Đề thi thử đại học khối A lần 3 môn toán chuyên Đại học Vinh năm 2013

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính cosin góc giữa [r]

http://baigiangtoanhoc.com Hotline: 0989189380

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 – NĂM 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán – Khối A, A1

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2 2(1)

3

y x  mx  , với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 4

3

m 

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 3x1 cos x c os2xsinx2 cosxsin 2x

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình:  2   2   3 

4 2x 1 3 x 2x 2x 1 2 x 5x

Câu 4 (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

1

3

x

x





xung quanh trục hoành

Câu 5 (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh 3a Hình chiếu vuông góc của

C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn điều kiện DC 2DB

Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 450 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính cosin góc giữa 2 đường thảng BB’ và AD Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 1x2  1 2 y 1 2 z 5 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3

2

P x y z

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) – Thí sinh chi làm 1 trong 2 phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(4; -5), phương trình các đường

thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x3y 7 0 và xy 1 0 Tìm tọa độ các

điểm A, C biết diện tich tam giác ABC bằng 16

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng 1: 1 3

d     và

 Tìm tọa độ điểm Pd Q1, d2 sao cho đường thẳng PQ vuông góc với d3 và độ dài PQ nhỏ nhất

Câu 9a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

z i z i



  là số thuần ảo

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M2 3; 2 Viết phương trình chính tắc của

elip (E) đi qua M biết rằng M nhìn 2 tiêu điểm của (E) dưới 1 góc vuông

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1; 3; 2) và mặt phẳng ( ) :P xy  z 3 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng (Oyz) và tạo với (P) một góc α có tan  2

Câu 9b (1 điểm)

2

2 3 3 3 6 3

, log 1 log 2 2 2 1 log









