Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đồ thị cho trước, thể tích [r]
Trang 1Trường THPT Chu Văn An
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 12- NĂM HỌC 2012-2013
A LÝ THUYẾT
I GIẢI TÍCH
1 Nắm vững trình tự khảo sát hàm số
2 Bất phương trình mũ và logarit
2 Nắm khái niệm nguyên hàm - tính chất nguyên hàm Thuộc các công thức nguyên hàm cơ
bản Biết cách tìm nguyên hàm một số các hàm số hữu tỷ
3 Nắm khái niệm hình thang cong, diện tích hình thang cong - Thuộc định nghĩa tích phân -
Các phương pháp tính tích phân: dùng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, tích phân từng phần - ứng dụng tích phân tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đồ thị cho trước, thể tích của vật thể tròn xoay tạo được bởi hình phẳng H quay quanh Ox, Oy
4 Dạng đại số và lượng giác của số phức Khái niệm modun, acgumen của số phức Biểu diễn
số phức trên mặt phẳng phức Các phép toán với số phức, căn bậc 2, 3 của số phức Công thức Moivre và úng dụng tìm lũy thừa bậc n và căn bậc n của số phức
II HÌNH HỌC
1 Nắm các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán đã biết
với vec tơ, khoảng cách giữa 2 điểm Nắm khái niệm và biểu thức tọa độ của tích có hướng của
2 véc tơ; ứng dụng của tích có hướng; giải được một số bài toán không gian ứng dụng vec tơ
2 Viết được phương trình mặt phẳng dựa vào các dữ kiện cho trước Đặc biệt: mp qua 3 điểm
không thẳng hàng, 1 điểm và đường thẳng không chứa nó, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song
3 Viết phương trình đường thẳng dựa vào các dữ kiện cho trước Đặc biệt trường hợp có liên
quan đến các quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng hoặc mặt phẳng
4 Nắm công thức để vận dụng về góc, khoảng cách giữa 2 đthẳng, đường thẳng và mặt phẳng,
2 mặt phẳng
5 Viết phương trình mặt cầu dựa vào các dữ kiện cho trước Vị trí tương đối của cầu với
đthẳng và mặt phẳng
Các bài tập cần xem: Chủ đề 3, 4, 6, 7 và các đề tham khảo của tài liệu “Hướng dẫn ôn tập thi
tốt nghiệp THPT năm 2011 - 2012”
B MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Cho hàm số: yx(3x)2 (C) 1, Khảo sát 2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C), Ox và các đường thẳng có phương trình x2,x4
Trang 2Câu 2 Giải bất phương trình log [ log (4x 2 x6)] 1
Câu 3 Tìm A, B để với x 1 và x 2 ta có:
2 x x
1 x 2
2 x
A
+ 1 x
B
Từ đó tìm họ nguyên hàm của f(x) =
2 x x
1 x
2
0 2
dx x
Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2); B(2; 3; 1); C(2; 2; -1); S(9; 0; 0)
a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C CMR: O nằm trong mặt phẳng này b/ CMR: OABC là hình chữ nhật Tính diện tích tứ giác OABC và thể tích chóp
S.OABC
Câu 6 Tính tích phân
2 1
2
x 1
3 x
1 (
Câu 7 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh Oy các hình phẳng giới hạn bởi các
đường: y = lnx,
y = 1 và 2 trục tọa độ
Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 2 ( z )2 = 4
Câu 9 Bằng phương pháp toạn độ, giải bài toán sau: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh bằng a, SA=a 3 và vuông góc với đáy a, Tính khỏang cách từ A đến mp (SBC) b, Tính khỏang cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mp (SBC) c, Tính khoảng cách
từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp (SAC)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Cho hai hàm số: f(x) =
1 x
1 x
và g(x) = x2 -
2
5x - 1
a/ Khảo sát và vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị của hai hàm số Tìm tọa độ giao điểm của
hai đồ thị
b/ Tính diện tích hình phẳng (H) tạo bởi hai đồ thị vừa vẽ
Câu 2 Giải bất phương trình log2x <
3
) 1 x (
2
Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y =
3 2 x
1
x + cos2x
Câu 4 Chứng minh rằng:
3
2
2 dx 4 x
x x
= 3log35log32
Câu 5 Cho (P): 2x - y + 2z - 1 = 0 và (Q): x + 6y + 2z + 5 = 0
Trang 3a, CMR: (P) (Q)
b, Viết phương trình (R) biết (R) qua O và chứa giao tuyến của (P) và (Q)
c, Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2, -3) và song song với (P) và (Q)
Câu 6 Tính tích phân
4
6 2
3 dx x sin
x sin 1
Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 x3 và y = x + 3
Câu 8 Giải phương trình sau trong tập hợp C: (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) - 3z2 = 0
Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác 1 cos sin
1 cos sin
i z
i
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Cho y =
x
1
x2
(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, Ox, x = 1, x = 3
c/ Tìm thể tích khối tròn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra
Câu 2 Giải bất phương trình x
3
4 3
5 3
1 x
Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y = sin2xcos6x
Câu 4 Chứng minh rằng:
8
1
8
27 log 3
8 2 x 3 dx
Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 1); B(-1; 0; 2); C(3; 1; 0)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC
b/ Xác định giao điểm I của (P) và BC
c/ Tính khoảng cách từ A đến BC và diện tích ABC
Câu 6 Tính tích phân
3
0
2 3
dx 1 x x
Câu 7 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x = 1; y = 0; y = xex
Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết:
z i
z i
là số thực
Câu 9 Giải phương trình sau trong tập hợp C: 4
64 0
ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Cho hàm số y = 2x2 - x4 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Trang 4b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox
c/ Tìm thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng nói trên quay quanh Ox tạo ra
Câu 2 Giải bất phương trình logx(125x).log225x < 1
Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của y = sin4x 5
os
Câu 4 Chứng minh rằng: ln2
2
0
x dx
2 =
4
0 2 x cos
dx 3
Câu 5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0; và d:
t 2 3 z
t 3 3
11 y
t 6 3
19 x
a, CMR: d (P) Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)
b, Gọi A, B, C là giao của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tìm tọa độ A, B, C và
chứng minh rằng d qua trọng tâm của ABC
Câu 6 Tính tích phân
e
1
3 xdx ln x
Câu 7 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi
quay quanh Ox:
y = 2x - x2, y = 0
Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: 1< z 2 và phần thực của z không âm
Câu 9 Đưa số phức sau về dạng lượng giác z=-cos + isin
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 Cho hàm số: f(x) =
1 x
2 x
có đồ thị là (H)
a/ Khảo sát và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A(2; 0)
b/ Tính diện tích hình phẳng tạo bởi (H), d: y = x - 2 và x = 4
c/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng nói trên tạo ra khi quay quanh trục Ox Câu 2 Giải bất phương trình (9 - 4 5)3x - 1 < (9 + 4 5) x2 x3
Câu 3 Với mỗi x R đặt f(x) =
x
0 2
t 4 1
dt CMR: f(x) là hàm số lẻ Tính f(
2
3)
Câu 4 Chứng minh rằng:
e
1 xdx
ln =
1
0
x dx xe
Trang 5Câu 5 Trong không gian tọa độ cho d là giao tuyến của (P): 2x + y + 1 = 0 và (Q): x - y + z - 1
= 0 và d' là giao tuyến của (P’): 3x + y - z + 3 = 0 và (Q’): 2x - y + 1 = 0
a, CMR: d và d' cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm I của chúng
b, Viết phương trình của mặt phẳng (R) chứa d, d'
c, Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (R) và 3 mặt phẳng tọa độ Câu 6 Tính tích phân
1
0
31 x dx x
Câu 7 Tìm thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C): x2+ (y - 2)2 = 1 quay quanh Ox
Câu 8 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z= z 3 4 i
Câu 9 Giải phương trình sau trên tập hợp C: 3iz2 – 2z - 4 + i = 0
ĐỀ SỐ 6 Câu 1 Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0
Câu 2 Giải bất phương trình logx(5x2 - 8x + 3) > 2
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y =
2
1
x
x , đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x= (>2) Tính để diện tích S = 16 (đvdt)
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0;3
2
Câu 5 Trong không gian tọa độ cho d là giao tuyến của (P): x + 2z - 2 = 0 và (Q): y - 3 = 0 và
d':
t
2
z
t
1
y
t
2
x
a/ CMR: d và d' không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau
b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d, d'
Câu 6 Tính tích phân
0 2 1
Câu 7 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )4 + ( 2 - 5i )4
Câu 8 Giải phương trình sau trên tập hợp C:
2
Câu 9 Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(-3; 1; 2) và (P): 2x + 3y + z - 13 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với mp(P) Tìm tọa độ giao điểm
H của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
