Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.. Tính độ dài dây CD.[r]
Trang 1Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
⇒ H là trung điểm của AB AB = 2HB⇒
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
⇒ K là trung điểm của CD CD = 2KD⇒
Theo mục 1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
a) Ta có: AB = CD HB = KD⇒
⇒ OH2 = OK2 OH = OK⇒
b) Ta có: OH = OK HB⇒ 2 = KD2
⇒ HB = KD AB = CD⇒
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
Lời giải
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
⇒ OH < OK
Trang 2b) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2
⇒ HB2 > KD2 HB > KD⇒
⇒ AB > CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Cho tam giác ABC, O là giao
của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC
Lời giải
O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) OE = OF AC = BC⇒
b) OD > OE AB < AC⇒
Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm,
dây AB bằng 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng CD = AB
Trang 3Lời giải:
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M
Tứ giác OJIM có: J = I = M = 1v nên là hình chữ nhật∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau) (đpcm)
Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và
CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng: a) EH = EK
b) EA = EC
Lời giải:
Trang 4a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)OEH = ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)OEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1) (đpcm)
b) Ta có: OH AB⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC (đpcm)
Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính
25cm, dây AB bằng 40cm Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm Tính độ dài dây CD
Lời giải:
Trang 5Kẻ OM AB, ON CD.⊥ AB ⊥ AB
Ta thấy M, O, N thẳng hàng Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
=> OM = √225 = 15cm
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
=> CN = √576 = 24
=> CD = 2CN = 48cm
Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn
cùng có tâm là O Cho biết AB > CD
Hãy so sánh các độ dài:
a) OH và OK
b) ME và MF
c) MH và MK
Trang 6Hình 70
Lời giải:
a) Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OK (định lí 3)
b) Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF (định lí 3)
c) Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK
Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm
bên trong đường tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A Vẽ dây EF bất kì
đi qua A và không vuông góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF
Lời giải:
Kẻ OH EF.⊥ AB
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3)
Trang 7Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại: