Viết phương trình đường tròn bán kính R=4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường phân giác trong góc A của ABC.. Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích ABM.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 THPT THĂNG LONG HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2013-2014
I ĐẠI SỐ
Phần 1: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 5: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1 5x 1 3x 1 x 1 13 1 x 3 x 1x3x2
14. x 3 5 x x 8x 18 2
3.x x 6 x 3 2 2
15 x3 x 4 x 9
4.x 3x x 3x 5 1
2
1 1 4
x
2
5 x 4x 3 x 2 17.2 x 2 2 x 1 x 1 4
6. x x 1 x x 7 5 2 2
18. x 3x 2x 3x 2 0 2
7.
2x 3x 5 x
19.x x 4 4
2
8
x
20 x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x4
9 x5 x 2 4 x x3 5 2 2
21.x 3x 1 x3 x 1 2
x
2
22 x 1 x 1 2x 2x4
11 x 3x 3 x 3x 6 3 3
23 2x 9 x 4
2
2
2
15
1
2
24.x 4x 9 x 11
2
25 1 3 x 1 3 x 2 x
Bài 6
f x mx m x m ( m là tham số)
a Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm trái dấu
b Tìm m để f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
c Tìm m để 1
( )
f x có nghĩa với x R
d Tìm m để f x( ) có nghĩa với x 0
e Tìm m để phương trình f(x) =0 có 2 nghiệm phân biệt để nhỏ hơn 1
f x x mx m Tìm m để bất phương trình f x( )0 có nghiệm là 1 đoạn
có độ dài bằng 2
b Tìm m để phương trình: 2
x x x m có 4 nghiệm phân biệt
Trang 23 Cho hệ bất phương trình
2
x x
Tìm m để: a Hệ (*) có nghiệm
b Hệ (*) có nghiệm duy nhất
4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2
5 Tìm m để bất phương trinh sau có nghiệm đúng với
2
2
5
x y z xy xz yz với x y z, , R
(x, y, z không đồng thời bằng 0)
Phần 2 Góc lƣợng giác và công thức lƣợng giác
Bài 1 Cho sin 3( ), tan 2( 0)
Tính cosa b ,sina b ,sin 2 ,cos 2 , tan 2 ,sin 2a a b a b
Bài 2 Chứng minh rằng:
2
3
2.2 cot 2 tan cot 2
1 cos 2
1 cos 2
4.cos 4 8 cos 8 cos 1
sin cos
cos
x
x x
x
6.sin tan 4 sin tan 3cos 3
sin sin 2
1 cos cos 2
x
2 2sin 2 sin 4
2sin 2 sin 4
x
1 sin 2 cos 2
1 sin 2 cos 2
x
Trang 31 cos 1 cos
x x
Bài 3 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
A x x x x
4 tan 4sin cos
x B
3
sin cos sin cos 1 2sin cos
C
cos cos 2cos cos cos
5 Esin6xcos6xsin4xcos4 x5sin2 xcos2x
Bài 4 Chứng minh rằng: nếu sin ( a – b )=0 thì cos ( 2a – b ) = cos b
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 2 6 4 4
sin cos sin cos
Bài 6 Cho ABC CMR với mọi x ta có: 1 2 cos cos cos
2
x
II HÌNH HỌC
Bài 16 Cho A(2;6); B(-2;4); C(6;-2)
a Viết phương trình đường phân giác trong góc A của ABC
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
c Viết phương trình đường tròn bán kính R=4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường
phân giác trong góc A của ABC
Bài 17 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x y 2x 4y 4 0 và điểm M (-2;1)
a CMR qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đường tròn (C)
b Gọi 2 tiếp điểm tương ứng là A, B Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích ABM
c Lập phương trình đường thẳng AB
Bài 18 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x 1 y 2 9 và đường thẳng :x y 3 0 Tìm điểm M thuộc sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường tròn (C)
Bài 19 Cho đường tròn: 2 2
( ) :C x 1 y 2 5
a Cho điểm M(2;4) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm M
Trang 4b Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm N(6;2) , cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB= 10.
Bài 20 Cho elip (E) có phương trình
1
4 1
a Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (E) đó
b Tìm điểm M (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc
c Cho điểm C(2;0), tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ABC đều
d Tìm tọa độ các điểm P và Q thuộc (E) có hoành độ dương sao cho OABcân tại O và có diện tích lớn nhất
Bài 21 Lập phương trình chính tắc của elip biết:
a (E) qua 2 điểm M(4; 3);N(2 2; 3)
b (E) có độ dài trục bé bằng 4, tiêu cự bằng 2
c (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai là 2
2
d (E) có một tiêu điểm F(-4;0) và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 32
Bài 22 Cho
9 4
E ; đường thẳng : x y m
a Tìm m để cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN=2
b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(1;1), d cắt (E) tại 2 điểm A,B sao cho P là trung điểm đoạn AB
Bài 23 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x 1 y 2 2và đường thẳng : 3x2y 1 0
a Xét vị trí tương đối giữa và (C)
b Tìm trên điểm M x y o, o sao cho 2 2
x y nhỏ nhất
c Tìm trên (C) điểm N x y( , 1 1 ) sao cho x1y1 lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Bài 24 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x y 6x 2y 15 0 , đường thẳng d: 3z22y 6 0 Tìm tọa
độ điểm Md sao cho từ M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua P(0;1))
Bài 25 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x y 2x 4y 0 và điểm M(6;2) Viết phương trình đường thẳng
đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 2 2
50
