Đề thi và đáp án ôn thi học kỳ 2 số 3 môn toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ HN lớp 11 năm 2013

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.[r]

ĐỀ SỐ 3

I Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2

2

) lim

x

x x

a



 

2 2 ) lim

4

x

x b

x



 



Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

2

1 3

x khi x

f x

khi x





 









Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

)

b y

x





Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh a,

tâm O Cạnh SA = a và SA (ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II.Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 5

x  x  có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;2)

Câu 6a ( 2 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y"

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3 1

1

x y

x





 tại giao điểm (C) với trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 3 2

x  x   có ít nhất hai nghiệm

Câu 6b (2,0 điểm)

2

y xx Chứng minh rằng: 3

" 1 0

y y  

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 2 1

2

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 1

-HẾT -

ĐÁP ÁN

1

a) 2

3 b) 1

16

2 f(x) không liên tục tại x=2

y x  y   x x x

b

8 '

x y





4 a Vì SA(ABCD)SABC BC ABBC(SAB)

SA ABCD SACD CD ADCD SAD

b SA(ABCD SA), a, các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD FE BD

BD ACFEAC SA ABCD BDSAFESA

FE SAC FE AEF  SAC  AEF

c SA(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)



SCA



1

o

SA a

AC a

f x x  x  f x liên tục trên R

(0) 1, (2) 25 (0) (2) 0

f   f   f f  nên PT có ít nhất một nghiệm c 1 0; 2

( 1) 1, (0) 1 ( 1) (0) 0

f   f    f  f  nên PT có ít nhất một nghiệm c  2  1; 0

1 2

c c Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;2) 6a a

3

" 3cos 3 cos 4

b

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là 4 1

3

y x

f x x  x   f x liên tục trên R

(0) 2, (1) 3 (0) (1) 0

f   f   f f  PT có ít nhất một nghiệm c 1 0;1

( 1) 1, (0) 2 ( 1) (0) 0

f   f    f  f  PT có ít nhất 1 nghiệm c  2  1; 0

Dễ thấy c1c2phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực

6b b

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3 1

4

y  x