Đường thẳng không có điểm chung với một đường thẳng nào đó của một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó.. Đường thẳng không có điểm chung với mọi đường thẳng nằm trong một mặt ph[r]
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN THỬ NGHIỆM
HỌC KỲ I LỚP 11 – NĂM 2011
NGUYỄN HẢI CHÂU
(Phó Vụ trưởng Vụ Giáo dục Trung học, Giám đốc Chương trình Phát triển Giáo dục Trung học, Bộ GD&ĐT )
ĐỀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
(Thời gian làm bài: 40 phút)
Câu 1. Tập xác định của hàm số ysinx là:
2
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0;
2
?
Câu 3. Đường cong trên hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ysinx trên một khoảng?
x
y
O 1
-1
2
2
x
y
O 1
-1
2
2
x
y
O
2
2
1
-1
x
y
O
2
1
-1
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình sinx 1 là:
Trang 2C k ,k D k2,k
sinh khối 12 Nếu cử một học sinh của Trường THPT Thăng Long năm nay tham gia đợt khảo sát thì có bao nhiêu cách khác nhau?
Câu 6. Từ các chữ số 1, 2,3 và 4 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Câu 7. Từ các chữ số 1, 2,3 và 4 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
Câu 8. Mỗi đồng xu có hai mặt là sấp S và ngửa N Nếu phép thử là gieo cùng lúc hai đồng xu thì ta được không gian mẫu là:
A S N; B SS NN;
C SS SN NN; ; D SS SN NS NN; ; ;
Câu 9. Một con súc sắc là một hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt được khắc các chấm, số chấm trên mỗi mặt là khác nhau, từ 1 đến 6 Nếu phép thử là gieo một con súc sắc và xét M là biến cố “mặt xuất hiện của súc sắc có số chấm là số chẵn” thì
2
n n
n u
n
, với n 1, 2, 3, thì số hạng thứ n 3 của dãy
đó là:
3
n
n
n u
n
3
3
n n
n u
n
2
n
n
n u
n
3 3
n n
n u
n
Câu 11. Dãy số nào dưới đây là một dãy số giảm, với n 1, 2, 3, ?
C u n 1
n
Câu 12. Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu là 5 và công bội q thì số hạng thứ 10 của cấp số đó là: 5
C u 10 5 59 D u 10 5.59
Câu 13. Quy tắc đặt tương ứng f nào sau đây không phải là một phép biến hình trong mặt phẳng?
A f : Đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với chính nó
B f : Đặt tương ứng mỗi điểm N thuộc mặt phẳng với một điểm M , với M là điểm cho trước
Trang 3C f : Đặt tương ứng mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM với O là điểm cho trước, riêng điểm O được đặt tương ứng với chính nó
D f : Đặt tương ứng mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm M sao cho 0
60
MOM , với O là điểm cho trước
Câu 14. Cho hình bình hành MNPQ Phép tịnh tiến theo vectơ MN
biến điểm Q thành điểm nào?
Câu 15. Cho hình vuông MNPQ như hình bên Qua phép quay tâm P góc quay 900 thì điểm Q biến
thành điểm nào?
Câu 16. Cho hình vuông MNPQ như hình bên Xét phép dời hình f có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến
theo vectơ MQ
Qua phép dời hình f thì điểm M biến thành điểm nào?
Câu 17. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN Phép vị tự tâm M tỉ số 1
2 biến điểm N thành điểm
nào?
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:
C Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng D Nó chứa hai đường thẳng song song với nhau
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng? Hai đường thẳng phân biệt…
A Không có điểm chung và không song song thì chéo nhau
B Nằm ở hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
C Không cắt nhau thì chéo nhau
D Không có điểm chung thì chéo nhau
Câu 20. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đường thẳng không song song với mặt phẳng thì cắt mặt phẳng đó
B Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng thì song song với mặt phẳng đó
C Đường thẳng không có điểm chung với một đường thẳng nào đó của một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó
D Đường thẳng không có điểm chung với mọi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó song song với mặt phẳng đó
Câu 21. Giải phương trình 2sinx 1 0 được tập nghiệm là:
O
P Q
Trang 4C 2 ,
Câu 22. Cho P x y ; 2x3y5 Sau khi khai triển thành đa thức thì
P x y x x y x y x y xy y
P x y x x y x y x y xy y
P x y x x y x y x y x y y
P x y x x y x y x y x y y
Câu 23. Nếu một cấp số cộng có các số hạng thứ ba và thứ năm tương ứng là 16 và 30 thì số hạng tổng quát của cấp số đó là:
Câu 24. Nếu u n là một cấp số nhân bất kỳ, trong đó n 1, 2, 3, và k 5, 6, 7, thì công thức nào sau đây là đúng?
A 8
4 4
4 4
u u u
C u k2 u k4u k4 D u k u k4u k4
Câu 25. Giải phương trình sinx 3 cosx được tập nghiệm là: 1
Câu 26. Một bộ bài Tu-lơ-khơ có 52 quân, trong đó có 13 tên gọi là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q , K,
Át và mỗi tên gồm có bốn chất là Rô, Cơ, Pích, Nhép Nếu người ta rút ngẫu nhiên từ bộ bài đó 4 quân thì việc rút được 4 quân đều là quân Q với xác suất bằng bao nhiêu?
A 1
4 270725
C 1
4 52
Câu 27. Cho hình vuông MNPQ như hình trên Xét phép dời hình f có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo vectơ NP0
Qua phép dời hình f đoạn thẳng NP
biến thành đoạn thẳng nào?
