Đề ôn thi học kỳ 2 số 5 và 6 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ lớp 11 năm học 2014

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. d) Chứng minh AC SD.. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).[r]

ĐỀ SỐ 5

I Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2

3

3 ) lim

2 15

x

x

a

x x





) lim

1

x

x b

x



 



Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

2 2

1

x x

khi x

a khi x



 



Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh a và SA (ABCD)

a) Chứng minh BD SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

3

a

SA Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

5 2

2 1 0

x x  x 

Câu 6a ( 2 điểm) Cho hàm số 3 2

y  x x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2 ' 6y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ x o  1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x 2x   x 3 0

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số 2 

1

yx x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: y'0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 5

d y x

-HẾT -

ĐÁP ÁN

1

a) a) 1

8 b) 1

4

2

1

' 12 9 10 5

y   x  x  x

'

2 sin 2

x y

x x







4 c Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là  30o

SAC  .

1;

3

x  

b Phương trình tiếp tuyến: y  3x 12

; 0 3

x  

b

Phương trình tiếp tuyến: y5x3 hoặc 5 175

27

y x .

ĐỀ SỐ 6

III Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3 2

3

) lim

2 3

n n

a

n

 

2 3 ) lim

1

x

x b

x









Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0:

2

( )

x a khi x

f x

x x khi x





Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA

và SC

d) Chứng minh AC SD

e) Chứng minh MN (SBD)

f) Cho ABSAa Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

IV Phần riêng

3 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

  3 

Câu 6a ( 2 điểm) Cho hàm số yx43x24 có đồ thị (C)

c) Giải phương trình: y'2

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x o 1

4 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m  m x  x 

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số  2   

y f x  x  x có đồ thị (C)

c) Giải bất phương trình: f x'( )0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm (C) của trục hoành

-HẾT -

ĐÁP ÁN

1

b) 2

3

 b) 

2

a

' 196 84 36 12

y  x  x  x  x

4 a a) ABCD là hình vuông ACBD (1)

S ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)SOAC (2)

Từ (1) và (2) AC(SBD)ACSD

b Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN song song AC (3)

( )

AC SBD (4) Từ (3) và (4) MN (SBD)

c    ,    ; cos cos 1

3

OK

SK

f x m x x  x  f x liên tục trên R

(1) 5, ( 2) 1 ( 2) (1) 0

f  f     f  f 

PT

 f x( )0 có ít nhất một nghiệm c  2;1 ,  m R 6a a 1 3 1 3

;

b Phương trình tiếp tuyến là y  2x 4

f x  m  m x  x  f x liên tục trên R

2

Kết luận phương trình f x( )0 có ít nhất một nghiệm c 0;1 ,m

3

x    

b Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y0 hoặc y4x4.