Tải Bài tập nâng cao Toán 7: Hai góc đối đỉnh - Bài tập Toán hình lớp 7

b, Trong trường hợp có n đường thẳng phân biệt đi qua O, hỏi có bao nhiêu cặp góc.. đối đỉnh (nhỏ hơn góc bẹt) có trong hình vẽ.[r]

Bài tập nâng cao Toán 7: Hai góc đối đỉnh

Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A Lý thuyết Hai góc đối đỉnh

1 Định nghĩa

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

2 Tính chất

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

B Bài tập nâng cao Hai góc đối đỉnh

Bài 1:

a, Qua điểm O, vẽ bốn đường thẳng phân biệt Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh

(nhỏ hơn góc bẹt) có trong hình vẽ?

b, Trong trường hợp có n đường thẳng phân biệt đi qua O, hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh (nhỏ hơn góc bẹt) có trong hình vẽ

Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Bài 3: Cho góc mOn khác góc bẹt Vẽ Ox là tia phân giác của mOn Vẽ Ox’ là tia đối

của tia Ox Vẽ nOt kề bù với mOn Hỏi hai góc  'x Ot và mOx có phải là hai góc đối

đỉnh không? Vì sao?

Bài 4: Cho góc AOB 1350 Vẽ góc BOC và AOD kề bù với AOB Chứng tỏ rằng:

a, 2 góc BOC và AOD là hai góc đối đỉnh.

b, 2 tia phân giác của 2 góc BOC và AOD là hai tia đối nhau.

C Lời giải bài tập nâng cao hai góc đối đỉnh

Bài 1:

a,

Bốn đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O tạo thành 4.2 = 8 tia chung gốc O nên có 8.7

28

2  góc được tạo thành Trong đó có 4 góc bẹt, còn lại 28 – 4 = 24 góc nhỏ hơn góc bẹt Mỗi góc đều có một góc đối đỉnh với nó nên 24 góc sẽ có 24 : 2 = 12 cặp góc đối đỉnh

b, Với n đường thẳng cắt nhau tại O sẽ tạo thành 2n tia chung gốc, mỗi tia tạo với một trong (2n - 1) tia còn lại (2n – 1) góc nên 2n tia tạo với các tia còn lại 2n(2n - 1) góc Tuy nhiên mỗi góc đã được tính hai lần Vậy ta có công thức tính số góc tạo

thành từ n đường thẳng cắt nhau tại O đó là:

 

 

2

n n

n n



góc

Với n đường thẳng sẽ tạo thành n góc bẹt, số góc nhỏ hơn góc bẹt là: n(2n - 1) – n = 2n(n - 1) góc

Mỗi góc trong 2n(n - 1) góc này đều có một góc đối đỉnh với nó và chúng tạo thành

một cặp góc đối đỉnh Vậy có

 

 

1 2

n n

n n



cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt

Bài 2:

Gọi xOy và  'x Oy' là hai tia đối nhau Ot là tia phân giác của xOy và Ot’ là tia phân

giác của  'x Oy' Ta sẽ chứng minh Ot và Ot’ là hai tia đối nhau.

+ Có xOy và  'x Oy' là hai tia đối nhau nên xOy x Oy ' '

+ Ot là tia phân giác của xOy

nên xOt tOy 

và Ot’ là tia phân giác của  'x Oy'

nên

' ' ' '

x Ot t Oy

Suy ra tOy t Oy ' '

+ Có Oy và Oy’ là hai tia đối nhau nên Ot’ nằm giữa hai gia Oy và Oy’

Suy ra   

0

yOt t Oy yOy 

Hay   

0

t Oy yOt t Ot  

Vậy Ot và Ot’ là hai tia đối nhau

Bài 3: Cho góc mOn Vẽ Ox là tia phân giác của mOn Vẽ Ox’ là tia đối của tia Ox.

Vẽ nOt kề bù với mOn Hỏi hai góc x Ot ' và mOx có phải là hai góc đối đỉnh

không? Vì sao?

+ Có mOn và nOt là hai góc kề bù nên Om và Ot là hai tia đối nhau

Suy ra mOx xOt  1800 (1)

+ Lại có Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên xOt tOx ' 180 0 (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra mOx x Ot  '

Mà Om và Ot là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên mOx và  'x Otlà

hai góc đối đỉnh

Bài 4:

a, + Có AOB kề bù với BOC suy ra tia OA và OC là hai tia đối nhau (1)

+ Có AOB kề bù với AOD suy ra tia OD và OB là hai tia đối nhau (2)

+ Lại có AOB AOD 1800 AOD450(3)

Và AOB BOC 1800  BOC450(4)

+ Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AOD và BOC là hai góc đối đỉnh.

b, + Gọi OP và OQ là hai tia phân giác của BOC và AOD

Khi đó ta có

22,5 2

+ Có    

22,5 22,5 135 180

QOP QOA POB AOB      

Suy ra OQ và OP là hai tia đối nhau

Tải thêm tài liệu tại: