả cho giáo viên Tháng 08/2014 được sự tạo điều kiện của Ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tổ chức 01 chuyên đề chuyên môn giới thiệu chuyên đề này với sự tham gia của các giáo viên trường THPT Kim Sơn A và được đánh giá rất cao

2.3.2 Chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi:

Đặc biệt em Nguyễn Cao Ngọc Vũ đạt giải nhất quốc gia giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2014 - 2015 đội tuyển học sinh thi giải toán qua mạng Internet của chúng tôi

đã đạt kết quả: Vòng thi cấp tỉnh 8 giải nhất, Vòng thi cấp Quốc gia 7 giải nhất, 1 giải nhì

Trước khi áp dụng SKKN Sau khi áp dụng SKKN Năm học

giải toán qua

mạng internet

8HCV,2HCB quốc gia, 15 giải tỉnh

8HCV - quốc gia, 4 nhất, 5 nhì giải tỉnh

7 HCV, 1HCB quốc gia,

18 giải tỉnh

2.3.3 Chất lượng bồi dưỡng thi Đại học cao đẳng :

Trước khi áp dụng SKKN Sau khi áp dụng SKKN Năm học

Toàn quốc 145 TỉnhNB 04

Toàn quốc 65 TỉnhNB 02

Toàn quốc 84 TỉnhNB 02 Điểm TB môn

VI Điều kiện và khả năng áp dụng

1 Khả năng áp dụng sáng kiến trong thực tiễn:

Hiện nay, tại hầu hết các trường THPT đều coi trọng vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh, mà môn Toán là môn thi nằm trong nhiều khối thi của học sinh Vì vậy vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia môn Toán càng được các nhà trường quan tâm nhiều hơn nữa Mà nội dung chuyên đề phương pháp dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình là một chuyên đề „khó‟ có trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia ở tất cả các khối thi, đây cũng là nội dung mà học sinh gặp nhiều khó khăn Do đó, việc áp dụng sáng kiến này vào trong thực tiễn giảng dạy là hết sức khả quan

2 Điều kiện áp dụng sáng kiến:

Để áp dụng sáng kiến này sao cho đạt được hiệu quả tốt nhất chúng ta cần:

+ Đưa ra thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến với các thầy cô giáo trong tổ chuyên môn về các vấn đề liên quan đến sáng kiến từ đó rút kinh nghiệm

+ Tùy theo từng đối tượng học sinh ở từng lớp mà đưa ra các mức độ ví dụ trong sáng kiến cho phù hợp Đối với học sinh yếu kém ta không nên đi sâu mà chỉ mang tính chất giới thiệu

+ Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh về nội dung sáng kiến qua việc làm và giải quyết các bài tập về nhà

+ Thường xuyên cập nhật đề thi THPT Quốc gia và thi thử các trường để bổ sung vào sáng kiến góp phần làm phong phú hơn kho bài tập

HOÀNG VĂN TƯỞNG

PHỤ LỤC 1 MỘT SỐ THAO TÁC CƠ BẢN KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM

TAY TRONG GIẢI TOÁN

1 MODE 1 Đưa máy tính về chế độ tính toán thường

2 ALPHA X Nhập biến X (tương tự cho các biến khác)

x  x  (không cần bao gồm dấu “=”) nhấn SHIFT SOLVE máy hiện Solve for X nhập số bất kỳ, ví dụ cho x=2

ta được nghiệm x=2.73205…, cho x=1 ta được nghiệm x=1, …

6 MODE 2 Đưa máy tính về chế độ số phức (dùng cho hai biến)

7 MODE 5 3 Giải phương trình bậc 2

8 MODE 5 4 Giải phương trình bậc 3

9 MODE 7 Tính các giá trị của hàm số trên một đoạn

10 SHIFT STO A Gán giá trị cho biến A (tương tự cho các biến khác)

PHỤ LỤC 2 PHƯƠNG PHÁP TÁCH SỐ

Số 10, 100, 1000, 10000,

Trên máy vi tính cũng như trên máy tính cầm tay khi tính toán một phép toán bất kỳ

ta cũng phải nhập giá trị đầu vào là một giá trị cụ thể trong khi các phép toán như khai triển đa thức, tách nhân tử chung,… phép toán thu được chứa biến do đó ta phải dùng một giá trị cụ thể, nhưng các con số khác tất nhiên là được vấn đề là khi đổi lại số thành biến

thì các con số này khó tính toán Còn các con số 10, 100, 1000, 10000, dễ hơn nhiều và chúng được hiểu như chữ số, một biến x, y, a, b, … nào đó

- Khi gán x = 10 thì đa thức P có giá trị: P(10) a a a n n1 n2 a a1 0

- Khi gán x = 100 thì đa thức P có giá trị: P(100) a a n0 n10a n2 0 0a a1 0

- Khi gán x = 1000 thì đa thức P có giá trị: P(1000) a n00a n100a n2 00 00a1 a0, …

