Đề cương môn toán lớp 11 học kỳ 1 trường THPT Chu Văn An Hà Nội năm học 2015-2016

b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn. Cho hình chóp. Chứng minh các đường thẳng AB CD MN đồng quy.. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi trắng. Cho hình [r]

HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ 1 Bài 1 Giải các phương trình sau

1 cos2x3cosx40;

2 3 cos 2xsin 2x20;

3 2sin2x3sin cos cos 2x x x5cos2x0

Bài 2 Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh Từ bình đó lấy

ngẫu nhiên ra ba quả cầu Tính xác suất để

1 Lấy được ba quả cầu màu xanh;

2 Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu

Bài 3

1 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

10 2

3

x



2 Cho 3 2 xn a0a x1  a x n n Tính

a) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;

b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn

Bài 4 Cho hình chóp .S ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC

1 Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng ABM

2 Giả sử AB và CD cắt nhau Chứng minh các đường thẳng AB CD MN đồng quy , ,

Bài 1

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 3 2 cos 3 1

sin 3 cos3 2

y



2 Giải các phương trình sau

a) cos 2 3cot 2 sin 4

2;

cot 2 cos 2





sin sin 3 sin sin 3 ;

4

Bài 2 Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

1 Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 bi đỏ và 1 bi trắng;

2 Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi trắng

Bài 3

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của 3  210

1 x x

2 Chứng minh rằng (C n0 2) (C n1 2) (C n2 2)  ( C n n)2 C2n n

Bài 4 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H K lần lượt là , trung điểm của SA SB ,

1 Chứng minh rằng HK / /CD ;

2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD

3 Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HKM

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 3sinx3cosx4sin cosx x0;

2 cos 7 cos 5x x 3 sin 2xsin 7 sin 5x x1;

4 sin xcos x  3 sin 4x2

Bài 2 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác

suất để thẻ được ghi số

1 Chẵn;

2 Chia hết cho 3;

3 Lẻ và chia hết cho 3

Bài 3

1 Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của

2 Giả sử k m n là các số tự nhiên thỏa mãn , , mk n Chứng minh rằng

. k . k . k m. k m k .

m n m n m n m n m n

C C  C C   C C    C C   C 

Bài 4 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M N lần lượt là , trung điểm của SB SD ,

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC

2 Dựng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 sinxcos 2x1;

2

x x

3 tan 2xsin 2xcos 2x 1 0

Bài 2 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

1 Gồm 4 chữ số khác nhau;

2 Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn;

3 Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Bài 3

1 Chứng minh rằng 316C160 315C161 314C162  C1616 2 ;16

2 Giải bất phương trình 3 2

2 x 9

A  C   x

Bài 4 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt ,

là trọng tâm của các tam giác SAB SAD ,

1 Chứng minh rằng MN / /ABCD

2 Gọi E là trung điểm của BC Xác định thiết diên của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNE

Bài 1

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 2xcos 2x5

2 Cho phương trình cos 4xcos 32 xasin2x

a) Giải phương trình khi a 1

b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng 0;

2



Bài 2 Có bao nhiêu cách xếp 5 người khách gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế

sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AD N là điểm tùy ý trên cạnh ,

 

,

BC  là mặt phẳng qua MN và song song với CD

1 Xác định thiết diện của   với tứ diện ABCD

2 Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành

Bài 4

1 Chứng minh rằng

C21n  C23n  C25n   C22n n1  C20n  C22n  C24n   C22n n.

2 Giải phương trình C1x 6C x2 6C x3 9x214 x

Bài 1 Giải các phương trình sau

1 2 cos2x3cosx20;

2 sin3xsinx cos3xcos ;x

3 2 tan2x5 tanx2 cot2 x5 cotx60

Bài 2 Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết

mục đơn ca Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho

1 Bốn tiết mục được chọn là tùy ý;

2 Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca;

3 Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CB CD G là trọng , , tâm của tam giác ABD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ANB , AMD

2 Xác định thiết diện của MNG với tứ diện  ABCD

Bài 4

1 Chứng minh rằng C20n  C21n  C22n   C22n n  4 n

2 Giải bất phương trình 2 2 3

2

10.

2A x A x  x C x 

Bài 1

1 Giải các phương trình sau

a) cos 3xsin 3x 2 cos 5 ;x

3

x x 

2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6xcos6xasin 2 x

Bài 2 Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để

trực nhật

1 Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2 Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam

Bài 3

1 Tính tổng S  C116  C117  C118   C1111.

2 Tìm x y , biết C x y1:C x y1:C x y1  6 : 2 : 5

Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB AD CD CB , , ,

1 Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành Tìm điều kiện của tứ diện để

MNPQ là hình thoi

2 Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song

song với AB CD ,

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

1 3 sinx cosx 1;

3 cot s in (1 tan tan ) 4

2

x

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7  Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau;

b) Số có 4 chữ số tùy ý

2 Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất trên vé

không có chữ số 1 hoặc chữ số 5

Bài 3

1 Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2nbằng 1024 Tìm hệ số của x12.

2 Tìm n biết 1

C  C   n

Bài 4 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là

điểm di động trên cạnh SC và ,  P là mặt phẳng qua AM song song với BD

1 Chứng minh rằng mp P luôn chưa một đường thẳng cố định khi M di động

2 Tìm H K lần lượt là giao điểm của , SB SD với mp,  P

Chứng minh SB SD SC

SHSK SM là một hằng số

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

1 2 os 2 3 0;

3

c  x 

2 2

2sin x ( 2  2) sinx 2  0;

3(cosx 3 sin )x  sin x4 cos x cos x4sin x

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 

a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là số 5

b) Có bao nhiêu tập con của tập hợp X có số phần tử là 4

2 Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4

Bài 3

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức : 2 2 



n

x

x biết rằng

2

36.

n

C 

2 Tìm n biết 3 2 2

2 3

C  C   A

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm của

AB và ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SA BC ,

1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt phẳng SAD , SBC

2 Xác định thiết diện của mp( ) với hình chóp S ABCD

Bài 1

1 Giải các phương trình lượng giác sau

a) sin 6xsin 3x0;

2

2 Tìm m để phương trình m.sinxcos 2xm  có đúng một nghiệm 1 0

;0 3

x   

  

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7  Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

2 Một tổ có 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh

a) Có mấy cách chia nhóm như vậy

b) Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Bài 3

1 Cho đa thức P x( )(x1)8(x1)9(x1)10(x1)11(x1) 12

Tìm hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển của P x( )

2 Tìm n biết 2 2

A C  

Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AC CB Trong tam , giác ACD lấy điểm K sao cho MK không song song với CD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MNK , BCD

2 Xác định giao điểm của BD với MNK 