Đề thi thử đại học lần 6 môn toán trường Đại học sư Phạm Hà Nội năm 2013

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến  bằng độ dài đoạn MT là tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (S) với T là tiếp điểm.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học 2013

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề -

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: y x33x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Đường thẳng  đi qua điểm I(0; 2) với hệ số góc k Tìm các giá trị của k để  cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, B, C và tam giác ABC vuông tại A(0; 4)

Câu 2 (1 điểm)

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:







Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

2 2

2

3

1 ln

I   x x  x dx

Câu 5 (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng ' ' '

BB C C bằng 30' '  0 và khoảng cách từ A đến trung điểm M của cạnh A’B’ bằng 3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 6 (1 điểm) Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y x,  Chứng minh rằng: z

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

S x y  x y  và hai đường thẳng

d xy   xy  Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến  bằng độ dài

đoạn MT là tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (S) với T là tiếp điểm

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3 2

1

 





  



  



và mặt phẳng

 P :x2y   cắt nhau tại điểm A Viết phương trình dạng tham số các đường thẳng  thuộc (P), z 3 0 vuông góc với d và có khoảng cách từ A đến  bằng 2 2

2

1 log 3 1

x x





7

7 0

k



  Tìm x để trong khai

triển trên số hạng thứ 6 bằng 84