Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ABC cắt nhau tại H. △ a) Chứng minh rằng tứ giác A[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN:Toán Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian
giao đề)
Mã đề: A
PHẦN I/ Trắc nghiệm
(Đáp án trong ảnh đề thi dưới đây là đáp án của thí sinh, xem đáp án bên dưới nhé)
A 45π cm²π cm²
Trang 2B 45π cm²π cm³
C 90π cm²
D 90π cm³
PHẦN II/ Tự luận
Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
2 3 2
y x
b) Giải phương trình:
4 2
x x
Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14m và diện tích bằng 95π cm²m² Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M Các đường cao BD và CK của ABC cắt nhau tại H.△ABC cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC Tính tỉ số
OI BH
Đáp án
Mã đề A
PHẦN I/ Trắc nghiệm
1 D
2 B
3 A
6 D
7 C
8 B
11 A
12 C
13 A
Trang 34 A
5π cm² D
9 C
10 B
14 C 15π cm² B
PHẦN II/ Tự luận
Bài 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
2 3 2
y x
b)
4 3 2 4 0
x x
(x 4)(x 1) 0
2
4
x
(vì x 2 1 1 0)
±2
x
Trang 4Bài 2:
Gọi chiều rộng của khu vườn đó là A (mét, A > 0)
Chiều dài của khu vườn đó là A + 14 (m)
Diện tích khu vườn:
2 ( 14) 95π cm² 14 95π cm² 0
S A A A A
5π cm²( )
A tm
A loai
⇒ A = 5π cm²(m) ⇒ Chiều dài khu vườn là 5π cm² + 14 = 19 (m)
KL
Bài 3:
a)
Vì BD và CK là đường cao của ABC△ABC cắt nhau tại H ⇒ AKH =∠AKH = ADH = 90°∠AKH = K và D cùng ⇒ thuộc đường tròn đường kính AH, hay tứ giác ADHK nội tiếp (đpcm)
Trang 5b)
Vì BM là phân giác trong góc ABC ⇒ ABM =∠AKH = CBM ∠AKH = (1)
Lại có
2
ABM AOM
(vì cùng
1
2AM
) (2)
Tương tự ta có
2
CBM MOC
(vì cùng
1
2MC
) (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có: AOM =∠AKH = MOC∠AKH = OM là tia phân giác của góc AOC ⇒ (đpcm)
c)
Ta có OM là tia phân giác của góc AOC M là điểm chính giữa cung AC⇒ ⇒
OM AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC.⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC
Mà BD AC⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC BH // IO.⇒
Vẽ đường kinh BE
Ta có BCE = 90° (góc nội tiếp chắn đường kính)∠AKH = EC⇒ BC.⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC
Lại có AH BC (Do H là trực tâm của⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC ABC)△ABC cắt nhau tại H EC // AH ⇒ (*)
Tương tự ta có EA AB, CH⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC AB⊥ AC tại I, đồng thời I là trung điểm AC EA // CH ⇒ (**)
Từ (*) và (**) suy ra AECH là hình bình hành AC cắt EH tại trung điểm của ⇒ nhau, mà I là trung điểm AC (cmt) I,E,H thẳng hàng.⇒
Xét EBH có IO // BH, O là trung điểm △ABC cắt nhau tại H
1 2
OI
BH (tính chất đường trung bình)
Mã đề B
1 C
2 A
3 AB
4 C
5π cm² D
6 C 7
D
8 C
11 B
12 B
13 C
14 B 15π cm² C
Trang 69 A
10 D
Xem tiếp tài liệu tại: