Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 9 trường Hà Nội -Ams

Bài 1 Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng.. c) Tìm giá trị của m đểđồ thị hàm số cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng 3.. Phát biểu và nêu các công [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 9

1 Cho biểu thức   2 2 2 1

P x



  a) Tìm tất cả các giá trị củaxđểP x xácđịnh Rút gọn  P x  

b) Chứng minh rằng nếux1 thìP x P     x 0

2 Cho biểu thức

2

1

A

x x



 

a) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên x để biểu thứcA là một số nguyên

       

a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP nếu 6

a

 c) Tìm các giá trị củaađể A  A

  





a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP khi a24;c54

c) Với giá trị nào củaa vàc thìP0;P0

5 Cho biểu thức 2 2 2 2 1 12

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị củaA nếu m 56 24 5.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất củaA

1

P

xy

a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP với 2

x



c) Tìm giá trị lớn nhất củaP

7 Xét biểu thức

2

2

1

y

  a) Rút gọny

b) Giả sửx1 Chứng minh rằngy y 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất củay

8 Giải phương trình x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5

9 Chứng minh rằngx 35 17  35 17 là nghiệm của phương trìnhx3 6x10

10 Giải phương trình

a) 3 x 2 3x 2 35 x

b) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5

c) x2 9 x26x 9 0

d) x24x 5 x24x 8 x24x  9 3 5

e) 2x22x  x2 6x  8 1 3

f) 9x2 6x 2 45x230x 9 6x9x28

11 Cho

B

  trong đó x y là các số dương thoả mãnđiều kiện, xy1 Chứng minh rằng 1

B

12 a) Cho x2 y10 Chứng minh rằngx y 20

b) Cho ba số không âm x y z thoả mãnđiều kiện, , x  y z 1 Chứng minh rằng

6

A x y y z z x

13 Cho x0;y0 vàx y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP 5x 3y 12 16

14 a) Cho xy vàxy5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1, 2

Q

x y



 b) Cho x y 15 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thứcB x 4 y3

15 Cho , ,x y z0 vàđôi một khác nhau Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcP không phụ thuộc vào

giá trị của các biến

P

16 Hãy so sánh A và B nếu 1 1 1

17 Cho 2

y

P

18 a) Vẽđồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạđộy x 3  d1 vày2x 5  d2 b) Tìm toạđộ giao điểmA của hai đường thẳng d và1  d2

c) Tìm toạđộ giao điểm B và C lần lượt của d và1  d2 với trục hoànhđể từđó tính diện tích tam giácABC

19 Trên mặt phẳng toạđộ Oxy cho A     2;3 ,B 4; 4 ,C 3;2

a) Tìm toạđộđiểmD sao cho tứ giác ABCD là h b h

b) Viết phương trìnhđường thẳng chéo của h b h ABCD suy ra ABCD là hình thoi

20 Cho cácđường thẳng( ) :d1 y4mxm5 m0 và  2   2 

2

(d ) :y 3m 1 x m 4

a) Chứng minh rằng khi m thì thay đổi thìđường thẳng d luôn đi qua điểm1 A cốđịnh, đường

thẳng d2 luôn đi qua điểmB cốđịnh

b) Tính khoảng cáchAB

c) Với giá trị nào củam thì d song song 1  d2

d) Với giá trị nào củam thì d cắt1  d2 Tìm toạđộ giao điểm khi m2

e) Viết phương trìnhđưòng thẳng(d3)đi qua điểmA2; 3 vuông góc vớiđường thẳng

3

2

d y x

21 Cho điểmA0; 1 ,  B 4; 3  Viết phương trìnhđường thẳng d làđường trung trực của AB Tính góc tạo bởiđường thẳng d với tia O x

22 Cho hàm số   2 3 22 2 8 8

4

y f x

x

 a) Tìm tập xácđịnh của hàm sốy

b) Vẽđồ thị d của hàm số y

c) Qua điểmM 2;2 có thể vẽđược mấyđường thẳng không cắtđồ thị d của hàm số y

23 Cho O R và;  O R tiếp xúc ngoài nhau tại 1, 1 A BC là một tiếp tuyến chung ngoài

   

B O C,  O1  Tiếp tuyến chung tạiA cắt BC tạiI

1

b) Tính BC theo R và R1

c) Tính AB AC theo R và , R1

d) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO1

e) Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài M O N,  O1  Chứng minh rằng

- BC MN, , OO1 đồng quy tại một điểm, đặt tên là P

- BCMN hình thang cân

f) Kẻ hai bán kínhOE/ /O F1

- Chứng minh rằng E F P thẳng hàng , ,

- Chứng minh rằng EAF 90 0

- Xácđịnh vị tríE F OE,  / /O F để1  S OEFO1max

24 Cho O R và ;  O R cắt nhau tại 1, 1 A và , B CAD là cát tuyến di động quanh

   