Câu 28. Khẳng định nào sau đây không đúng? Trong mặt phẳng,
A Mỗi phép vị tự tâm O tỉ số k (với k 0) đều là một phép đồng dạng
B Mỗi khi thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k (với k 0) và phép quay tâm O góc quay thì
có một phép đồng dạng
Trang 5C Mỗi khi thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k (với k 0) và phép tịnh tiến theo vectơ v
thì có một phép đồng dạng
D Mỗi phép biến hình đều là một phép đồng dạng
Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng? Cho hai đường thẳng chéo nhau là d và d
A Luôn tồn tại hai đường thẳng a và b song song với nhau và chúng cùng cắt cả hai đường thẳng d và
d
B Luôn tồn tại hai đường thẳng a và b cắt nhau và chúng cùng cắt cả hai đường thẳng d và d
C Luôn tồn tại hai đường thẳng a và b cùng đi qua O không thuộc hai đường thẳng d và d và chúng cùng cắt cả hai đường thẳng d và d
D Không thể có hai đường thẳng a và b cắt nhau và chúng cùng cắt cả hai đường thẳng d và d
Câu 30. Cho tứ diện MNPQ có MN NPPQQM MPQN Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng
MN Một mặt phẳng R đi qua điểm O và nó song song với cả hai đường thẳng MQ và NP Mặt phẳng R cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là:
A Hình bình hành (nhưng không là hình thoi)
B Hình thoi
C Tam giác (nhưng không là tam giác đều)
D Tam giác đều
ĐỀ TỰ LUẬN
(Thời gian làm bài: 80 phút)
Bài I.(18 điểm)
1 (6 điểm) Giải phương trình: sin 2 3
2
x
2 (6 điểm) Giải phương trình: 3 sin 2x c os2x 2
3 (6 điểm) Tìm tất cả các giá trị của ẩn số x thuộc nửa đoạn ;3
3
thỏa mãn phương trình: 2
os 1, 5cos 0,5
Bài II.(17 điểm)
1. (5 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, lớn hơn 50000 và chia hết cho 10?
2 (6 điểm) Có 30 câu hỏi trắc nghiệm khách quan được đề ra cho một tổ học nhóm Một học sinh muốn chọn 20 câu Hỏi, nếu đã chọn 5 câu rồi thì số cách chọn các câu còn lại của học sinh đó là bao nhiêu?
3 (6 điểm) Dùng tam giác Pascal chứng tỏ rằng: C40C14C42 11
Bài III.(12 điểm)
1 (6 điểm) Cho cấp số cộng u n có số hạng u là số đối của số 1 2u và tổng của 4 số hạng đầu tiên của 5
nó là 14 Tìm số hạng đầu u và công sai 1 d
2 (6 điểm) Chứng minh rằng số n32n luôn chia hết cho số 3 với mọi số nguyên dương n
Bài IV.(17 điểm) Cho hình tứ diện SABC Trên các cạnh SA, SB, SC ta lần lượt lấy các điểm A, B,
C sao cho 1
3
SA SA, 1
2
SB SB, 1
2
SC SC
Trang 61 (5 điểm) Tìm các giao điểm (nếu có) của các đường thẳng A B và A C với mp ABC
2 (6 điểm) Chứng minh hai đường thẳng SA và BC là hai đường thẳng chéo nhau
3 (6 điểm) Gọi I J lần lượt là các điểm đối xứng của , A qua B và C Chứng minh rằng IJ song song với mặt phẳng ABC và tứ giác BIJC là hình bình hành
Bài V. (6 điểm) Cho hai tam giác đều ABC, ECF sao cho ba điểm B C F thẳng hàng và cùng nằm trên , , một nửa mặt phẳng bờ BF Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BE và AF Hãy xác định phép quay biến điểm A thành điểm B, biến điểm F thành điểm E Chứng minh rằng CMN là một tam giác đều
ĐÁP SỐ - HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN HỌC KÌ I LỚP 11 – NĂM 2011
I ĐỀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Mỗi câu được 1 điểm
II ĐỀ TỰ LUẬN
Bài I
1
6
x k
3
x k k
2 Biến đổi thành sin 2 2
x
24
x k k
3 Giải phương trình 2
cos x1,5 cosx0,5, tìm được 2
3
x k k
Tìm các giá trị x thuộc nửa đoạn ;3
3
.
Đáp số: x nhận các giá trị: ; ;5 ;7
Bài II
Trang 71 Số lập được có dạng nabcde trong đó a b c d e khác nhau và lấy từ tập , , , , A 0;1; 2;3; 4;5 Dĩ nhiên e 0 và a 5; các chữ số b c d nhận các giá trị 1; 2;3; 4 được xếp vào 3 vị trí còn lại, có , , A43 cách xếp Theo quy tắc nhân ta có 1.A43.124 số có 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A lớn hơn 50000 và chia hết cho 10
2 Số cách chọn các câu còn lại của học sinh đó là C1525 3268760
Bài III
4
14
u u
S
1
1
1 8 3
u d
2 Chứng minh bằng quy nạp toán học hoặc sử dụng nhận xét 3
n nn n n n
Bài IV. (h.1)
1 Trong mp SAB có SA SB
SA SB
nên A B và AB cắt nhau tại E Khi đó E A B ABC Tương
tự, kéo dài AC và A C cắt nhau tại F thì F A C ABC
Hình 1
S
C'
J
F C
E B
A
I B' A'
2 Sử dụng phương pháp phản chứng
3 B C là đường trung bình của hai tam giác A IJ và SBC nên BIJC là hình bình hành
Bài V. (h.2)
Trang 8Hình 2
A
N E
F C
M B
Thực hiện phép quay
;60 0: ,
C
Q F E AB Suy ra AF BE, N M
Do đó CN CM, 0
60
NCM suy ra CMN là tam giác đều
