Chứng tỏ rằngđường thẳng d đi qua mộtđiểm cốđịnh và xácđịnh toạđộ củađiểm này. a) Chứng minh rằng tứ giác OBMP là hình thang. d) Dựng hình chữ nhật PAON Chứng minh rằng.[r]
Trang 1Đề thi học kỳ 1 trường HN-Ams
ĐỀ THI HỌC KỲ I – LỚP 9 NĂM HỌC 2007- 2008
Thời gian 120 phút
1 ( 2 điểm) Cho biểu thức 2 1 : 1
2
A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh 8
3
A c) TìmxR đểA
2 ( 3 điểm ) Trên mặt phẳng toạđộ cho đường thẳng có phương trìnhy2m1x n 2 d
a) Xác định cácgiá trị của m n, để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có hoànhđộ 2 và cắt trục hoành tạiđiểm có hoànhđộ 3
b) Xácđịnh các giá trị của ,m n đểđường thẳng d đi qua gốc toạđộ và vuông góc vớiđường thẳng có
phương trình2x5y 1 0
c) Giả sửm n, là hai số thay đổi và luôn thoả mãnm n 1
1 Chứng tỏ rằngđường thẳng d đi qua mộtđiểm cốđịnh và xácđịnh toạđộ củađiểm này
2 Tìm giá trị của ,m n để khoảng cách từ gốc toạđộđếnđường thẳng d là lớn nhất
3 ( 4 điểm ) Cho đường trònO R đường kính; AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên Ax mộtđiểm
P APR TừđiểmP kẻ tia PM tiếp xúc vớiđường trònO R tại; M
a) Chứng minh rằng tứ giácOBMP là hình thang
b) Cho APR 3 Chứng minh rằng tam giác PAM có trực tâm H nằm trên đường trònO R ; c) Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax AP R thì trực tâm H chạy trên cung tròn cốđịnh
d) Dựng hình chữ nhậtPAON Chứng minh rằng B M N, , thẳng hàng
4 ( 1 điểm)Giải phương trình 1 3 4 3 1 3 0
3
x
x
ĐÁP ÁN
2
A
a) Rút gọn ( 1 điểm ) ĐK: 0; 1 2
1
b) Chứng minh ( 0,5 điểm )
2
Dấu “=” không xảy ra
Trang 2Đề thi học kỳ 1 trường HN-Ams
c) Tìm xR ( 0,5 điểm ) vì 0 8
3
A
suy ra A Z A 1;A2
2
A x x x
hoặc 5 1
2
x
( loại ) 3 5
2
( thoả mãn điều kiện)
+ A 2 x x 1 1 x0 hoặc x 1 ( vô nghiệm ) x 0( thoả mãn điều kiện )
2 ( 3 điểm )
a) ( 1 điểm ) Toạ độ giao của đường thẳng với tung độ và hoành độ A0; 2 , B 3; 0 Thay vào ta tìm được n 2 2 và 2 3
2 3
b) ( 1 điểm ) n2 và 3
4
m
c) 1 ( 0,5 điểm ) 1; 3
M
2 ( 0,5 điểm )
m n
3 ( 4 điểm )
a) ( 1 điểm ) PA và PM là tiếp tuyến O suy ra OPAM mà BM AM(ABM vuông)
/ /
PO BM
Vậy OBMP là hình thang
b) ( 1 điểm ) Giả sử H là trực tâm của APM MH, PAMH/ / BO mà PO/ /BM Vậy
OBMH là hình bình hành Ta có OH MB Xét tam giác vuông APO có
OP AP OA R R R OP R OA Vậy APO là nửa tam giác đều
( đồng vị ) OBM là tam giác đều Vậy
;
c) ( 1 điểm ) Ta có OBMH là hình bình hành MH bằng và song song với OBMH bằng và song song với OA
Vậy OAHM là hình bình hành AHOM OA R H A R; . Giới hạn H thuộc cung tròn
OC của A R trừ hai điểm O và ; C
d) ( 1 điểm ) AONP là hình chữ nhật NP bằng và song song với OANP bằng và song song với OBOBNP là hình bình hành Ta cóBN/ /OP mà BM / /OP Vậy B M N, , thẳng hàng
4 ( 1 điểm ) Đặt 1
3
x
x
4 3 0 1; 3
1
x
1
3
x
x
