Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 11 trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

Gọi Q là giao của mặt phẳng (P) và cạnh SD. TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH.. Tìm công thức của số hạng tổng quát. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ ở túi thứ nhất, một tấm thẻ ở túi thứ hai và gọi[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 100 phút

Câu 1 ( 1 điểm + 1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

2

.s inx+ 3 cos 4 cos 2

Câu 2 ( 1 điểm + 1 điểm)

a Gọi S là tập hợp các số gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫn hiên một số từ

S Tính xác suất đẻ số được chọn có chữ số 1

b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 13

2

n

x x

  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn

3 2

352

n n

Câu 3 ( 1 điểm + 1 điểm)

a Tìm một cấp số nhân gồm 3 chữ số có tổng bằng 31, biết rằng theo thứ tự, chúng là số hạng thứ hai, thứ tư và thứ 14 của một cấp số cộng

b Cho dãy số   un xác định như sau:

1 2 1

2013 1 1 2

n n

n

u u

u















Chứng minh rằng   un là dãy số giảm

Câu 4 ( 1 điểm + 0,75 điểm + 0,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với hai đáy AB = 3a,

CD = a, trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh SB lấy điểm N sao cho: 1

2

a Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD)

b Gọi (P) là mặt phẳng qua M mà song song với SA với CD Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)

c Tính diện tích thiết diện biết tam giác SAB đều

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABa AD , b AA , 'c Goij M, N lần lượt là hai điểm nằm trên

AC và DC’ sao cho 1 , ' 2 '

   

Biểu thị MN 

qua các vecto a b c  , , ,

Chứng minh rằng MN song song với BD’

Trang 2

Câu 1 Giải phương trình:   2  

1 s inx sin

2 1 cos cos s inx

x

x x



Câu 2Một giá sách có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn Hóa Chọn ra ngẫu nhiên 4 cuốn sách Tính xác suất

để không có đủ 3 loại sách được lấy ra

Câu 3 Tìm hệ số của hạng chứa x16trong khai triển biểu thức: 3 1 n

x



  biết rằng:

1 2 3 23

2

Câu 4 Chứng minh rằng nếu 3 số thực khác 0 lập thành một cấp số nhân còn nghịch đảo của chúng theo thứ tự đó lập

thành cấp số cộng thì ba số đó bằng nhau

Câu 5.Cho 2 đường tròn  O R ,  và  O R ', '  tiếp xúc ngoài với nhau tại A (… ) M, M’ là hai điểm lần lượt thay đổi trên (O,R) và (O’,R’) sao cho AM AM'

a Chứng minh rằng: OM song song với O’M’

b Chứng minh rằng đường thẳng MM’ luôn đi qua một điểm cố định

c Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn MM’

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành M là trung điểm của AB N là điểm trên cạnh BC thỏa

mãn BN = 2NC Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SB

a Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)

b Gọi Q là giao của mặt phẳng (P) và cạnh SD Chứng minh: 5SQ = 2QD

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI

Trang 3

Câu 1 Giải phương trình:

0 cos

x

Câu 2 Trong khai triển

15

3 2 2

3

  xét số hạng mà ở đó số mũ của x và của y bằng nhau Hệ số của số hạng đó bằng bao nhiêu?

Câu 3 a Tổng n số hạng đầu tiền của dãy số   un là S n 2n23 ,n nN* Chứng minh rằng dãy   un là cấp số cộng Tìm công thức của số hạng tổng quát

c Ba số phân biệt x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, còn ba số x + y, y + z, z + x theo thứ tự đó thì lập thành một cấp số cộng Tìm công bội của cấp số nhân x, y, z

Câu 4 Có hai túi: túi thứ nhất có ba tấm thẻ đánh số 2, 4, 6 và túi thứ hai có hai tấm thẻ đánh số 1, 3 Rút ngẫu nhiên hai

tấm thẻ ở túi thứ nhất, một tấm thẻ ở túi thứ hai và gọi X là tổng của ba số ghi trên 3 tấm thẻ đó Lập bảng phân bố xác suất của X Tìm giá trị trung bình của X

Câu 5 Hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) tiếp xúc ngoài tại T Một đường thẳng d tiếp xúc với  O R1, 1 tại M và cắt (O,R) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh rằng MT là phân giác ngoài của góc ATB

Câu 6 Cho tứ diện ABCD, I là trung điểm CD, M là một điểm tùy ý của cạnh AB, khác với A và B Mặt phẳng   

chứa IM và song song với AC cắt BC và AD lần lượt tại N và J

a) CM MNIJ là hình thang Tìm vị trí của M để MNIJ là hình bình hành

b) CMR giao điểm O của MI và MJ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M chạy trên cạnh AB

c) Gọi P là điểm thuộc mp(ABC) sao cho PJ song song BI Tìm tỉ số PJ

BI

Câu 1 a)( 1 điểm ) Giải phương trình: sinx cos  x   1 tan x  0

b) (1,5 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức:

.

n x

x

79

Trang 4

Câu 2 a) ( 1 điểm) Một lô hàng gồm 8 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 3 sản

phẩm Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 2 sản phẩm tốt

b) (1,5 điểm) Một hộp có 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ Gọi X là tổng của hai số đó Lập bảng phân bổ xác suất của X và tìm EX

