Tính diện tích tam giác AMN biết rằng hai mặt phẳng (AMN) và( SBC) vuông góc với nhau. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD [r]
Trang 1Đề ôn tập học kì 2- lớp 11
Đề số 1 Bài 1:
a) CMR trong tam giác ABC nếu cotgA, cotgB, cotgC theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì a2, b2,
c2 cũng tạo thành cấp số cộng
b) Cho dãy số (un) xác định
2 1
2 3
3
; 2
n n
u
u u
với n = 2, 3, … Xác định un và tính tổng u1 + u2 + … + un
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
2 3 0
lim
x
x
2 2
4 lim
cos 4
x
x x
Bài 3:
a) Chứng minh rằng phương trình: 3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với m
b) Tìm a để hàm số
1 cos3
khi 0 ( )
x
x
có đạo hàm tại x = 0
Bài 4 : a) Tìm đạo hàm của hàm số : y = 2 22cosx với x0;2
b)Cho hàm số y =
3
1
x3 – x2 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC
Tính diện tích tam giác AMN biết rằng hai mặt phẳng (AMN) và( SBC) vuông góc với nhau
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA(ABCD) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ Một mặt phẳng() hợp với mặt đáy (ABCD)
một góc 450 và cắt các cạnh bên của lăng trụ tại M, N, P, Q Tính diện tích thiết diện, biết rằng cạnh đáy của lăng trụ là a
Trang 2Đề ôn tập học kì 2- lớp 11
Đề số 2
Bài 1: Cho phương trình: x4 + 2(2m + 1)x2 – 3m = 0 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành CSC
Bài 2: Cho 3 số có tổng bằng 26 lập thành CSN, nếu theo thứ tự đó thêm vào 1, 6, 3 vào 3 số ấy ta được
CSC Tìm 3 số đã cho
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3
tan 3 tan lim
cos( )
6
x
x
0
1 cos lim
tan
x
x x
c) lim(sin 1 sin )
Bài 4: Cho
can
2
2 2 2
n n
u Tìm lim un (HD : u n n
2 cos
Bài 5 : Tìm a để hàm số sau đây liên tục tại x = 0
1 cos 4
0 sin 2
( )
0 1
x
if x
f x
if x x
Bài 6: Cho phương trình x4 – x – 3 = 0 Chứng minh rằng phương trình này có nghiệm x 0 (1; 2) và
7
0 12
x
Bài 7: Cho hàm số
3 2
sin | |
0 ( )
x
if x
if x
Hàm số có đạo hàm tại x = 0 hay không?
Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số 3 2
C yx x Viết phương trình tiếp tuyến của C sao cho tiếp tuyến đó
1) Vuông góc với đường thẳng 1 3
5
y x 2) Đi qua điểm A0; 2
Bài 9: Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD và E, F lần lượt là trung điểm của SA và SB
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G là giao điểm của CE và DF Chứng minh rằng CE vuông góc với SA và DF vuông góc với
SB Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (GEF) và (SAB) Hai mặt phẳng này có vuông góc với nhau không?
c) Chứng minh G là trọng tâm của tam giác SHK Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) d) Gọi M là điểm di động trên đoạn SA Tìm quĩ tích hình chiếu của S trên mặt phẳng (CDM)
Trang 3Đề ôn tập học kì 2
Đề số 3
Câu 1: Cho CSC (un) có
26
10 6
4
3 5 2
u u
u u u
Tìm u1 ; d ; S2005
Câu 2 : Ba số có tổng bằng 21 lập thành CSC, lần lượt thêm 2 và 6 vào số hạng thứ 2 và thứ 3 ta
được CSN Tìm 3 số ấy
Câu 3: Tìm giới hạn
1
lim
x
x x
; 2)
3 1
lim
1
x
x
x
x
Câu 4:
1) Xét tính liên tục và tính đạo hàm của hàm số
2 2 khi x >2
x x
x
trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
2x3 – 7x + 1 = 0 Có 3 nghiệm 2;2
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số :
1) y =
3 2
2 3 2
x
x x
2) y = cos3(x2 + 1) 3) y = (x – 1)|x – 3|
Câu 6 : Cho hàm số y =
3
1
x3 – x2 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8
b) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ với đồ thị (C)
Câu 7 : Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD =
BC = BD = a, CD = 2x Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tính AB, IJ theo a và x
b) Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao bằng
2
6 a Mặt phẳng
( ) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.Tính diện tích tứ giác AB’C’D’ theo a
Câu 9: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh bằng 1 M, N lần lượt là trung điểm của BC và
DD1 Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A1BD), tính khoảng cách giữa MN và BD
Trang 4Đề ôn tập học kì II - lớp 11 Môn toán –đề số 4
Bài 1: Tìm giới hạn
