Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).. Viết phương trình tiếp tu[r]
Trang 1Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội lớp 11
ĐỀ SỐ 4
I Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2
2
1
4 3
) lim
x
a
x x
2 1 1 ) lim
3
x
x b
x x
Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2:
2
x khi x
khi x
Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2 2
2 2
)
1
x x
a y
x
Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật,
ABa ADa SDa và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)
II.Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 5
1 m x 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi
m
Câu 6a ( 2 điểm)
a) Cho hàm số yxsin x Tính "
2
y
b) Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 2
cos sin 1 0
x xx x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;
Câu 6b (2,0 điểm)
sin cos
y x x Tính "
2
y
.
b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d: x2y 3 0
-HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN
1
a)
2 2 1
4 3
x
x x
b) 0 2
2 1 1 2 lim
x
x
x x
2 f(x) liên tục tại x=2
3
a)
2 2 2
'
1
y
x
b)
2
1 tan '
1 2 tan
x y
x
SCD , ABCD SDA; 3 21
cos
7 7
AD a SDA
SD a
2
a
SH
f x m x x f x liên tục trên R
6a a
b y" 2 1 2
Phương trình tiếp tuyến là y2x1
( ) cos s inx+1 ( )
f x x xx f x liên tục trên R
2
(0) 1, ( ) 1 0 (0) ( ) 0
f f f f PT có ít nhất một nghiệm
0;
" cos 2
y
b Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y2x1