Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 10 THPT Lê Quý Đôn -Hà Đông năm 2013

Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB1. Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong góc A của tam giác ABC.[r]

ĐỀ 1

Câu 1 Giải phương trình và bất phương trình:

x  x x  x

2 2x 5 3x52

Câu 2

1 Cho hệ bất phương trình:

2

3 2 0

   







Tìm m để hệ vô nghiệm

2 Cho a b c, , 0,a  b c 1 Chứng minh rằng (1a)(1b)(1c)8abc

Câu 3

1 Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận mỗi ngày trong 2 tuần là:

5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10

a Tính số trung bình, trung vị, mốt

b Lạp bảng phân bố tần suất, tần số ghép lớp với các lớp sau:

[0;4],[5;9],[10,14],[15;19]

2 Cho cot 1

3

sin sin os os

A



Câu 4 Cho F(3; 0), (0;1), (2; 1)A B 

1 Viết phương trình đường tròn đường kính AB

2 Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ở câu 1 tại điểm A

3 Viết phương trình elip có tiêu điểm F và qua điểm A

Câu 1 Giải bất phương trình

1 (x5) x2 1 x225

2 2 5 1 0

3

x

x



 



Câu 2

1 Tìm m để hàm số y (m1)x22(m1)x3m3 xác định với mọi xR

2 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A

Lớp điểm thi Tần số

Câu 3

1 Rút gọn biểu thức

sin( ) os( ) tan(7 )

2 3 os(5 ) sin( ) tan(2 )

2

A







2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y3 x 1 4 5x,1x5

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; -3), C(3; 5)

1 Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

2 Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

3 Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10

a Tìm số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục)

b Lập bảng phân bố tần suất Lập biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô

tả tần suất

Câu 1 Giải các phương trình sau

2 (x3) 10x2 x2 x 12

Câu 2

1 Cho bảng phân bố tần suất của 1 mẫu số liệu như sau:

Hỏi giá trị nhỏ nhất N có thể nhận là bao nhiêu? Trong trường hợp đó, hãy điền tần số tương ứng với các giá trị đã cho

2 Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC không vuông ta luôn có

t anAtanBtanC t anA.tan tanB C

Câu 3

1 Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: xy3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

4

P

xy

2 Chứng minh rằng:

a 1 sin 2 tan( )

c







b 1 sin 2 cot (2 )









Câu 4 Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(-4; 2), C(-2; 4)

1 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB

2 Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong góc A của tam giác ABC

3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 1 Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1 x22x 4 3 x24x

1

x

 

 



Câu 2

1 Tìm các giá trị lượng giác của góc

8



2 Tìm m để f x( )(m21)x22(m1)x  luôn không âm với x3  R

Câu 3

1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

a sin sin sin 4 cos cos cos

b cos cos cos 4sin sin sin

100

x  y kxy  x y  x y sao cho x  y

Câu 4

1 Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) :C x2y24x4y  biết tiếp tuyến tạo với trục 1 0 hoành góc 300

2 Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x2y2 25 và phương trình 1 đường chuẩn là 9

5

x 

Câu 1 Giải bất phương trình

2 2 3

2 (1 21 4 xx2)(x1) 0

Câu 2

1 Rút gọn biểu thức:

sin

A





2 Cho 1 mẫu số liệu kích thước N có m giá trị khác nhau x1, …, xm với tần số ni Nếu ta đặt

, 1, ,

i i

u x a i m với a là hằng số thì được 1 mẫu số liệu có các giá trị ui với tần số ni CMR: độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ui bằng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu xi

Câu 3

1 CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x

3(sin os ) 4( os 2 sin ) 6sin

2 Tìm tập xác định của hàm số

2

3 2

3 4

x



Câu 4

1 Cho tam giác ABC có A(1; 3) Tìm tọa độ B, C biết đường trung trực của cạnh AB có phương trình 3x2y40 và tam giác có trọng tâm G(-4; 2)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) :C x2y24x6y  biết tiếp 3 0 tuyến vuông góc với đường thẳng d x: 3y 1 0

