trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho lăng trụ đứng ABC.. Cho hình chóp đều S. Tính thể tích khối tứ diện AMNP. 2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD. 3[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Khối lớp:12 - Chương trình: Nâng cao NỘI DUNG CHÍNH
A GIẢI TÍCH
Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1 Tính đơn điệu của hàm số
2 Cực trị của hàm số
3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán liên quan
6 Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để chứng minh bất đẳng thức; giải và biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
Chương 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit
1 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực
2 Lôgarit
3 Hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
4 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
5 Hệ phương trình mũ và lôgarit
B HÌNH HỌC
Chương 1 Khối đa diện và thể tích của chúng
1 Khái niệm khối đa diện
2 Thể tích khối đa diện
Chương 2 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
1 Mặt cầu, khối cầu
2 Mặt trụ, hình trụ, khối trụ
3 Mặt nón, hình nón, khối nón
Trang 22
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Cho hàm số 2 1
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần
lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA4OB
Câu 2 Giải các phương trình sau
1) 4x x22 5.2x 1 x22 6 0;
3
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2lnx trên đoạn 2
2
1
; e
e
Câu 4 Cho hình chóp S ABC có 0
SB SC a BSC , đáy ABC là tam giác vuông cân
ở A và ( SBC ) ( ABC ).
1) Tính thể tích khối chóp S ABC
2) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB
3) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Câu 5 Giải phương trình: ex 1 ln( x 1).
-***** -
ĐỀ SỐ 2 Câu 1 Cho hàm số y2x33x26mxm1 (1), với m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 khi m0
2) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y x2 3 tại ba điểm phân biệt
A, B, C thỏa mãn AB BC
Câu 2 Tính giá trị các biểu thức sau
1) A log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7.3 4 5 6 7 8
2)
1 7 9
3 25 49 5
log 49.log 2 2.log 25
Câu 3
1) Giải các phương trình sau
a) (7 3 5)x (7 3 5) x 14.2 ;x
Trang 3b) 1
25 5
log 5x 1 log 5x 5 1.
2) Tìm điều kiện của tham số a để phương trình 1 1 2 1 1 2
9 x a2 3 x 2a có 1 0 nghiệm
Câu 4 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A,AB2a,ACa 3 Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ' ( ABC)là trung
điểm của cạnh BC
1) Tính theo a thể tích của khối chóp A'.BCC'B'
2) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ' ( AA C C ' ' ).
3) Gọi M là trung điểm của AA' Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp M ABC
Câu 5 Giải phương trình:
2x x 2 x x x 2 1 x
-***** -
ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Cho hàm số 2
.
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0), B(0; 2)
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng yx2m1 luôn cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A và B Tìm m để tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ)
Câu 2
1) Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
( 5 2) ( 5 2) ;
2) Tìm m để phương trình 3 2 2 x 3 2 2 x m có hai nghiệm trái dấu
Câu 3
1) Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y2x 2 4x2x
2) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y xe mx2luôn đồng biến trên R
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E, Flần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và SBC
Trang 44
1) Tính diện tích của khối tứ diện CDEF
2) Chứng minh mặt phẳng (SAF ) (SDE)
3) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoai tiếp hình chóp S ABCD
Câu 5 Cho 0x y1 Chứng minh 4
1
ln 1
ln
1
x y
y x
-***** -
ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Cho hàm số y2x33mx24m3(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)khi m1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
2.
y x
Câu 2
1) Giải các phương trình sau
a) log32x 3 1;
1 x
b)
3 1
x
2) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
3
2 log ( x 2 mx ) log (2 x 1) 0.
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog32x log3x 1 2
trên đoạn 1;33
Câu 4 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC ,CC'
1) Tính thể tích của tứ diện AA' MN
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ' ( AMN)
3) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (A'MN)
Câu 5 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
2 9x ( 1).3x 1 0
-***** -
ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Cho hàm số yx42m x2 2 (1) 1
1) Với m 1 hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Trang 52) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , và diện tích tam
giác ABC bằng 32
Câu 2
1) Cho hàm số
2 2
x
y x e Chứng minh xy ' (1 x y2 ) 0.
2) Cho hàm số yx3lnx Giải phương trình 1
f x f x
x
Câu 3
1) Giải các phương trình, bất phương trình
a) log3 2 5x 6 log1/ 3 2 1log (1/3 3);
2
b) 3 x2 2 x3 log (12 x2) log2x
2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log x mx1 log x0
Câu 4 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, ABa,SAa 2 Gọi
M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD
1) Chứng minh đường thẳng MN SP Tính thể tích khối tứ diện AMNP
2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
Câu 5 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị y xlnx đi qua điểm M(2; 1)
-***** -
ĐỀ SỐ 6 Câu 1 Cho hàm số yx32x2(m1)xm (1)
1) Với m 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm a để phương trình x32x21lna có đúng 6 nghiệm phân biệt
2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
Câu 2
1) Tìm các giới hạn
a)
3 0
1
x x
e x
b)
3 0
sin 2
x
x x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2
3
x x
y trên 2;1
Trang 66
Câu 3
1) Giải các phương trình và bất phương trình :
a) 3 x 5 x 2 ;x b) log (22 ) log 2 2.
x
2) Tìm m để phương trình log 4 2log 4 2 0
2 1 2
2
1 x x m có nghiệm x1; x2thỏa mãn
4 x x 6.
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
= a Gọi D và N lần lượt là trung điểm của AC và SC và M là hình chiếu của A trên cạnh SB 1) Tính thể tích của khối chóp A BCNM
2) Tính khoảng cách từ c đến mặt phẳng (AMB)
3) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Câu 5
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3
0.
x
m
x x
-***** -
ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho hàm số yx43mx26m4 (1)
1) Với m 1, khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các tiếp tuyến với đồ thị (1) tại các điểm
) 0
;
2
(
A và B( 2;0) vuông góc với nhau
Câu 2 Giải các phương trình và bất phương trình
1)
2 2.3 2
1;
2) 4log (2x) 2 xlog 6 2 2.3log (4x ) 2 2
Câu 3 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền
2
a
BC Mặt bên ABB ' A'là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc A' ABnhọn Góc tạo bởi mặt phẳng (ACC'A')và mặt phẳng ( ABC)bằng 600
1) Tính thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C'
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ' (ACC'A')
3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A '.ABC
Câu 4 Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
.
x y xy
P
xy y
-***** -