A C O D O H K là hình chiếu củaO O, 1 trên CD M là trung điểm của, OO1

a) Chứng minh rằngMH MK

b) Trung trựcCDđi qua mộtđiểm cốđịnh

c) Tìm tập hợp trung điểmI của HK

d) Dựng cát tuyếnCAD sao cho A là trung điểm của CD

e) Tìm vị trí của CAD để độ dàiCDmax

f) Dựng hình bình hànhO BOE1 Chứng minh rằng 4 điểmO O E A1, , , cùng nằm trên mộtđường tròn

25 O R nội tiếp tam giác;  ABC tiếp xúc với cạnh BC AB AC lần lượt tại , , , , D E F O R bàng 1; a

tiếp góc A của tam giác tiếp xúc với cạnh BC ởD1, tiếp xúc với phần kéo dài của các cạnhAB AC , theo thứ tựE F1, 1

a) Chứng minh rằngEDE D1 1

b) Chứng minh rằng 2 2  2

EE d  R R và 2 2  2

DD d  R R vớid OO1

c) Chứng minh rằngAE p R a và  

2

a

A

R pR tg vớip là nửa chu vi ABC

d) Chứng minh rằng

2

a

A

R  p tg e) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng I là trung điểm của DD1

f) Gọi Q là trung điểm của AD.Chứng minh rằng , ,Q O I thẳng hàng

26 Cho tam giác ABC có các cạnh BCa AC, b AB c,  Gọi 2 p là chu vi của tam giác Tính diện

tích S của tam giác theo , , , a b c p

27 Cho tam giác ABC Các trung trực của các cạnhAB AC gặp nhau tạiđiểm M nằm trên cạnh, BC

a) Chứng minh rằng M là trung điểm của BC Tam giácABC là hình gì?

b) Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM và đường cao AA' Tính gócMAA theo các góc ; ' B C

c) Tính các gócB và C khi A là trung điểm của' BM

d) Chứng minh rằngđường tròn ngoại tiếpMAA đi qua trung điểm của các cạnh' AB AC của tam , giácABC

28 Cho đuờng tròn tâm O bán kínhR và mộtđường thẳng d cốđịnh cắt O tại , A B M là mộtđiểm

thuộc tập hợp d (M không nằm trên đoạn AB Kẻ hai tiếp tuyến) MP MQ tới,  O

a) Chứng minh rằng đường tròn  I ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cốđịnh

b) Tìm tập hợp tâm I của I

c) Xác định vị trí M trên  d sao cho tam giác MPQ đều

29 Cho tam giácAOO' vớiAO2 3;OO'4

a) Xácđịnh hình dạng của tam giácAOO' và tính các góc của tam giácđó

b) Dựngđường trònO OA và;  O O A Gọi B là giao điểm thứ hai của hai đường tròn trên, kẻ '; '  cácđường kínhAOC AO C Tính tỷ số diện tích, ' ' S1 vàS2 của tam giácAOO' và của tứ giác

' '

OCC O

c) Phân giác của gócOAO' gặpOO' tạiD.Đường thẳng qua D và song song với OA gặpO A' tại

'

D TínhDD và' DA

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN 9

( Năm học 2008 – 2009)

Phần đại số

I – Lý thuyết (học sinh cần nắm đựoc các chú ý sau)

1 Biểu thức A phải thoả mãnđiều kiện gìđể A xácđịnh? Chứng minh rằng A2  A với mọi sốA

2 Phát biểu và chứng minh định lý về mối quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương; phép chia và

phép khai phương

3 Nêu các phép biếnđổiđơn giản biểu thức căn bặc hai

4 Định nghĩa căn bận ba Các phép biếnđổi căn bậc ba

5 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất

6 Cho đường thẳngy ax b d a0 vàya'x b d ' ' a'0  Tìm mối liên hệ giữa các hệ sốđểd vàd': cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc nhau

7 Lập phương trình đường thẳng d qua 1 điểm, 2 điểm, qua 1 điểm và song song với mộtđường

thẳng cho trước không qua điểmấy, qua mộtđiểm và vuông góc vớiđường thẳng cho trước

8 Phương pháp chứng minh đường thẳngđi qua điểm cốđịnh , tìm toạđộ giao điểm của hai đưòng

thẳng; tính diện tích phần mặt phẳng khép kínđược giới hạn bởi cácđường thẳng; tính khoảng cách giữa hai điểm khoảng cách từ mộtđiểmđến mộtđường thẳng

