Đáp án đề thi học kỳ lớp 2 môn toán lớp 11 nâng cao trường THPT Chu Văn An

[r]

1

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN



ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 11 – Ban NÂNG CAO

(Đáp án - thang điểm gồm 2 trang) -

sin 5 sin 5 ( 1 3 1)

3

1 3 1

x x

 



I

(1đ)

0

sin 5 5( 1 3 1) 10 lim

x

x



 

TXĐ: D = R

1

(cos 2 ) ' x   2 sin 2 x  f '( ) x  2 cos x  2 sin 2 x 0,5

'( ) 0 cos 2 sin cos 0 cos (1 2 sin ) 0

2



II

(2,5đ)

2

2

7 2

2 6











 





0,5

TXĐ: D  R \ {2}

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A (1; 1)  là: y  y '(1).( x  1) 1  0,5

1

 y   3.( x  1) 1   y   3 x  2 0,5

0

2

x

x





3

( 2)

f x

x





0,5

III

(2,5đ)

2

Kiểm tra tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng y   3 x  14 suy

( )

BC SA

SA AB A





  

0,5

1

( )

0,5

Kẻ MK AC K, AC

MSK

 

IV

(3,5đ)

3

MK MSK

SK

0

0

30

MSK

SM SAC

0,5

2

Kẻ AEMC E, MC và kẻ AH SE H, SE

Chứng minh được AH(SMC)d A SMC( ;( ))AH 0,25

Tính được 2S AMC

AE

MC



2

13 13

AMC

AE









0,5

3

- Gọi P là trung điểm của BC

Do MP // AC nên d(AC;MN) = d(AC;(MNP))

Do (MNP) luôn đi qua hai điểm M,

P cố định nên

d AC MP  d A MP  AF

( ; ( ))

0,25

IV

(3,5đ)

4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Nghĩa là N là trung điểm SB

1 2

x

0,25

TXĐ: D  R \{ 3; 0} 

Trên D, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

3

mx  x  x  x  x   (*) Đặt f x ( )  mx  ( x  2)( x  3)( x3  x 1)

Nhận xét f(x) liên tục trên R và ( 3) (0) 18

(0) (2) 12





 



TH1: Nếu m = 0, phương trình (*) luôn có 1 nghiệm x = 2

TH2: Nếu m   0 (*) có ít nhất một nghiệm thuộc ( 3;0)  hoặc (0;2) Suy ra:   m R, (*) luôn có ít nhất một nghiệm thuộc D

0,25

V

(0,5đ)

Vậy:   m R, phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm 0,25

Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng

phần như đáp án quy định