Đề cương ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT Kim Liên Hà Nội năm học 2014

Bài 1.. 2) Tìm m để đồ thị trên biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến lớn nhất. Phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình mũ và logarit.. Tích phân và [r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014

Đề cương có 04 trang

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

I Khảo sát hàm số và câu hỏi phụ

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1

1)

2 1

x

y

x





 trên đoạn  2;5

2)

ye  e trên đoạn  1; 2

3)y sin x cos x 2 sin x cos x  1 4) ln2 21

ln 1

x

 trên khoảng

1

;

e

 

 

Bài 2 Cho hàm số 3 2

(1)

yx mx  x m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1 ; 2 ; 3 lập thành một cấp số cộng

Bài 3 Cho hàm số 3 2

y  x x mxm

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-2;1)

Bài 4 Cho hàm số 4 2

2 4 5(1)

y x  x  1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 log 2x 5x  x m log 2x có ba nghiệm phân biệt

y  x mx  m m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm CĐ, CT là ba đỉnh của tam giác đều

Bài 6 Cho hàm số 2 (1)

2

x y x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đồ thị trên biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến lớn nhất

II Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

Bài 1 Giải các phương trình

2 1

1)4x 3 x  3 x 2 x 2 2

2 2)2xx 4.2x x2 x 4 0 3)8.3x 3.2x  24 6  x 2

4)2x  x 2x2.2 x1

6) log x 1 log x 1 log 7x 1

7) log x 2 log x  2 log x.log x 2  2

1 8) log 4 15.2 27 2.log 0

4.2 3

x



2

9) logx x 14log x 40log x x 0  2   2

10) log x 2x   x 1 logx 2x1 4

Bài 2 Giải các bất phương trình

1)6.9x 13.6x  6.4x  0 2)5.4x 2.25x 7.10x  0

3)5 x  5 5 x 5 x 4)25.2x 10x 5x 25

 

6) log x 5x  5 1 log x 5x 7 2

2 log3 

2

log log 3 3 log 9

x

x

 

 8) log logx 2x2.log 42 x 1

9) log 3 2 2.log x 2 3 0

x



5 10) log x 5 3log x 5 6log x  5 2 0

Bài 3 Giải hệ phương trình sau:

2

1)

2 log 3 2 2 log x 2 3 0

x







2

2

log 3 1 2)

4x 2x 3

y



 

1

3)

25

y x

y

x y







   

4)









5)

log 2 log 2 1

x y



17 6)





III Tích phân và ứng dụng

Bài 1 Tìm các nguyên hàm sau:

2

1)

4

xdx

x



 2) cot xdx  2 

3)





3

3

sin

4) x dx

x

2

5)

1



 

6) cos xdx

Bài 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:

2

( )

f x



  biết

1 (1) 3

Bài 3 Cho hàm số

 3

( )

1

x

a

x

 Tìm a và b biết

1

0 ( ) 5

f x dx

 và f '(0) 22

Bài 4 Tính các tích phân:

2

5

0

1)A sin xdx



1

e

0 sin 6 sin 2 6



dx D

x x







1

0

2)Ax 1x dx

2

2 2 0

sin 2

1 cos

xdx B

x







0

sin

x



1



2

2

0

3)A x sin x dx



0 cos

x

B e x dx



0

sin 2 cos 4sin

x







0

tan cos 2

x

x





3

2

0

4)A x 4x3.dx

1

1 3ln ln

e

x



0

dx C

x x







ln 3

3

x

x

e dx D

e







1 2

0

5)

1

x

x

e

e









0

sin sin cos

xdx B







0 1 cos 2

x

x







0

1 sin cos

x x

x







Bài 5 Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

1) yx3 3x2 2x , trục hoành, trục tung, x = 3

2) y xx , trục hoành

, 2

x y y x y

4)

 2

2

1

x



1

x y

x





 , trục hoành, trục tung

6) ye y x,  2,x 1

7) y x2 4x 3 ,y x 3

Bài 6 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục

hoành:

3

y x x , trục hoành, x 0, x 3

2) yxlnx , trục hoành, xe

3) y xsinx, trục hoành, x 0, x

Bài 7 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:

1) Tính diện tích hình (H)

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi đang quay hình (H) quanh: i) trục hoành Ii) trục tung

IV Hình học không gian

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a;

góc giữa mặt phẳng (SBC) và giữa mặt phẳng (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm AD; mặt phẳng

(SBI) và mặt phẳng (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tam giác vuông cân tại C và cạnh huyền AB=3a G là

2

a

SG ABC SB Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là tam giác cân với

 120o

ASB và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính thể tích khối chóp A MNB và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN theo a

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SOABCD Biết SB = AB =a, 2 3

3

a

BD

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)

Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, BAD 60

Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’ Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (BDE) theo a

Bài 6 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, hình

chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’ Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính thể tích khối tứ diện EHB’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

V Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1;

2

1

z t

  







Và mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z  2x 2y  9 0

Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của mặt cầu (S) đồng thời cắt d1 và d2

Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;2;1), mặt phẳng (P):x + y + z = 0, đường

 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và (P) theo thứ tự tại B và C là

trung điểm của BC

Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) : 2 2 0; : 1 2

A(0;3;0), B(0;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết C nằm trên trục Ox và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ C đến d

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3;0;1),

B(6;-2;2) và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc  thỏa mãn sin 3 5

7

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2Q x  y 2 0;( ) :R y2z 2 0 Viết phương trình đường thẳng đi

Bài 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;2), B(-1;-4;3) Hãy xác định tọa độ

điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất

IV Số phức

Bài 1 Cho số phức w  3 2i Xác đinh phần thực và phần ảo của số phức z 1 w2 5w

w

 

Bài 2 Tính mô đun của số phức z biết:

18

1) 2

2 3

i

i



  

4 3 2)

1

i z

i







 

5

1

z i

i z



 

 4) 2 z 1 1   i  z 1 1   i 2 2i

Bài 3 Tìm số phức z, biết:

1)z 2z  3 4i 2)z 2 3i z  1 9i

2

5) 2 i 3 z  z 3z 0  2  2 2 2

6) z  1  z  1  0

Bài 4 Giải phương trình trên tập C:

   2

1) 3 2  i z  2 i   4 i   2   

2) 1 i 2 i z    8 i 1 2i z

2

3)z  2z  8 0 2  

4)z  1 i z  6 3i 0 2

2

2

6) z  1  z  1  0

Bài 5

1) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10  0

Tính biểu thức    3 3   

2 4

A  i z z  z i z i

2) Giải hệ phương trình hai ẩn z z1, 2 sau trên C: 1 2  

5 1

5 2





Bài 6 Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

1) z 3 4i 2 2) z i   1 i z   2  

1

i

i





Bài 7 Cho số phức z  1 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức   15

1

- HẾT -