Ngược lại: “Mục đích là tìm các hệ số của đa thức”

- Khi tính giá trị của đa thức tại 1000 ta được: 20030050232 | 003| 005 | 023 viết tách thành các nhóm ba số một nhóm tính từ phải qua trái

Ta có: 30059959953| 005 | 995 | 995 hiển nhiên 995 | 995 không thể là hệ số tự do

và của x, ta lấy 995 1000  5 nhớ 1 sang trái thành 996, tiếp đến 996 1000  4nhớ 1 sang trái thành 006 Đa thức đó là: 3 2

- Khi tính giá trị của đa thức tại 1000 ta được -2003005991 làm như trên với dấu trừ cho cả biểu thức Ta được đa thức: 3 2 3 2

- Khi các hệ số nhỏ số mũ lớn thì ta chỉ cần tính giá trị tại x = 100 ta được:

102041806 1 02 04 18 06, phần nghìn thì tách thành 3, phần trăm tách thành 2, cũng tính từ phải qua trái Ta được: 4 3 2

20922 10  (chuyển dấu “.” Sang

phải bao nhiêu số thì giảm n trong 10n bấy nhiêu) Số 13

2.092278989.10 gồm 14 chữ số và số cuối cùng (số 9 ngay trước 10

PHỤ LỤC 3: KHAI TRIỂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

 KỸ THUẬT 1

1 Đưa máy về chế độ thường MODE 1

2 Nhập biểu thức cần khai triển vào máy

3 Nhấn phím CALC máy hiện X? (tương tự với các biến khác)

4 Nhập X = 1000 rồi dùng phương pháp trên ta sẽ được các hệ số:

Nhận xét: Hệ số của các khai triển trên khá nhỏ, chỉ cần gán x=100 là đủ:

Trong ví dụ 3 khi cho x=100 ta được 96119500 viết lại 96 |11| 95 | 00 1| 4 |12 | 5 | 0

để ý ở đây là hàng trăm tách thành 2 số một, còn các bài trên là hàng nghìn tách thành

3 số hoặc vẫn gán 1000 rồi làm theo phương pháp trên như ví dụ sau:

PHỤ LỤC 4: KHAI TRIỂN ĐA THỨC HAI BIẾN

 KỸ THUẬT 2

- Chọn chế độ số phức MODE 2

- Coi một biến của đa thức là i và cho giá trị biến còn lại là 100, hoặc 1000

- Tìm biểu thức của biến còn lại ở phần thực, phần ảo

PHỤ LỤC 5: CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC MỘT BIẾN

 KỸ THUẬT 3 (Phép chia không còn phần dƣ - phép chia hết)

1 Đưa máy về chế độ thường MODE 1

2 Nhập phép chia vào máy

3 Nhấn phím CALC máy hiện X? (tương tự với các biến khác)

3 cách, cách 1, 2 là làm như ví dụ 3 mục KỸ THUẬT 1, cách 3 căn cứ vào đề bài

để biết hệ số lớn nhất của thương số, ví dụ trên, hệ số của 4

 số đầu gần -3 lại ghi thêm vào +3 3

x cứ như vậy ta sẽ được kết quả

VD2: Chia đa thức 6 4 3 2

x  x  x  x  x cho x 3Kq:

Nhận xét: Nếu mẫu số là đơn thức như ví dụ 1 và 2, thì nên dùng lược đồ Horner, chỉ

dùng cách này khi mẫu là đa thức như ví dụ 3

PHỤ LỤC 6: CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC HAI BIẾN

B3: CALC X=1000, Y=i suy ra các hệ số của x, xy, y

B4: CALC X=i, Y=1000 suy ra các hệ số của x, xy, y

B5: Viết hợp lại các số hạng ở hai bước ba, bốn và bỏ hệ số tự do

B6: Tìm hệ số tự do, cũng là bước thử lại

Có hai dạng: + Nếu ở mẫu có hệ số tự do thì gán CALC X=0, Y=0 suy ra

hệ số tự do

+ Nếu mẫu không có hệ số tự do thì trừ thêm biểu thức vừa tìm

ở bước 5 rồi CALC X, Y bất kỳ sẽ được hệ số tự do

- Nhấn CALC Y=1000, X=i hiện 2002  2y 2

- Nhấn CALC Y=i, X=1000 hiện 2

Kq:

2 2

- Nhấn CALC X=0, Y=0 cho -2  hệ số tự do là -2

- Thử lại, viết thêm 2 2

Nhận xét: - Không bỏ bước thử lại, áp dụng số mũ không quá lớn

- Nếu mẫu số là đơn thức thì nên dùng lược đồ Horner, chỉ dùng cách này cho

PHỤ LỤC 7: TÁCH NHÂN TỬ CHUNG - ĐA THỨC MỘT BIẾN

 KỸ THUẬT 5

- Nếu là phương trình bậc 2 hoặc bậc 3 thì ta vào MODE 5 3 , MODE 5 4

- Từ bậc 4 trở lên hoặc phương trình vô tỷ…: Nhập biểu thức vào máy (không bao gồm dấu =)

