Chứng minh rằng PQ và (SBC) song song. 2) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. a) Chứng minh rằng mặt phẳng (CBE) song song với mặt phẳng (ADF). b) Chứng[r]
Trang 1Đề ôn tập học kì 1
Đề số 1 Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) (1 – tgx) (1 + sin2x) = 1 + tgx
b) 1 sin sin cos sin2 2 cos (2 )
c) sin4x –cos4x = 1 + 4(sinx – cosx)
Bài 2: Một tổ bộ môn của một trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ Có bao nhiêu cách thành lập
một hội đồng gồm 6 uỷ viên của tổ bộ môn, trong đó số uỷ viên nam ít hơn số uỷ viên nữ?
Bài 3: Trong khai triển của (3x3 22) n
x
Tìm hệ số của x10 biết rằng tổng số tập con của một tập có n phần
tử là 1024
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2 ; 0) và đường thẳng d có phương trình x y 2 0 Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 0
Bài 5: Cho một lăng trụ ABC.A’B’C’ Trên đường BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M,
1
2
a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M , B’ và trung điểm E của
AC
b) Tính tỉ số BD
CD, trong đó D là giao điểm của BC với mặt phẳng (MB’E)
Trang 2Đề thi thử học kì I
Đề số 2 Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
1) 3 cos 3xsin 3x 2;
2) cos 7 cos 5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5 ;x x
3) 2 2(sinxcos ) cosx x 3 cos 2 ;x
4) 2sin3x + cos2x = sinx
Câu 2:
1) Tìm hệ số của số hạng thứ hai và thứ 3 trong khai triển nhị thức 3 12
x x
biết tổng của hai hệ số đó bằng 11 Từ đó hãy tìm hệ số của x5
2) Tính tổng sau:
S C200 C202 C204 C2020
3) Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác xuất để được 4 viên bi cùng màu
Câu 3:
1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm của AC và BD Gọi
M, N lần lượt là trung điểm SA, SD
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (OMN) và (SBC) song song
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB và ON Chứng minh rằng PQ và (SBC) song song
2) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Trên các đường chéo AC,
BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AC = kAM, BF = kBN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ
M và N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (CBE) song song với mặt phẳng (ADF)
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DEF)
Trang 3ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1
Đề số 3 Bài 1: Giải các phương trình lượng giác
a) 4(sin4xcos4x) 3 sin 4x2
b)
(1 sin cos 2 ) sin( )
1
x x
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
x x x c x c x m
Bài 3: Trong khai triển nhị thức
28
hãy tìm số hạng không phụ thuộc x, biết rằng
79
Bài 4: Gieo hai con súc sắc cân đối 1 lần Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc
sắc bằng 8
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, SB Gọi O là tâm đáy ABCD
a) CMR: MN // (ABCD) Gọi I là một điểm thuộc đoạn OM CMR: IN // (SCD)
b) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt bởi (OMN) Thiết diện là hình gì? Tại sao? Tính chu vi và diện tích thiết diện đó theo a
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD Gọi H, K, P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BM và CF, AN và DE, AF và BE, DM và CN CMR: H, K, P, Q đồng phẳng
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x 1) 2(y 1) 2 4 Viết phương trình của đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng là hợp thành của phép quay Q(O, 45 )0 và V(O, 2 )
Đs: x2 (y 2)2 8
Trang 4Đề ôn học kì 1
Đề số 4
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các đoạn
thẳng SB, AC sao cho BM NC x(0 x 1)
MS NA Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD
a) Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định khi x thay đổi
b) Tìm x để (GMN) // (SAD)
c) Tìm x để NG // (SAB)
Câu 2: Cho điểm M thay đổi trên đường tròn tâm O, đường kính AB (M khác A và B) Về phía ngoài tam
giác AMB dựng hình vuông BMDC Tìm tập hợp điểm C và tìm vị trí của điểm M để độ dài AC là lớn nhất
Câu 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin22x +sin7x -1 = sinx (Khối B -2007)
b) (sin2x +cos2x)cosx +2cos2x –sinx = 0 (Khối B-2009)
Câu 4: Tìm n biết: C14n,C14n1,C14n2 lập thành cấp số cộng
Câu 5: Giải hệ phương trình
2
1 :
3 1
24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
Câu 6: (Ôn HKI – AMS) Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích
môn lý 50% học sinh thích cả hai môn toán và lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó Tính xác suất
để chọn được một học sinh thích toán hoặc lí
Trang 5ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Giải phương trình lượng giác
a) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
b) 2sinxcotx2 sin 2x1 3
Câu 2: Cho phương trình sin 2x4(cosxsin )x m Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 3: Xét khai triển
1
4 2 3
2
2
x x
m
Gọi T3, T5 là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển, C Cm3, 1m là các
hệ số của số hạng thứ 4 và 2 Tìm x biết
3
1
3 5
3 10
m m
C C
Câu 4: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 3 viên bi Tìm xác suất của các biến cố sau:
a) Lấy được một viên bi màu đỏ
b) Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ
c) Lấy được ít nhất mỗi màu một viên bi
d) Lấy được các viên bi cùng màu
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là nửa lục giác đều với BC = 2a, AB = AD = CD = a Mặt bên SBC là
tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SD vuông góc với AC
a) Tính SD
b) Gọi mặt phăngt (P) đi qua M thuộc BD và song song với SD và
AC Dựng thiết diện tạo bởi (P) với hình chóp
c) Trong trường hợp M thuộc BO hãy tìm diện tích thiết diện theo a và
3
BM
x Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O có ACa, BDb Tam giác
SBD
là tam giác đều Một mặt phẳng di động song song với SBD và qua điểm I trên đoạn AC a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
b) Tính diện tích thiết diện theo a , b và AI x
Trang 6ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC nếu cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì
a2, b2, c2 cũng lập thành cấp số cộng
Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau: sin 2 (cotx xtan 2 )x 4 cos2 x
Câu 3: Giải phương trình
1 1
1 72
y
x x y x
P
Câu 4: Gieo một con súc sắc 2 lần Số mặt chấm xuẩt hiện lần gieo 1 là b, số mặt chấm xuất hiện ở lần gieo
là c Xét phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 (1)
Tính xác suất để phương trình (1)
a) Có nghiệm
b) Chỉ có một nghiệm
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2
(C) : (x2) (y 1) và 4
(C ') : (x 8) (y 4) 16
a) Tìm phương trình trục đối xứng của (C) và (C ')
b) Tìm k sao cho (C ') là ảnh của (C) qua phép vị tự tỷ số k
c) Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(3, 4) tỷ số k 2
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AD, A’C sao cho
MN//(BC’D) Biết 1
5
AM
AD Tính '
CN
CA
Trang 7ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Giải phương trình sau:
tan cot 2
x c x
x
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau:
sin 2 cos 3 sin cos 2
y
Câu 3: Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức
10 5 2
2 3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC; (P) là mặt phẳng
qua AM song song với BD
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P)
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với SB và SD Hãy tìm tỉ số diện tích
của tam giác SME và SBC và tỉ số diện tích của tam giác SMF và SCD
c) Gọi K là giao điểm của ME với CB, J là giao điểm của MF với CD Hãy chứng minh ba điểm
K, A, J nằm trên một đường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF
KJ
Câu 5: Gieo một con súc sắc 2 lần Số mặt chấm xuẩt hiện lần gieo 1 là b, số mặt chấm xuất hiện ở lần gieo
là c Xét phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 (1)
Tính xác suất để phương trình (1)
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : (x2)2(y 1) 2 4
(C ') : (x 8) (y 4) 16
