Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam năm học 2014

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức.. 2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D s[r]

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN TIN

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ SỐ 1 Bài 1 Cho hàm số 4 2

yx  x  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), các đường x=-1,x=2 và trục hoành

Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

2

1)







2

2) log

x

x x



Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

2

1 3

x





11 2

x

x









Bài 4 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (P) trong các trường

hợp sau:

1) (P) chứa hai đường thẳng  1

:

:

  cắt nhau

2) (P) chứa  1

:

   và tiếp xúc với ( ) :S x2y2z28x2y4z 7 0

3) (P) chứa  3

:

( ) :S x y z 8x2y4z 7 0 theo một đường

tròn có bán kính lớn nhất

Bài 5 Phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng

1) z thỏa mãn biểu thức 1 i 2 2 i z    8 i 1 2  i z

2) z thỏa mãn biểu thức 2 1 3

z



-HẾT -

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 Cho hàm số 1 3 2

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Bài 2







2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

cos

dx I

x

2

3 0

4sin

s inx cos

x

x









Bài 4

1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  : 2x  y 1 0;  :z 1 0 và khoảng cách từ điểm A(-1;2;3) đến (P) bằng 3

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mặt

phẳng (Oxy) một góc  sao cho cos 6

6

 

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5) và đường thẳng : 1 2

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức

  



1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

2) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông

-HẾT -

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 Cho hàm số 1 3 2 2 2 1

y x mx  x m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên ứng với 1

4

m 

2) Tìm 0;5

6

m  

  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đã cho và các đường

x x y có diện tích bằng 4

Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

4 x y 5.2x y 6







1

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

2001 1002

1

x

x





2

0

1 s inx

.

1 cos

x

x









Bài 4

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;-1;3) và cách điểm A(-1;3;5) một khoảng lớn nhất

2) Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;1;0), C(2;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

B, C và cách A một khoảng lớn nhất Đáp số: 5x2y  z 8 0

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P m1xymz0 và điểm A(1;1;2) Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất

Bài 5 Tìm tất cả các số phức z trong các trường hợp sau:

2

-HẾT -

ĐỀ SỐ 4

Bài 1 Cho hàm số 4 2

yx  x 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên ứng với 1

4

m 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và parabol 2

( ) :P y x

Bài 2

 

y







2) Tìm  để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2

log x ax  5 1 log x ax 6  log 3a  0.

Bài 3 Tính các tích phân sau:

2

2

cos

x

e













2

0

sin

x









Bài 4 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp sau:

1) qua A(1;2;3), vuông góc với 1: 2 2 3



2)  nằm trong ( ) :P x2y3z 4 0, cắt và vuông góc với : 2 2



3)  vuông góc với ( ) : 7P x y 4z0 và cắt cả 1: 2 2 3

1 2

3

z

  





 





Bài 5 Tìm số phức z thỏa mãn:

4

z i







z i





z i







-HẾT -

ĐỀ SỐ 5 Bài 1 Cho hàm số 3 2

yx  x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d y: 4x

Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:

1)







2) 1.25 1 log 2x 0, 642 log x x.



Bài 3 Tính các tích phân sau:

2

3

3











4

0

sin

4

I







Bài 4 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp sau:

1) qua H(1;2;-1), cắt : 3 3

d     và song song với ( ) :P x   y z 3 0

2)  qua M(2;-1;1), đồng thời vuông góc với cả 1: 1 0, 2: 2 1 0

3)  nằm trong ( ) :P y2z0 đồng thời cắt cả 1 2

Bài 5 Tìm tập hợp các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức nếu như thỏa mãn

một trong hai các điều kiện sau:

-HẾT -

ĐỀ SỐ 6

Bài 1 Cho hàm số 2

1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm giá trị của k biết rằng thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (C) và trục Oy khi quay quanh

Oy là k 

Bài 2

1) Giải hệ phương trình : 4 3 0







2) Giải bất phương trình:

3

32

8

x

x

Bài 3

3

2

I



2

0

3sin 4 cos

I











Bài 4 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp sau:

1)  vuông góc với : 1 3 3

 , nằm trong ( ) : 2P x y 2z 9 0 và đi qua giao điểm của d và (P)

2)  song song với : 1 5

3)  là đường vuông góc chung của 1: 1 2

d     và là giao tuyến của

( ) :P x2y 3 0 và ( ) :Q z  3 0

Bài 5 Giải các phương trình sau:

2) 1i z 2 1 2 i z 4 0

-HẾT -

ĐỀ SỐ 7

Bài 1 Cho hàm số 1

1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C), trục hoành và trục tung

Bài 2

1) Giải hệ phương trình :  

3

3 4

1 1 3

x

x







2) Giải bất phương trình: log 22x 1 log 34x 2 2

Bài 3

1) Tìm nguyên hàm

2

1

.

x





2) Tính tích phân

2

0

Bài 4 Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O

cạnh a, góc BAD= 60, SO vuông góc với (ABCD) và 3

4

a

SO  Gọi E, F lần lượt là trung điểm của

BC, BE

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

2) Tính góc giữa hai đường thẳng AE và SF

3) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với (SBC), cắt hình chóp S.ABCS theo một thiết diện Hãy dựng và tính diện tích thiết diện đó

Bài 5

1) Giải phương trình

2

1 0 2

z

z z    z trên tập số phức

2) Giải hệ phương trình hai ẩn z z1, 2 sau đây trên tập số phức: 21 22

1

4

5 2

z







-HẾT -

ĐỀ SỐ 8

Bài 1 Cho hàm số

2

1

y

x

 



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) qua A(1;0), tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x=2

Bài 2

1



 2) Tìm m để bất phương trình sau đúng với  x R:

1 log  x  1  log mx  4xm .

Bài 3 Tính tích phân sau:

2 4

tan

x









3

2 1

3 ln

1

x

x









Bài 4 Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a

Các điểm I,J thuộc AD’, BD sao cho AI = DJ = m(0 ma 2)

1) Tính theo a khoảng cách giữa A’B’ và B’D Đs:

6

a

2) Chứng minh rằng IJ luôn song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) khi m thay đổi

3) Tìm m để đoạn thẳng IJ nhỏ nhất Khi đó hãy chứng tỏ IJ là đường vuông góc chung của AD’

và BD

Bài 5

1) Tìm một acgumen của số phức z 1 sinicos với 0

2





2) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 2 i 2  1, hãy tìm số phức có agumen dương

và nhỏ nhất

-HẾT -