Đề cương ôn tập và đáp án số 7 và 8 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ -Hà Nội lớp 11 năm 2014

Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.[r]

ĐỀ SỐ 7

I Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

2

3

1

3 2 1

) lim

1

x

x x

a

x



3 ) lim

3

x

x b x









Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

2

2

( )

3

2 2

khi x x

f x

khi x

 



Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

)

2

x

a y

x





b y  x

Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi

H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD

a) Chứng minh: CDBH

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB=AC=AD=a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)

Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

2 cos x x 0

Câu 6a ( 2 điểm) Cho hàm số y f x( )  x3 3x29x2011 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x'( )0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong

khoảng ( 1; 2 )  :

Câu 6b (2,0 điểm) Cho hàm số

2

1

x x y

x

 



 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y'0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-HẾT -

ĐÁP ÁN

1

a) 4

3 b) 

2 f(x) không liên tục tại x=2

3

1 ) '

2

a y

x



    2 

4 a ABAC AB, ADAB(ACD)ABCD(1)

(2)

AH CD Từ (1) và (2) CD(AHB)CDBH

b AK BH AK, CD( do CD(AHB)) (cmt)

( )

AK BCD

c  BCD , ACD  AHB; cos 1

3

AH AHB

BH

5a

f x  x x f x liên tục trên 0;

2



f  f    f f   

Phương trình đã choc ó ít nhất một nghiệm thuộc 0;

2



)

1

x

a

x

 



 

 b PTTT y) : 2016

1; 2

2 ( 1) 1, (0) 1 ( 1) (0) 0,

phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 0)  1; 2

6b a

x x

  



 

 b) PTTT: y  2x 1

ĐỀ SỐ 8

II Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3 4 1

) lim

2.4 2

n n

n n

a    

) lim

x

Câu 2 ( 1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểmx3:

2

3

3 9

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x



 



 



Câu 3 ( 1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

2 6 5

)

2 4

x x

a y

x





sin cos )

sin cos

b y







Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABBCa AC, a 2

d) Chứng minh: BCAB’

e) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BC’M) (ACC’A’)

f) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’

Phần riêng

3 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 2

3

n

n n

  



Câu 6a ( 2 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y" y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3 2

yx  x  tại điểm M( 1; 2)

Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm x để ba số a b c, , lập thành cấp số cộng, với

2

10 3 , 2 3, 7 4

a  x b x  c  x

Câu 6b (2,0 điểm)

c) Cho hàm số

2

2 2 2

x x

2 " 1y y   y' d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3 2

yx  x  , biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng : 1 2

9

d y  x

-HẾT -

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung

3

1

2 2

n

n

n n

   

 

 

2

2 1

x

x x x

x x x

x

2

1 1 lim ( ) lim (3)

6 12

x

( )

f x

 liên tục tại x=3

2

'

2

AB BC  a  a AC  ABCvuông tại B

BC AB BC CC AA B B BC AB

b Tam giác ABC cân tại B, MA=MC

BM  BC M  BC M  ACC A

Tính khoảng cách giữa BB’ và AC’

BB  AA C C d BB AC d BB AA C C d B AA C C

AC a

BM  AA C C d B AA C C BM  

5

1 1

lim lim

6

I

n



6 a y' 2010sinx2011cos , "x y  2010cosx2011sinx

" 2010cos 2011cos 2010cos 2011sin 0

y  x  x k y  

: 9 7

PTTT y x

2 17 7 4 6

a c  b  x x 

1

4

x

x







 

 6b a y'  x 1 y" 1

2 "y y  x 2x2 1 1 x 2x 1 x1  y'

b

*) Vì TT vuông góc với 1 2

9

y  x nên hệ số góc của TT là k 9 Gọi x y o; o là tọa độ tiếp điểm

' o 3 6 o 0 0 o 1, o 3

y x  k x  x   x   x 

Với x o   1 y o   2 PTTT y: 9x7

x   y  PTTT y x