Đề thi thử đại học môn toán khối A số 7 trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A nằm trong mặt phẳng (P) sao cho góc giữa  và d là nhỏ nhất.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học trên báo toán học 2013

1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

ĐỀ SỐ 7

( Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2  

ymx  mx  m x m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm 1 15;

2 4

M 

  đến

đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số 1

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

2

2 cos x c x os  1 3 2 osc x1 sinx0

1 3

3

4 x log x 2x3 2x xlog 2 x 1 2  0

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: 2 2

1

ln 1 ln

e

x









Câu 5 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABa AC, b AD,  và c BACCADDABa Tính thể tích

khối tứ diện ABCD

Câu 6 (1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2y2z2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

P

PHẦN RIÊNG ( Thí sinh làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 0) và hai đường thẳng

1: 2 2 0, 2: 3 0

d xy  d xy  Gọi  là đường thẳng đi qua P cắt d1, d2 lần lượ tại A, B Viết phương trình của  biết PA2PB

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học trên báo toán học 2013

2

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1

1

2

z

 





  



 



và

2

:

  Xác định Ad B1, d2

Câu 9a (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, …., 9, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một Tính xác suất để các chữ số 0, 1, 2 có mặt trong số viết được

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip  

2 2

2 2

E

a b  và đường thẳng

: x x y y 1 0

    Trong đó x y0, 0 là tọa độ của một điểm nằm trên (E) Chứng minh rằng tích các khoảng

cách từ các tiêu điểm của (E) tới  bằng b2

Câu 8b (1 điểm) Cho mặt phẳng  P :x    , điểm y z 1 0 A1;1; 1  và đường thẳng : 1

d   

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A nằm trong mặt phẳng (P) sao cho góc giữa  và d là nhỏ

nhất

Câu 9b (1 điểm) Chứng minh rằng: sin 2 2 2, 0;

x x

