Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 10 THPT Thăng Long Hà Nội năm 2013-2014

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.. Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung để tam giác ABN cân tại B.[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2013-2014

Trường THPT Thăng Long –Hà Nội

CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

1 2 1

1

x

y

x







2

2

1

4

x

 3 22 1

x y





 

4

x

y





x

x

6 y  x 3 2 x  2

Bài 2: Cho hàm số  

3

0 1

1

1

x neu x x

f x

x

x





 



 



 



1, Tìm tập xác định của hàm số trên

2, Tìm f 0 ; f 2 ; f II ; f 1 ; f 3

Bài 3: Bằng cách xét tỉ số  2  1



 từ đó hãy lập bảng biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho

1, y  x2  4x1 trên các khoảng   ; 2 và 2;   

2, y  x2  2x  5 trên các khoảng  ; 1 và 1;   

3,

1

x

y

x



 trên các khoảng   ; 1 và 1;   

2

x

y

x





  trên các khoảng  ; 2 và 2;  

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:

1,   4 2

4, k x   1 x  1 x 5, l x  5x  7  5x  7 6, m x   x3 x

Bài 5: Cho hai hàm số y 4x 3 có đồ thị (d)

y 2

x

  có đồ thị (H)

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 2

1, Nếu tịnh tiến (d) và (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?

2, Nếu tịnh tiến (d) và (H) lên trên 5 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?

3, Nếu tịnh tiến (d) và (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào?

4, Nếu tịnh tiến (d) và (H) sang trái 1 đơn vị và lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào?

Bài 6: Cho hàm số y  x  2 2 x 3 3 x 1

1, Hãy vẽ đồ thị hàm số trên

2, Từ đồ thị đã vẽ hãy:

A, Lập bảng biến thiên

B, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2; 5

C, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  2  2 x 3  3x 1  m  1

Bài 7: Cho hàm số ym2  m 3x  72m có đồ thị (d) và m là tham số

1, Tìm m để đồ thị (d) đi qua điểm E1; 8

2, Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng ( )k1 có phương trình 2x y 2012 0

3, Tìm m để đồ thị (d) vuông góc với đường thẳng (k2) có phương trình x 7y 140

4, Tìm m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2

5, Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

6, Cho hai đường thẳng ( )k3 có phương trình x y 5 0

(k4) có phương trình y 3x 5

Tìm m để 3 đường thẳng (d), ( )k3 , (k4) đồng quy

Bài 8: Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (d m) đi qua khi tham số m thay đổi biết rằng phương trình của họ đường thẳng (d m) là:

1, y  m1x  3m 2

2, y  2m 1x  5m 3

Bài 9: Hãy lập phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

1, Đường thẳng d đi qua điểm N5;3 và cắt trục ox tại E, cắt trục oy tại F sao cho N là trung

điểm của EF

2, Đường thẳng d đi qua M  2;4 cắt ox tại E, oy tại F sao cho OEF cân (O – gốc tọa độ)

Bài 10: Cho hàm số y mx 3m  6 có đồ thị d, với m là tham số

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 3

Tìm m để đường thẳng d cắt ox tại E, cắt oy tại F sao cho OEF có diện tích bằng 10 (O – gốc tọa độ)

Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M1; 4 và đường thẳng d y:  x  2

1, Vẽ điểm M và đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2, Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho độ dài MN 7

3, Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho MN là nhỏ nhất

Bài 12: Cho hàm số 2

4 12

y  x  x

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số f x( )  x2  4x 12 sau đó lập bảng biến thiên của hàm số y f x( )

3, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên 9; 10 

4, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2  4x 12  2m  1

Bài 13: Cho hàm số 2

2 15

1, Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2, Từ đồ thị (P) hãy suy ra cách vẽ đồ thị hàm số f x( )  x2  2 x 15 sau đó lập bảng biến thiên của hàm số y f x( )

3, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2

Bài 14: Cho hàm số f x( )  x2  (2m 1)x 3m 5 với m là tham số

1, Với mỗi giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) theo m

2, Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x( ) đạt giá trị lớn nhất

3, Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x( ) bằng 1

Bài 15: Cho hàm số y  (x  2) x có đồ thị là (P)

1, Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên của hàm số trên

2, Tìm m để phương trình (x  2) x 2m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 16: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

1, y  4 9 x2  2x2

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 4

2 2

2

1

1 1

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau:

1, x2  4  2x2 2x  4 2, x2  4x  2  x  2

x



x

5, 2 x2 14x 3x2 12x  2 0 6, x2 6x 9  2x1

7,

2 3

x x

 



8, 5 2x  x 1  0

3

x

10,

x   x  x  

Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

1, m x(  m) x1 2, 2

m x   m x

5, mx 1  2x  4

6, 2  

1

x x

2

1 1

m x





Bài 3: Cho phương trình: 2  

mx  m  x  m   (m là tham số)

a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm dương

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

c Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt

d Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

Bài 4: Cho phương trình: mx4  2m 1x2  m10 (1) (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình (1):

a Vô nghiệm

b Có 4 nghiệm phân biệt

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 5

Bài 5: Cho hệ phương trình:    







a Tìm các giá tị của m để hệ (1) có nghiệm Khi đó hãy tính các nghiệm của hệ theo m

b Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x  y 0

c Giải hệ phương trình (1) khi m 5

Bài 6: Cho hệ phương trình: 3 2 (1)







(m là tham số)

a Giải và biện luận hệ phương trình (1) theo tham số m

b Tìm các giá trị m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên

c Trong trường hợp hệ (1) có vô nghiệm, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x2  y2

d Khi hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m

e Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y) hãy tìm các giá trị của m để x  y 0

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

1,

6 9







3 3

3 3

  





 



3,

8





1

2











Bài 8:

a Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình:

