Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa
Trường THPT chuyên Lam Sơn
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG KHỐI 12
Môn thi: Toán khối A, B (thời gian 180 phút)
Đề số 1 Ngày thi 02 / 3 / 2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3,
1
x y x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
b) Tìm k để tồn tại 2 tiếp tuyến phân biệt của (C) có cùng hệ số góc bằng k, đồng thời đường
thẳng đi qua 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B sao cho
OAOB (với O là gốc tọa độ, O A B, )
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
4
2 cos 4 1
2 cos 4 1
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 3 2 1x2 4 1x0 (x )
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
/2
3 0
cos 2
(sin cos 2)
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ', có tất cả các cạnh đều bằng 3a Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh bên BB’, CC’ sao cho B M' 2BM, CN 2NC'. Tính thể tích khối tứ diện ACMN và khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AMN) theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 6 Chứng minh rằng :
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD là 2xy11, đường thẳng AB đi qua M(4; 2 ),
đường thẳng BC đi qua N(8; 4 ).Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm B D, đều có hoành độ lớn hơn 4
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua điểm I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 2 1 2 3 2 4 1 4 2 3 2 1 ( ).
x
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A((1; 3) và đường tròn
( ) : (C x2) (y6) 50, có tâm là điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho
AMI lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với trọng tâm G của tứ diện thuộc
mặt phẳng ( ) : y 3 z 0, đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ) : y z 0, các đỉnh B ( 1;0 ; 2 ), ( 1;1; 0 ),
C D(2;1; 2 ) và thể tích khối tứ diện ABCD là 5
6 Tìm tọa độ đỉnh A.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
……… Hết ………
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………