II – Bài tập

* Xem lại các bài ôn tập các chương ( tr 40- 41; 61 – 62) SGK

* Ngoài ra cần quan tâm các dạng sau đây

A- Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng

1) x2 0 1) x 4

11) 32 2  32 2 11) AB0,B0

2) 2x2 xácđịnh 2) x1

12) A2 A  1 A1

12) 2 2

3)  2

4) 28a b 4 2 4) 4

3

x  14) A B  A B2

14) Với mọiA0

4x

15)

2

6)

2

1

2

x  xácđịnh

6) x  2

16) A A B

B

B  16) A B0;B0 7)  1 x xácđịnh

2

x x





  



17)

17) 2

28

18) A0;B0

19) A0

Bài 2 Khoanh tròn chữ cáiđứng trước kết quảđúng

a) Cho đường thẳng  1

2

d y  x

A  d đi qua điểm (6; -1) B  d cắt trục tung tại điểm (2; 0)

C  d cắt trục hoành tại điểm (0; 4) D  d song song với đường thẳng 1

2

y  x

b) Hai đường thẳng ym1x2 (m1) và y3x1 song song với nhau với giá trị của m là :

A.m3 B.m4 C.m5 D Mộtđápán khác

c) Đường thẳngyax6 cắt trục hoành tạiđiểm có hoànhđộ bằng 2 với giá trị củaa là:

A a 2 B a 3 C a 4 D a 5

d) Cho hai đường thẳngy3x1 vày2x5 Gọi ,  là góc tạo bởi hai đường thẳng trên với tia

O x Ta có:

A   B 00     90 0

C 00     90 0 D  

B- Bài tập tự luận

Bài 3 Tính

a) 94 5 b) 2 3 48 75 243.

Bài 4 Giải các phương trình

3

x  x  

c) 34x  1 3 7 d) Tìm tập xác định của hàm số 1 1

y



  

4

y f x   m x m m a) Với giá trị nào của mthì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Với giá trị nào củam thìđồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

c) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng3

2

d) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục hoành tạiđiểm có hoànhđộ bằng1

2

Bài 6 Viết phương trìnhđường thẳng thoả mãn một trong cácđiều kiện sau

a) Đi qua điểm A 2; 2 và B 1; 3

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tạiđiểm có hoànhđộ bằng 2

c) Song song với đường thẳng y3x1 và đi qua điểmM4; 5  

Bài 7 Cho hai hàm số bậc nhất  1

2 1 3

ym x d

  vày2m x 3  d2 Với giá trị nào củam

thì:

a) Đồ thị của các hàm số d và1  d2 là hai đường thẳng cắt nhau

b) Đồ thị của các hàm số d và1  d2 là hai đường song song

c) Đồ thị của các hàm số d và1  d2 là hai đường thẳng cắt nhau tạiđiểm có hoànhđộ bằng 4

Bài 8 Cho hàm số bậc nhấtymx2m1  1

a) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm sốđi qua gốc toạđộO

b) Cho m1, hãy vẽ đồ thị hàm số

c) Xácđịnh mđểđồ thị hàm số trên cắtđồ thị của hàm sốy2x4 tại mộtđiểm nằm trên trục tung

Bài 9 Cho x y thoả mãn phương trình,  2       

2m 1 x m2 y2m m 1 5 *

a) Gọi d là tập hợp nhữngđiểm có toạđộ ( , x y ) thoả mãn phương trình (*) trên mặt phẳng toạđộ Oxy Vẽ  d khi m = 1

b) Tìm msao cho  d song song vớiđồ thị hàm số    2 

y m x m 

c) Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm A cốđịnh với mọi m. Tìm toạđộđiểm A ? Tìm m sao cho khoảng cách từOđếnd là lớn nhất, tính giá trị lớn nhấtđó

Bài 10 Cho biểu thức

a)

2

         

1 Tìmx để A có nghĩa

2 Rút gọnA

3 TínhA với 3

x



x x y y

x y B

y x



1 Rút gọnB

2 Chứng minh B0

3 So sánh B với B

4

C

a



1 Rút gọnC

2 Tìm giá trị củaA để B0;B0

3 Tìm giá trị củaađểB 1

D

1 Rút gọnD

2 TìmxđểD1

3 Tìm giá trị củaxđểD

A

1 Rút gọnA

2 Tính giá trị của biểu thứcA khi x 3 2 2

3 Chứng minh rằng 1

3

A

a P

1 Rút gọnP

2 TìmP khi a134 3

3 Tìma sao cho: 1

P



Phần hình học

I – Lý thuyết

1 Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

2 Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lý về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông

3 Phát biểu cácđịnh lý vềđường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

4 Phát biểuđịnh nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến củađường tròn Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

5 a) Nêu các vị trí tương đối củađường thẳng vàđường tròn ( ứng với mỗi vị tríđó, viết hệ thức giữad

vàR )

b) Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn ( ứng với mỗi vị tríđó, viết hệ thức giữa viết hệ thức giữađoạn nối tâm d và ,R r )

II – Bài tập

* Xem lại các bàiôn tập các chương ( tr 93- 96 – 128) SGK

* Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài tập sau đây

A – Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 khoanh tròn sốđứng trước kết quảđúng

a) Cho ABC có AB2 AC2 BC2 Tìm kết luận sai trong các kết luận sau:

b) Các tia nắng tạo với mặtđất góc30 Nếu một người cao 1, 7m thì bóng của ngườiđó trên mặtđất dài 0

bao nhiêu?