2 4



 



có nghiệm duy nhất

b Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

CHƯƠNG IV: TÍCH VÔ HƯỚNG - ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(3; 1) và C ( 1;1)

1 Tính:  AB AC

và cos BAC 

2 Tính: AG BC

 

(G là trọng tâm tam giác ABC)

3 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 6

4 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

5 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó

6 Tìm tọa độ điểm B1 là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AC

7 Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung để tam giác ABN cân tại B

8 Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành để tam giác BCE vuông tại C

9 Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a; gọi O là tâm hình vuông; M là trung điểm

BC; G là trọng tâm tam giác ABC

a Tính      AO BC AM BC AG BC ; ; ; 2 GA GB GC BC   ;OA OBOC  AB

b Lấy điểm I thỏa mãn: 2IB 3ID 0

Tính  AI AB

c Lấy điểm J thỏa mãn: 3JB  2JC 0

  

Tính độ dài đoạn IJ

d Lấy điểm E thỏa mãn: 4EM  ED 0

Chứng minh: CE vuông góc với DM

e Tìm điểm N thuộc AB để ON vuông góc với IJ

f Tìm GTNN của biểu thức  2 2 2 2

PA  PB  PC  PD với P bất kỳ

g Tìm điểm F thuộc BC để  2 2 2

2

FA  FB  FD nhỏ nhất

h Tìm quỹ tích điểm Q thỏa mãn: QC  QB  QA QB  QC 0

i Tìm quỹ tích điểm K thỏa mãn:  KA KB   KA KD  2KA2

j Tìm quỹ tích điểm H thỏa mãn: HA2  HB2  HD2  4a2

Bài 3: Cho tam giác ABC có 2 ; 3 ;  120o

a Tính AB BC

 

b Tính độ dài cạnh BC; cosABC; sinABC

c Tính độ dài đường trung tuyến AM

d Tính độ dài đường cao AH

e Tính độ dài đường phân giác trong AD

f Tính bán kính và diện tích hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

g Tính AB AC  BA BC AB AC ;  BA BC CA CB

         

h Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính:

1 GA2 GB2 GC2

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 7

2 GA GB

 

i Gọi H là trực tâm tam giác ABC CMR: HA2  BC2  HB2  AC2

j Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR:

9R  9OG  4R (sin A sin B sin C)

Bài 4:

a Tìm GTLN của hàm số y x2  8x 41 x2  4x13

b Tìm GTLN của hàm số y  x2  6x  25  x2  4x  5

c Giải phương trình: x2  2x  2  x2  2x  2  2 2

CHƯƠNG V: VÉC TƠ

Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng: AB,

CD, BC, AD, AC, BD

1 CMR:

a AB CD  AD CB 2RS

    

2

     

c AP  BR CM 0

   

2 Giả sử tồn tại điểm O sao cho OA  OB  OC  OD

và OA OB OC OD  0

CMR: ABCD là một hình chữ nhật

3 Với giả thiết được bổ sung thêm hãy hoàn thành các ý sau đây

a Cho AB  b AD, d

   

và AC 2b  d

  

CM ABCD là một hình thang Tính MN

theo d

và

b

b Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD, còn E và F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng PN

và MQ CMR: Ba đường thẳng MN, AG, FE đồng quy

c Giả sử ABCD là một hình thang cân, với 1

2

AB  BC  CD  AD

 Hãy biểu thị vecto AN

theo các vecto AB b

 

và AD  d

 

 Chứng minh rằng: nếu điểm J thỏa mãn JD5JC

thì BJ/ / AN (hay hai vecto BJ

và

AN



cộng tuyến)

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 8

 Chứng mình rằng: nếu điểm K thỏa mãn 5

3

 

thì ba điểm A, K, J thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC

1 Tìm điểm D trong mỗi trường hợp sau đây:

2 Cho các điểm P, Q, K thỏa mãn: PA  PB 0, QC  2QA  0

và

3AB  2AC 12AK 0

CMR:

a K là trung điểm của đoạn thẳng PQ;

b Với mọi điểm O ta có 3OB 2OC 12OK  7OA

3 Với giả thiết được bổ sung thêm hãy hoàn thành các chú ý sau đây:

a Cho một đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB  4MC

là nhỏ nhất;

b Với N là điểm bất kì cho trước, tìm số thực k và điểm I cố định sao cho:

2

   

4 Tìm tập hợp điểm M trong mỗi trường hợp sau đây:

a 2 MA  MB  MC

b MA  BC  MA  MB

c MA  k MB k MC k, 

 d MA 3MB  2MC  2MA MB  MC

5 Biết G là trọng tâm của tam giác ABC, còn BC  a CA, b và AB c CMR nếu

0

a GAb GB  c GC 

   

thì ABC là một tam giác đều

6 Với E, F là hai điểm thay đổi sao cho EF  EA 2EB

CMR đường thẳng FE luôn đi qua một điểm cố định

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm là: A( 2; 3), B(4; 1), C(0;3) và D ( 4; 1)

1 Hãy

a Xác định tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng

b Xác định tọa độ điểm P sao cho PA 3PB 2PC  0

2 CMR: ABCD là một hình thang vuông

3 Xác định tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho BECD là một hình thang

4 Xác định tọa độ điểm F là chân đường phân giác trong của góc ADC

5 Hãy:

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page 9

a Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCE và BCF, với F(2; 3)

b Xác định tọa độ điểm C thuộc trục Ox và tọa độ điểm G thuộc trục Ox sao cho G là 1

trọng tâm của một tam giác ABC1

6 Xác định tọa độ điểm N thuộc trục Ox trong mỗi trường hợp sau đây:

a NA NB nhỏ nhất

b NA NB lớn nhất

7 Tìm số thực m sao cho AB m MC

nhỏ nhất