Câu 3 a) ( 1 điểm)Cho ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1, y +1 , z + 4 theo thứ tự lập thành cấp số

nhân Tìm x, y, z biết tổng của chúng bằng 15

b) (1 điểm)Cho dãy số   un xác định bởi:

1 2 1

2 4

; 1, 2,3

4

n n

u u









Chứng minh rằng   un là dãy số không đổi

Câu 4 ( 1 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C thay đổi trên đường tròn Gọi M là trung điểm dây

cung AC Tìm quỹ tích các điểm N sao cho BMN là tam giác đều

Câu 5 ( 2 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Một điểm M nằm trên cạnh AC, khác với A và C Gọi    là mặt phẳng đi qua M, song song với AB và CD

a) Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng    thì được thiết diện là hình gì?

b) Chứng tỏ rằng chu vi của thiết diện nói trên là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

-HẾT -

Câu 1 a)( 1,5 điểm ) Giải phương trình:

2

3 cos 3 cos sin 3 sin sin 2

Câu 2 ( 1.5 điểm) Cho khai triển: 2 1 0 2 1 2 3 3 2 6

( 1)

n

x

Câu 3.( 2 điểm)

Trang 5

a) Người ta viết số có 6 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: Trong mỗi số được viết có 1 chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần Hỏi có bao nhiêu số như vậy?

b) Có 4 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lý học nam Người ta lập một đoàn công tác gồm 3 nhà khoa học Tìm xác suất để lập được đoàn công tác có cả nam và nữ, cả nhà Toán học và nhà Vật lý học

Câu 4 ( 1,5 điểm) Cho dãy số   un xác định bởi u11;u n13u n  2, n N*;

, 2

n n

v u  n  x N Chứng minh rằng dãy số ( )v n là 1 cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số   un

b Tính tổng S n  u1 u2  u n

Câu 5 ( 2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau Gọi I là trung điểm của SC,

M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho MS = 2MA Mặt phẳng    chứa IM và song song với BC Gọi J và N lần lượt là các giao điểm của    với SB, SD

a) CMR thiết diện MNIJ là hình thang cân

b) Gọi H là giao điểm của JM và IN; K là giao điểm của BM và CN CMR S, H, K thẳng hàng và tính tỉ lệ SH

SK

Bài 6 ( 1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Đặt ABa AD , b AA , 'a Gọi G là trọng tâm của tam giác C’D’C, M nằm trên cạnh A’B’ sao cho MA’= 2MB’

a Biểu diễn  AG

theo các vec tơ a b c  , ,

b Chứng minh rằng các vec tơ MG A D BB  , ' ', '

là các véc tơ đồng phẳng

-HẾT -

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn Toán – Lớp 11 Thời gian 100 phút Bài 1 ( 2,5 đ) Giải các phương trình lượng giác:

1/ sin x  tan x  cos x  cot x

Trang 6

2/ 2 2 21

2

Bài 2 ( 2 điểm)

1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết ho 5 và mỗi số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau

2/ Tính giá trị biểu thức sau:   1  2  2  2009  2009  2010  2010

Bài 3 ( 2 điểm)

1/ hai xạ thủ An và Bình cùng bắn sung vào một bia Biết rằng xác suất bắn trúng đích của An là 3

4 và xác suất bắn trúng đích của Bình 3

5 Tính xác suất để bia bị trúng đạn

2/ Cho một cấp số cộng có 7 số hạng Biết tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 là 30, tổng hai số hạng cuối cùng bằng 330 Tìm cấp số cộng đó

Bài 4 ( 2,5 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, SCD là tam giác đều cạnh a Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SA và BC

1/ CMR: mp(MNO) song song (SCD) Dựng thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp (MNO) Tính diện tích thiết diện a

2/ Gọi G là trọng tâm tam giác MAD Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K sao cho 1

2

AK  KC CMR: GK song song với mp(SAB)

Bài 5 ( 1 điểm) Cho hình vuông ABCD và đường thẳng d M là một điểm thay đổi trên d, gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là

điểm đối xứng với M qua A, B, C, D

1 CMR: tứ giác A’B’C’D’ là một hình vuông

2 Tìm quỹ tích tâm O’ của hình vuông A’B’C’D’

-HẾT -

Trang 7

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

HÀ ĐÔNG

ĐỀ THI HỌC KỲ I ( Năm học: 2010- 2011)

Môn thi: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

( Đề gồm có 01 trang)

Câu I ( 2,5 điểm)

a Tìm tập xác định của hàm số: sin cos

y







b Giải phương trình: sin 2x2 cos 2 3 cos 2x

c Giải phương trình: 2sin 22 xs inxsin 3 cos 4x x 1 cos 3 sin 4x x

Câu II ( 3 điểm)

a Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn

b Tìm hệ số của X12 trong khai triển  3 

2x 1n biết rằng: C n n41C n n37n21

c Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh có kích thước khác nhau và 7 quả đỏ có kích thước khác nhau, chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ

Câu III ( 2,5 điểm) Trong hệ tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C): 2 2

a) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox

b) Tìm phép vị tự biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C’’) có phương trình:   1 2

Câu IV ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M

khác B và C) Gọi    là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB

a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng    Thiết diện đó hình gì?

b) Chứng minh SD song song với mp  

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	472,17 KB