A Bóng dài 1, 7 3

C Bóng dài 1, 7 3

c) Kết quả của phép tính sin 27 15' làm trònđến hai chữ số thập phân là 0

A 0, 46 B 0, 64 C 0,37 D 0, 73

d) Cho biết sin0,1745, vậy sốđo của góc là

A 9 15' 0 B 12 22' 0 C 10 3' 0 D 12 4 ' 0

e) Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm dây , BC24cm H, là trung điểm củaBC.Độ dàiOH là:

Bài 2 Cho ABC vàđường cao BD và CE cắt nhau tạiH Câu nào sau đây đúng?

a) Bốn điểm , ,B E D C cùng nằm trên mộtđường tròn ,

b) Bốn điểm , ,A E H D cùng nằm trên mộtđường tròn ,

c) DEBC

d) Cả a, b, c đều đúng

B- Bài tập tự luận

Bài 3Cho ABC có AB6cm AC; 4,5cm BC; 7,5cm.

a) Chứng minh rằng ABC vuông

b) Tính các góc tam giác ABC và đường cao AH

c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lượt là P và Q Chứng minh ;

PQ AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất

Bài 4 Cho ABC vuông tại ,A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB HC Biết ,

HB cm HC cm Gọi D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và , AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE

b) Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 5 Cho ABC ( A 900) đường cao AH.Vẽ đường tròn đường kính HD Tiếp tuyến của đường

tròn tại D cắt CA tại E

a) Chứng minh EBC cân

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh , AI  AH

c) Chứng minh BE là tiếp tuyến củađường tròn trên

d) Chứng minh BEBH DE

Bài 6 Hai đường trònO R và;  O r tiếp xúc ngoài tạiđiểm';  A R r GọiBC là tiếp tuyến trung ngoàiB O ;C O'  Mlà trung điểm củaOO H là hình chiếu của M trên ', BC

a) Tính gócOHO'

b) Chứng minh OHlà tia phân giác của gócAOB

c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và O'

d) Cho R4cm r; 1cm Tính cácđộ dàiBC AM ,

Bài 7 Cho đường tròn O đường kính AB mộtđiểm M di động trên đường tròn Gọi, N làđiểmđối xứng vớiA qua M P là giao điểm thứ hai củađường thẳng, BN vớiđường tròn O Q R là giao điểm ; ,

củađường thẳngBM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A củađường tròn O

a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cốđịnh tiếp xúc với vớiđường tròn O Gọiđó làđường tròn C

b) Chứng minh RNlà tiếp tuyến củađường tròn C

c) Tứ giác ARNQ là hình gì? Tại sao ?

Bài 8 Cho đường tròn O đường kính AB Dây CD không qua O vuông góc vớiAB tại H Dây CA

cắtđường trònđường kínhAH tại E và dây CB cắtđường trònđường kính BH tại F Chứng minh rằng a) Tứ giácCEHF là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến củađường trònđường kính AH vàđường trònđường kính BH

c) Ta có hệ thức 12 12 12

EF CA CB

Bài 9 Từ mộtđiểmS nằm ngoàiđường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyếnSA SB tớiđường tròn ( ,, A B là các

tiếpđiểm) Kẻđường kínhAC củađường tròn Tiếp tuyến tạiC của O cắt AB tại E Chứng minh rằng a) Các điểm A O S B cùng thuộc một đường tròn , , ,

b) AC2  AB AE

c) SO/ /CB

d) OESC

Bài 10 Cho nửađường tròn tâm Ođuờng kínhBC bán kính R A di động trên nửađường tròn sao cho

ABAC Trên nửa mặt phẳng bờAC chứaB dựng hình vuông , ACDE

1 a) Chứng minh ,D E nằm trong đường tròn  O

b) Tia AD giao  O tại F ( khác A ) Chứng minh BOE90 0 Từđó suy ra AD luôn đi qua điểm cốđịnhA khi A thay đổi Xácđịnh vị tríđiểm cốđịnhđó

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếpBEC thuộcđường tròn tâm O

2) Đường thẳngDE và BF giao nhau tại K Chứng minh điểmK cốđịnh khi A thay đổi thuộcđường

tròn

3) Hạ AHBC tại H.Dựng điểm A trên nửađường tròn sao cho BH 2AH lớn nhất Tính giá trị lớn nhấtđó theo R