- Nhấn SHIFT SOLVE cho X = giá trị bất kỳ  nghiệm  nhân tử chung

- Thường máy cho ra nghiệm gần giá trị “X? =” mà ta nhập vào

- Ta thử các giá trị x cách xa nhau thường là 10, -10 và 0 Khi có nghiệm trùng thì dự đoán số nghiệm là các số đã cho khác nhau (để chính xác hơn thì dùng lệnh

a Nhập biểu thức trên vào máy rồi nhấn phím  để lưu lại biểu thức dùng lần sau

b Nhấn SHIFT SOLVE cho x = 1 được nghiệm x=0.66666 nhấn SHIFT STO A

cho 2 3 vậy có nhân tử 3x 2, nhập thêm 3x 2

thêm nhân tử (2x+1), nhập thêm 2x  1

(12x  2x  2x  x 2)  3x 2  (2x 1 ) Nhấn SHIFT SOLVE  phải đợi khá

mất thời gian máy hiện Can’t Solve, nên nhấn AC để bỏ qua, theo kinh nghiệm nếu đợi khá lâu là do máy không thể tìm ra được nghiệm nào nữa và cứ thế máy cố tìm

c Vì đã được hai nhân tử rồi thì nhân tử còn lại chỉ là bậc 2 do đó từ

PHỤ LỤC 8: TÁCH NHÂN TỬ CHUNG - ĐA THỨC HAI BIẾN

 KỸ THUẬT 6

Phương pháp:

- Ta nên chọn biến có số mũ thấp hơn là ẩn biến còn lại cho bằng 1000 (số 1000 ở

đây chỉ là con số “thế thân” có thể hiểu “1000 là chữ số”), xong ta sẽ trả lại cho biến còn lại

- Một trong hai biến có số mũ nhỏ hơn hoặc bằng 3 thì chọn chế độ giải phương trình

bậc 2, 3 của máy, lớn hơn hoặc không có dạng là đa thức như bậc 5, căn, log, mũ,… thì dùng lệnh SHIFT SOLVE được nghiệm rồi tách nhân tử theo KỸ THUẬT trên

1 Vào giải phương trình bậc 3 MODE 5 4

2 Nhập các hệ số a1; b 2; c 999; d1000 cho nghiệmx  1 nhân tử (x-1)

3 Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức hai biến

x  x  x  x  x  x  x   Trường hợp này vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 1; 3

x  , các nghiệm còn lại lẻ hoặc nghiệm phức

ta không tách nhân tử được thì phải thực hiện phép chia đa thức cho đa thức

2 Phương trình: 3 3 2

x y  x  x y  khi thực hiện trong MODE 5 4 ta được

một nghiệm 999.001 không hiểu lý do gì máy cho dư ra 001, còn khi dùng lệnh

SHIFT SOLVE thì cho 999

PHỤ LỤC 9: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN - BẬC CAO CÓ NGHIỆM

1 KỸ THUẬT 7

Phương pháp: Cũng như KỸ THUẬT 5 chỉ khác ở đây là ta xét phương trình có

nghiệm vô tỷ, còn nghiệm hữu tỷ thì giống hoàn toàn

SHIFT SOLVE cho x=10 được nghiệm 0.7320508…

Lưu nghiệm vào biến A, nhấn SHIFT STO A Nhập thêm:

(x  4x  8x   4) (x A)

SHIFT SOLVE nhấn   hai phím liên tiếp được nghiệm 2.732050

Lưu nghiệm vào biến B, nhấn SHIFT STO B Nhập thêm:

(x  4x  8x   4) (x A) (  x B)  SHIFT SOLVE cho x= bất kỳ

Máy hiện Can’t Solve nghĩa là chỉ có hai nghiệm trên

Nhấn phím AC xóa màn hình, nhấn ALPHA A  ALPHA B để tính AB

(x  2x 2) là một nhân tử, (theo định lý đảo Viét)

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức, ta được 2 2

x  x  x thường hay quên nhấn  để lưu lại

+ Nếu tìm ra được hai nghiệm mà tổng hoặc tích vô tỷ thì đi tìm nghiệm thứ 3, vẫn vô tỷ thì không có cách giải

một nghiệm vô tỷ x 3.302775638 ta xử lý nghiệm vô tỷ như sau:

Cách 1: Tìm thêm nghiệm “ngoại lai” của nó bằng cách bình phương hai vế phương

được nghiệm nào gán luôn vào biến A B, , và thử A B AB , , xem cặp nào hữu tỷ

A B AB A C AC  xem cặp nào hữu tỷ

Cách 3: Sau khi đã tìm được một nghiệm “vô tỷ” và đã gán vào biến A ta vào

(Loại không thỏa (2))

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3 13