1)
2 2
4 lim
cos 4
x
x x
2)
2 3 0
lim
x
x
Bài 2: 1) Tính tổng: S C20080 2C12008 3C22008 2008C20072008 2009C20082008
2) Chứng minh rằng phương trình x1 3 x22x 1 0 có nghiệm
Bài 3: 1) Cho hàm số (3 m)x 2
2
mx 3
mx )
x (
2 3
Tìm m để f'(x)0 với mọi x
2) Tính đạo hàm của hàm số sau
2
5
y x
tan( 3 3)
y x x
Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho ABC đều cạnh a Trên các đường thẳng (P) tại B và C lần lượt
lấy các điểm D và E nằm về cùng một phía đối với (P) sao cho BD =
2
3
a
, CE = a 3
a Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ADE
b Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và CB CMR đường thẳng
AM (ACE) Tính số đo góc giữa 2 mặt phẳng (ADE) và (ABC)
Bài 5: Cho cấp số nhân u n có 2 5
2 2
3 6
63
u u
u u
Tính tổng S u1 u2 u2008
ÔN THI HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
Đề số 5 Câu 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Trang 5Câu 2: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Trên hai tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
cùng chiều lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: BM.DN=
2
2
a
Đặt góc BOM = , góc DON =
a) Chứng minh tg tg = 1 Kết luận được gì về hai góc và ?
b) Chứng minh mp(ACM) vuông góc với mp (CAN)
c) Gọi H là hình chiếu của O trên MN Tính OH Từ đó chứng minh rằng AH vuông góc với HC và
mp (AMN) vuông góc với mp (CMN)
Câu 3: Tính các giới hạn sau đây
a)
3 3 2
1
n
b)
0
lim
x
x
Câu 4: Cho cấp số cộng un biết rằng u1 u2 u3 27 và u12 u22 u32 275. Tìm số hạng tổng
Câu 5: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
f x cos x cos x cos x cos x .
b) y tan x3
Câu 6: Cho hàm số 1
1
x y x
với a 0 . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm
M (x0, y0) bất kì của đồ thị hàm số tạo với hai đường thẳng x = 1 và y = 1 một tam giác có diện tích không đổi
Trang 6Đề ôn tập số 6
Môn toán lớp 11 Câu 1: Cho cấp số cộng un biết rằng u1 u2 u3 27 và u12 u22 u32 275 Tìm số hạng
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
2 3 lim
x
b)
3 3 2
1
n
Câu 3: Cho hàm số
2 2
1
y
x bx c khi x
Xác định b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1
1
x y x
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết rằng tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
( m m 1) x 2 x 2 0
Câu 6: Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M là trung điểm của AB
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC);
b) Tính đường cao AK của tam giác AMC;
c) Tính tan với là góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC);
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMC)
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E, F và M lần lượt là trung
điểm của cách cạnh AD, AB và CC’
a) Dựng thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (EFM);
b) Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM);
c) Tính diện tích thiết diện ở câu (a)
Trang 7ĐỀ SỐ 7: ÔN THI HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
Lớp 11 Câu 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Câu 2: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Trên hai tia Bx và Dy vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và cùng chiều lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: BM.DN=
2
2
a
Đặt góc
d) Chứng minh tg tg = 1 Kết luận được gì về hai góc và ?
e) Chứng minh mp(ACM) vuông góc với mp (CAN)
f) Gọi H là hình chiếu của O trên MN Tính OH Từ đó chứng minh rằng AH vuông góc với HC và mp (AMN) vuông góc với mp (CMN)
Câu 3: Tính các giới hạn sau đây
a)
3 2 4
lim
x
x x
0
lim
x
x
Câu 4: Cho dãy số u n thỏa mãn 1 1, 1 8 , 1
5
n n
u
u u và dãy số n an thỏa mãn
a u n Chứng minh rằng an là một cấp số nhân Từ đó suy ra biểu thức của
n
a và u n.
1
x y x
với a 0 . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đồ thị hàm số tạo với hai đường thẳng x = 1 và y = 1 một tam giác có diện tích không đổi
Câu 6: Cho tam giác ABC CMR
, ,
a b c lập thành một cấp số cộng cot cot 3.
Câu 7: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
f x cos x cos x cos x cos x .
b) y tan x3 c) y = |sin x|
