Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD... Đồ thị nhận.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 4 2
yx x
Câu 2 (1 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 2
y x m x m m x đạt cực đại tại x 2
Câu 3 (1 điểm) THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016
a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình :
2
2
2 log x2 log x 3 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau
1
0
2 1
1 3 1
x
x
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A4;1;3và đường thẳng
:
Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
Tìm tọa độ điểm Bthuộc d sao cho AB 27
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
b) Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển
n 2
2
x
biết n là số tự nhiên thỏa mãn
4
3
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2.Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn IA 2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình x y 5 0 Các điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC Tìm tọa độ các đỉnh B D, biết CE 5 và A 4;3 ,
0; 5
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
(x 2)(x 2 2x 5) 9 (x 2)(3 x 5 x 12) 5x 7
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiệnx y 26 x 3 3 y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2016 2 1
1
xy x y
x y
- Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3
1
1,0đ
* Tập xác định : D
* Sự biến thiên :
- Giới hạn lim lim
0,25
- Ta có , 3 ,
y x x y x x Bảng biến thiên
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +), nghịch biến trên các khoảng
(- ; -1) và (0 ; 1)
- Hàm số đạt cực đại tại x0,y CD 3 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 1,y CT 4
0,25
*Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm ( 3;0), cắt trục Oy tại (0; 3) Đồ thị nhận
trục Oy làm trục đối xứng
0,25
Trang 3Câu2 Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 2
y x m x m m x đạt cực đại tại x 2
TXĐ : D R
y x m x m m y x m
0.25
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2
' ''
y y
0.25
3
m m
0.25
0 2
m m
Kết luận : Giá trị m cần tìm là m 0, m 2
0.25
Câu 4
(1,0
điểm)
Tính tích phân sau
1
0
2 1
1 3 1
x
x
CÂU 3
3 2
z i
3 2 3 2 1
Phần thực là -1
Phần ảo là 1
………
2 2
log x 1 log x 3
x 2 1 x 8
nghiệm của pt là x2và x 1
8
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4Đặt 3x 1 t ta được
2
t
x dx tdt
0,25
Đổi cậnx 0 t 1; x 1 t 2 0,25
Khi đó:
2
2 2 3
28 2 3
ln
27 3 2
5 (1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là u d 2;1;3
Vì P d nên P nhận u d 2;1;3 làm VTPT 0.25
Vậy PT mặt phẳng P là : 2x4 1 y 1 3 z 3 0
2x y 3z 18 0
0.25
Vì Bd nên B 1 2 ;1t t; 3 3t
27
7t 24t 9 0
0.25
3 3 7
t
t
Vậy B7; 4; 6 hoặc 13 10; ; 12
7 7 7
B
0.25
Câu 6 Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
a)
(0.5đ)
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
Trang 51 2
sinx
2 6 5
2 6
z k k
x
k x
0,25
b
(0.5đ)
Điều kiện n3
n n 1 n 2
2
n 9n 0 n 9 (do n3)
0,25
Khi đó ta có 9 9 k 9 k k 9 k 9 3k k
Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2
Suy ra số hạng chứa x3bằng 2 3 2 3
9
C x 2 144x
0,25
Câu 7
(1,0
điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh
A,ABa 2
Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn IA 2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
E H
I A
C
B S
Q
Ta có IA 2IH H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
0,25
Trang 6BC = AB 2 2a ; AI = a; IH =
2
IA
= 2
a
AH = AI + IH = 3
2
a
Ta có 5
2
a
HC
(SC ABC;( )) SCH 60
tan 60
2
a
3 2
.
( 2)
S ABC ABC
0,25
Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC
Khi đó AC//BE nên AC//(SBE)
Từ đó suy ra d AC SB ; d AC SBE ;( )d A SBE ; 4d E ABE ;
Kẻ HPBE P BE,HQSP Q SP;
Khi đó BE SH BE SHP BE HQ
0,25
a
SHP vuông tại H, HQ SP nên 22. 22 465
62
HQ
Vậy 2 465
;
31
a
0.25
Trang 7Nội dung Điể
m
Câu
8(1,0
điểm)
I H
F
E
B A
Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CHAD nên CH || AB (1)
Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)
Ta có: HCEBAF (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền và góc nhọn) Vậy CE = AF 0,25 Vì 0 90 DABDCB nên E F, nằm trong đoạn AC
Phương trình đường thẳng AC: 2x y 5 0
Vì FAC nên F a a ; 2 5 Vì AFCE 5 5
3
a a
Với a 5 F 5;5 (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)
Với a 3 F 3;1 (thỏa mãn) Vì AFECE1; 3 0,25
BF qua F và nhận EF(2; 4)làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương
trình: x2y 5 0 B là giao điểm của và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ
phương trình: 2 5 0 5
0,25
Đường thẳng DE qua E và nhận EF(2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, DE có
phương trình: x2y 5 0
Đường thẳng DA qua A và nhận AB(1; 3) làm một véc tơ pháp tuyến, DA có
Trang 8phương trình: x3y 5 0
D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình:
D5; 0 Kết luận: B 5; 0 ,D 5; 0
0,25
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x y 26 x 3 3 y20132016
Câu 9
(1,0 điểm)
Giải BPT:(x 2)(x 2 2x 5) 9 (x 2)(3 x2 5 x2 12) 35x2 7 (1)
Điều kiện xác định: 5
2
x Khi đó ta có
3
(1) x 3x 14x 15 2( x 2) 2x 5 3(x 2) x 5 5x 7 0
3
2
2
2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 )
x x x
2 2
2
4( 2) 3( 2) 5( 2)
2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7
Ta có với
2
2 2
2
5
2
9
2 2
2
5 9
x x
2
0,
x
Do đó (*) x 2 0 x 2, kết hợp với điều kiện 5
2
x
ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm là 5
2
2 x
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 9Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2016 2 1
1
xy x y
Đặt t x y 1 thì ta được M t4 4t2 5 2016
t
0,25
Điều kiện của t:
Đặt a x3;b y2013 ta được 2 2
3; 2013
xa yb và
Hay 2 2
0a b 685
1 2017 2017;2072
x y a b nên t D 2017; 2072
0,25
Xét hàm số 4 2 2016
t
4 2 2016
2016 4 8 2016
Suy ra f t đồng biến trên D
0,25
max 2072 4284901
37
M f khi t 2072ta được
685
26 3
26 3
a
b
hay x 679; y 2022
min 2017 4060226
2017
0.25