Câu 1 Giải phương trình và bất phương trình:

1 3(2 x2)2x x6

2 21 4 xx2   x 3

Câu 2

1 CMR: 4sin sin sin sin ,

2 Tìm m để:

2 3

 

Câu 3

1 Cho hình chữ nhật tạo bởi 3 hình vuông xếp kề nhau như hình vẽ CMR:

4



2 Tính sin os os



Câu 4 Cho parabol ( ) :P y2 4x và đường thẳng d: 2xy 4 0

1 Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol (P)

2 Xác định tọa độ giao điểm A, B của d và (P)

3 Tìm điểm C thuộc (P) sao cho ABC có diện tích bằng 12

1



1



Câu 1 Giải phương trình

1 x 3 2x 1 3x 2

2 (x1) x2 x 22x 2

Câu 2

1 Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

12 12







2 CMR:

a sin4 os4 3 1 os4

4 4

b sin6 os6 5 3 os4

8 8

Câu 3

1 Cho a, b, c là các số dương CMR: a2 b2 c2 1 1 1

b c a abc

2 Cho s inx cos 1

2

x

  Tính P3s inx2 cosx

Câu 4

1 Cho ABC có cạnh AB, AC lần lượt nằm trên đường thẳng 1: 3xy  và 5 0

2:x y 1 0

    Tìm những điểm trên 1 mà khoảng cách từ đó đến 2 bằng 1

2

2 Cho elip ( ) : 9E x225y2 225

a Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E)

b Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho M nhìn 2 tiêu điểm F1, F2 của (E) dưới 1 góc vuông

1 x2 2x15  x 2

x





Câu 2

1 Cho phương trình x4 x4  x x4m Tìm m để phương trình có nghiệm

2 Rút gọn:

os( 26 ) 2 sin( 7 ) os os( ) os( ) cot( 8 )

Câu 3

1 Cho biết s in =4

5

 với

2



  Tính s in2 và os2 c 

2 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của: y x 1 9x

Câu 4

1 Cho ABC có A(0; 2), B(-2; 2), C(4; -2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B M, N lần lượt là trung điểm AB, AC

a Tính cosin của góc A của ABC và viết phương trình đường phân giác trong của góc A của ABC

b Viết phương trình đường tròn đi qua H, M, N

2 Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua M(-2; 1) và góc giữa 2 đường tiệm cận bằng 600

1 5 5 2 1 4

2 2

x x

2 x  1 3 x4

Câu 2

1 Cho tan =6 và 11 5

2



  Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 

2 Cho a, b, c là những số thực dương CMR:

2 2 2

2

Câu 3

1 CMR trong ABC ta có:

a cos(AB) cosC

b sin( 3 ) cos

2

C

 



2 Tìm m để phương trình: 1mx  1 (1 2 ) m xmx2 chỉ có đúng 1 nghiệm

Câu 4

1 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; -1)

2 Cho parabol: ( ) :P y2 4x Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua tiêu điểm F có hệ số góc k  0

a Lập phương trình đường thẳng d CMR d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N

b Tìm k sao cho: FM 4FN

1 3x x 6 (x6)(3x)  3

2 5x210x  1 7 x22x

Câu 2

1 CMR:

sin 3 os 3

8 cos 2

x

x  c x  (gs các biểu thức đã cho đều có nghĩa)

2 Tìm k để f x( )(3k x) 22(2k5)x2k luôn dương 5

Câu 3

1 CMR: với mọi bộ số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1, ta đều có:

2 Tính tổng (không dùng bảng số + máy tính)

Câu 4 Cho elip

2 2

16 9

E   và đường thẳng d x: y 5 0

1 Tìm tọa độ 2 tiêu điểm F1, F2 và 2 đỉnh A1, A2 trên trục lớn elip

2 2 đường thẳng vuông góc với Ox tại A1, A2 cắt d lần lượt tại M1, M2 Tìm tọa độ M1, M2

3 CMR: tích các khoảng các từ F1, F2 đến đường thẳng d bằng bình phương nửa trục nhỏ của elip