Đề thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ môn toán năm học 2014

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC.. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện.[r]

Đề thi hsg THPT 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN-THPT

Th Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,5 điểm) Cho đồ thị ( ) : 2 1

2

x

C y

x





 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

1 (3; ) 3

A , cắt ( )C tại hai điểm M,N để A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 2 (2,5 điểm) Giải phương trình 2 sin(2 ) s inx cos 1

4

Câu 3 (2,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi   , hệ phương trình sau có hai nghiệm: 0





Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường thẳng d x : 34 và đường tròn 0 2 2

( ) :C x y  Tính diện tích hình 4 phẳng giới hạn bởi d C, ( )và trục hoành

Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng  Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các

cạnh SB,SC Mặt phẳng (AMN)chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện Tính theo thể tích khối tứ diện ASMN và tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện trên, biết rằng hai mặt phẳng (SBC)và (AMN)vuông góc với nhau

Câu 6 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ngoại tiếp đường tròn ( ) : (I x1)2(y1)2 4 Đường thẳng AIcắt đường tròn ngoại tiếp ABCtại điểm D(6; 2) (D khác A) Tìm tọa độ điểm A, biết đường thẳng

BC đi qua điểm M(3;1)

Câu 7 (2,5 điểm) Cho các số dương a b c, , thỏa mãn a b c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3

S

Câu 8 (2,5 điểm) Cho đa giác đều

1 2 18

A A A Vẽ tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong số điểm

1 2 18

A A A Tính xác suất để vẽ được một hình chữ nhật

-HẾT -