b, Xét các vị trí tương đối của mp(P) và mặt cầu tâm M bán kính R khi R thay đổi
c, Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 CMR mặt cầu này luôn cắt mp(P)
Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến
ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b, Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
33x2 0
Trang 6Câu 2 Giải bất phương trình 3 4 2 2
3 x 9 x
Câu 3 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số 12
sin
y
x , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
; 1)
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
2
x
với x >2
Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 3 và đường cao h=1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : 2 3
và mặt phẳng (P) :
2xy z 5 0
a, Chứng minh rằng d cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b, Viết phương trình đường thẳng đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln ,x x1,xe
e và trục hoành
Câu 8 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường
thẳng
a, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
b, Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S)
c, Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N
Câu 9 Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
ĐỀ SỐ 8 Câu 1 Cho hàm số 2 1
1
x
x
y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;8) Câu 2 Giải bất phương trình
2 logsin 2 4
x x
Câu 3 Tính tích phân : I =
1
2 0
(3x cos )
Câu 4 Giải phương trình 5
z z trên tập số phức
Câu 5 Bằng phương pháp tọa độ, hãy giải bài toán: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 0
45 Tính thể tích của khối lăng trụ này
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d :
3 2 3
và mặt phẳng (P):
x y z
a Chứng minh rằng d nằm trên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), song song với d và cách d một khoảng là 14
Câu 7 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2
2
x x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1) và
C(1;0;4)
Trang 7a, Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là
bốn đỉnh của một hình chữ nhật
b, Gọi M là điểm thoả MB = 2MC Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P)
Câu 9 Cho số phức z 1 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5
ĐỀ SỐ 9 Câu 1 Cho hàm số 4 2
x x
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b, Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương
trình 4 2
Câu 2 Giải bất phương trình 2 log 3
3 x 81x
Câu 3 Tính tích phân : I = 2
1
0
( sin )
x
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2
2x 3x 12x 2 trên [ 1; 2]
Câu 5 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA =
1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng
1: 1
2
1
z
và mặt phẳng (P) : y 2z 0
a, Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 2
b, Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong mặt phẳng (P)
Câu 6 Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :
1
m
x với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P
):xy 2z 1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2
a, Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b, Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 8 Giải bất phương trình
ln (1 sin ) 2
2
2
Câu 9 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1
y
x , hai đường thẳng x = 0 , x
= 1 và trục hoành Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna
ĐỀ SỐ 10 Câu 1 Cho hàm số 3
x x
y có đồ thị (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; 1)
Câu 2 Cho hàm số 2
y e Giải phương trình y y 2y 0
Câu 3 Tính tìch phân :
2
2 0
sin 2 (2 sin )
x
Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu 6 Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; 1)
Trang 8a, Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD là tứ diện đều và tọa độ D là các số dương
b, Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c, Gọi DH là đường cao của tứ diện và I là trung điểm đoạn DH Tìm tọa độ I và CMR:
tứ diện IABC là tứ diện vuông tại I
Câu 7 Giải phương trình 3
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ]
Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình 3
z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z